課題：5.2.1三角函數的定義域和函數值的符號規律（第2課時）教學內容：三角函數在各象限的符號及誘導公式一教學目標1.通過任意角三角函數(正弦、余弦、正切)在各象限的符號的學習，發展學生數學抽象的核心素養；2.通過公式一的學習和應用發展學生數學運算的核心素養。教學重點及難點教學重點：掌握任意角三角函數(正弦、余弦、正切)在各象限的符號.利用公式一進行化簡求值教學難點：理解任意角三角函數在個象限符號的規律；公式一的識記與應用教學過程設計問題1：我們在學習完冪函數，指數函數、對數函數的定義之后，接下來研究什么內容？師生活動：研究函數的定義域。設計意圖：讓學生形成一個研究新函數的方式。追問1：根據任意角三角函數的定義，各個三角函數的定義域應該是什么呢？師生活動：請同學們將正弦、余弦、正切函數在弧度制下的定義域三角函數定義域sinαRcosαRtanαeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))問題2：各個三角函數值是用單位圓上點的坐標表示的。當角在不同象限時，其終邊與單位圓的交點坐標的符號就不同。因此其各個三角函數值的正負就不同，你能推導出sinα，cosα，tanα在不同象限內的符號嗎？師生活動：根據各個象限點的坐標的符號去探究。當α在第一象限時,sinα>0,cosα>0,tanα>0;當α在第二象限時,sinα>0,cosα<0,tanα<0;當α在第三象限時,sinα<0,cosα<0,tanα>0;當α在第四象限時,sinα<0,cosα>0,tanα<0.正弦:一二象限正,三四象限負;余弦:一四象限正,二三象限負;正切:一三象限正,二四象限負.設計意圖：學生根據定義自己探究，這樣學生的印象會深刻。追問1：大家可以把它們表示到直角坐標系中嗎？師生活動：設計意圖：數形結合記憶三角函數各個現象的符號。追問2：大家誰有比較好的記憶方法。師生活動：簡記口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦。引導學生采用“才”字記憶法。設計意圖：幫助學生快速準確的記憶。追問3：若sinα>0，則α的終邊落在第一象限或第二象限內？師生活動：若sinα>0,則α的終邊不一定落在第一象限或第二象限內,有可能終邊落在y軸的非負半軸上.設計意圖：不要因為討論了現象角三角函數的符號，而忽略軸線角的問題。問題3：求證：角為第三象限角的充要條件是追問1：證明充要條件需要從幾個方面來證明？追問2：充分性和必要性分別指的是從什么已知證明什么結論？追問3：請同學們給出嚴格的證明過程。設計意圖：讓學生徹底清楚充要條件的證明過程和三角函數各個象限符號的應用。問題4：確定下列三角函數值的符號（1）；（2）；（3）；（4）設計意圖：利用所學知識對先判斷角在第幾象限，之后判斷其符號。問題5：30°,390°,-330°三個角的終邊有什么關系?它們與單位圓的交點坐標相同嗎?這三個角的正弦值、余弦值、正切值相等嗎?追問1：終邊相同的角的同名三角函數值一定相等嗎?追問2：若sinα=sinβ,則一定有α=β嗎?如果正確請給出證明，錯誤請舉出反例。追問3：同一三角函數值相等時，角是否一定相等或相差周角的整數倍？如果正確請給出證明，錯誤請舉出反例。師生活動：小組同學討論，各自發表觀點。設計意圖：由特殊到一般的引導，提高學生概括推理的能力。增強學生對公示一的深層次理解。公式一的描述：語言表示:終邊相同的角的同一三角函數的值相等．式子表示：sin(α＋k·2π)＝sinα，cos(α＋k·2π)＝cosα，tan(α＋k·2π)＝tanα，其中k∈Z.追問1：公式一的實質是什么？終邊相同的角的同一三角函數值相等，即角α的終邊每繞原點旋轉一周，函數值將重復出現一次，體現了三角函數特有的“周而復始”的變化規律．追問2：公式一的作用是什么？利用誘導公式一可把負角的三角函數化為0～2π間角的三角函數，亦可把大于2π的角的三角函數化為0～2π間角的三角函數，即實現了“負化正，大化小”.問題6：求下列三角函數值（1）（精確到0.001）；（2）；（3）設計意圖：讓學生可以熟練掌握公示一的應用。課堂小結：教師提出問題供學生思考：本節課我們是如何利用三角函數的定義得到任意角三角函數(正弦、余弦、正切)在各象限的符號及公示一的？通過本節課的學生，從中你有什么收獲？公示一的作用是什么，從中的有什么體會？師生活動：學生思考、小組討論、推舉代表發言，其它同學補充。教師引導學生對所學知識、數學思想進行小結，并對學生回答情況進行評價和補充。設計意圖：歸納小結由學生來完成，讓學生回顧本節課所學知識與方法，以逐步提高學生自我獲取知識的能力，及時發現并糾正自己學習中存在的問題，培養學生學習的主動性和良好的學習習慣。（五）目標檢測設計1．課堂檢測(1).判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(I)知α是三角形的內角，則必有sinα>0.()(II)任意角α的正弦值sinα、余弦值cosα、正切值tanα都有意義．()(2)若α是第四象限角，則點P(cosα，tanα)在第________象限．(3)判斷下列各式的符號：①sin183°；②taneq\f(7π,4)；③cos5.設計意圖：通過探究讓學生理解判斷任意角的三角函數值的正負，提高學生解決問題的能力。2．課后作業：.必做題：教材182頁練習1，2，3，4，5。選做題：（1）確定下列式子的符號：(I)tan108°·cos305°；(II)eq\f(cos\f(5π,6)·tan\f(11π,6),sin\f(2π,3))；(III)tan120°·sin269°.（2）求值：(I)tan405°－sin450°＋cos750°；(II)sineq\f(7π,3)coseq\b\l