第六章計數原理6.2.2排列數教學設計一、教學目標1.理解排列數的概念2.能利用計數原理推導排列數公式，并掌握排列數公式及其變形，能運用排列數公式熟練地進行相關計算.3.能利用排列數公式解決一些有關排列的實際問題.二、教學重難點1、教學重點排列數公式及其變形.2、教學難點排列數公式的相關計算.三、教學過程（一）新課導入教師：上節課我們學習了排列的定義，這節課我們就來一起探究計算排列個數的公式.（二）探索新知探究一：排列數我們把從n個不同元素中取出個元素的所有不同排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號表示.探究二：排列數公式思考：從n個不同元素中取出m個元素的排列數是多少？可以先從特殊情況開始探究，例如求排列數.假定有排好順序的兩個空位，從n個不同元素中取出2個元素去填空，一個空位填上一個元素，每一種填法就得到一個排列；反之，任何一種排列總可以由這種填法得到.因此，所有不同填法的種數就是排列數.現在來計算有多少種填法.完成“填空”這件事可以分為兩個步驟完成：第1步，填第1個位置的元素，可以從這n個不同元素中任選1個，有n種選法；第2步，填第2個位置的元素，可以從剩下的個元素中任選1個，有種選法.根據分步乘法計數原理，2個空位的填法種數為.同理，求排列數可以按依次填3個空位來考慮，有.一般地，求排列數可以按依次填m個空位來考慮：假定有排好順序的m個空位如圖，從n個不同元素中取出m個元素去填空，一個空位填上一個元素，每一種填法就對應一個排列.因此，所有不同填法的種數就是排列數.填空可以分為m個步驟完成：第1步，從n個不同元素中任選1個填在第1位，有n種選法；第2步，從剩下的個元素中任選1個填在第2位，有種選法；第3步，從剩下的個元素中任選1個填在第3位，有種選法；……第步，從剩下的個元素中任選1個填在第m位，有種選法.根據分步乘法計數原理，m個空位的填法種數為.這樣，我們就得到公式.這里m，，并且.這個公式叫做排列數公式.根據排列數公式，我們就能方便地計算出從n個不同元素中取出個元素的所有排列的個數.特別地，我們把n個不同的元素全部取出的一個排列，叫做n個元素的一個全排列.這時，排列數公式中，即有.也就是說，將n個不同的元素全部取出的排列數，等于正整數1到n的連乘積.正整數1到n的連乘積，叫做n的階乘，用表示，于是，n個元素的全排列數公式可以寫成.另外，我們規定，.例1計算：(1)；(2)；(3)；(4).解：根據排列數公式，可得(1)；(2)；(3)；(4).總結：.因此，排列數公式還可以寫成.探究三：排列數公式的實際應用例2用0~9這10個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數？分析：在0~9這10個數字中，因為0不能在百位上，而其他9個數字可以在任意數位上，因此0是一個特殊的元素.一般地，我們可以從特殊元素的位置入手來考慮問題.解法一：如圖所示，由于三位數的百位上的數字不能是0，所以可以分兩步完成：第1步，確定百位上的數字，可以從1~9這9個數字中取出1個，有種取法；第2步，確定十位和個位上的數字，可以從剩下的9個數字中取出2個，有種取法.根據分步乘法計數原理，所求的三位數的個數為.解法二：如圖所示，符合條件的三位數可以分成三類：第1類，每一位數字都不是0的三位數，可以從1~9這9個數字中取出3個，有種取法；第2類，個位上的數字是0的三位數，可以從剩下的9個數字中取出2個放在百位和十位，有種取法；第3類，十位上的數字是0的三位數，可以從剩下的9個數字中取出2個放在百位和個位，有種取法.根據分類加法計數原理，所求的三位數的個數為.解法三：從0~9這10個數字中選取3個的排列數為，其中0在百位上的排列數為，它們的差就是用這10個數組成的沒有重復數字的三位數的個數，即所求三位數的個數為.（三）課堂練習1.已知，則()A.11 B.12 C.13 D.14答案：B解析：，整理得，解得或（不合題意，舍去），的值為12，故選B.2.()A. B. C. D.答案：A解析：.故選A.3.已知,,則()

A. B. C. D.答案：A解析：,,…,,共有80個數，且最大的數為.原式.故選A.4.若，則S的個位數字是()A.8 B.5 C.3 D.0答案：C解析：易知當時，的個位數字是0，故S的個位數字取決于前四個排列數.又,