溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(六)數列的概念與簡單表示法(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分，共12分)1.數列1，2，4，8，16，32，…的一個通項公式為()=2n-1 =2n-1=2n =2n+1【解析】選B.從第二項開始，每一項是前一項的2倍，故a1=1，a2=21，a3=22，a4=23，a5=24，…，易得an=2n-1.2.已知數列-1，14，-19，…，(-1)n1n2，A.15 15 C.125 【解析】選D.當n=5時，(-1)n1n2=-3.(2023·蘇州高一檢測)已知數列{an}的前四項為1，0，1，0，則下列可作為數列{an}的通項公式的有()①an=12[1+(-1)n+1②an=12[1+(-1)n+1③an=sin2nπ④an=1-cosnπ⑤an=1個 個 個 個【解析】選C.容易看出⑤不正確，數列1，0，1，0，…的通項公式可猜想為12+12(-1)n+1，①是正確的.聯想單位圓，與x，y軸交點的橫坐標依次為1，0，-1，0，可以猜想通項公式為sinnπ2，這樣1，0，1，0，…的通項公式為an=sin2二、填空題(每小題4分，共8分)4.數列7，9，11，13，…，2n-1中項的個數為__________.【解析】由于2n-1中n=4時，有2×4-1=7，即n=4時所得的值才是首項，故數列中項的個數為n-3.答案：n-35.已知數列{an}的通項公式為an=9n23n，則數列前4項依次為【解析】a1=9×23=6，a2=9×2×232=8，a3=9×3×233=8，a4答案：6，8，8，64三、解答題6.(10分)在數列{an}中，a5=16，a10=36，通項公式是關于n的一次函數.(1)求數列{an}的通項公式.(2)求a2023.(3)2023是否為數列{an}中的項？若是，為第幾項？【解題指南】(1)利用待定系數法求解.(2)直接代入(1)中求出的通項公式即可.(3)令an=2023，根據解得的n的值是否為正整數判斷.【解析】(1)設an=kn+b(k≠0)，則有5解得k=4，b=-4.所以an=4n-4.(2)a2023=4×2023-4=8056.(3)令2023=4n-4，解得n=505∈N*，所以2023是數列{an}的第505項.【補償訓練】數列{an}的通項公式是an=n2-7n+6.(1)這個數列的第4項是多少？(2)150是不是這個數列的項？若是這個數列的項，它是第幾項？(3)該數列從第幾項開始各項都是正數？【解析】(1)當n=4時，a4=42-7×4+6=-6.(2)令an=150，即n2-7n+6=150，解得n=16，即150是數列的第16項.(3)令an=n2-7n+6>0，解得n>6或n<1(舍)，所以，從7項開始各項都是正數.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2023·煙臺高二檢測)數列2，5，22，11，…的一個通項公式是()=2n+1 ==3n-1 =【解析】選C.因為2=3×1-1，5=3×2-1，8=3×3-1，11=3×4-1，所以an=3n-12.已知數列{an}對于任意的m，n∈N*都有am+an=am+n，若a1=19，則a36等于A.89 B.209 【解析】選D.因為a1=19，所以a2=29，a4=49，a8=89，則a9=a1+a8=1，a36二、填空題(每小題5分，共10分)3.若數列{an}為遞減數列，則{an}的通項公式可能為__________.(填寫序號)①an=-2n+1②an=-n2+3n+1③an=12n ④an【解析】可以通過畫函數的圖象一一判斷.②有增有減，④是擺動數列，①對應的函數是一次函數，且一次項系數小于0，故為遞減數列，③中的數列可以看成指數函數，也是遞減數列.答案：①③4.(2023·滄州高二檢測)數列{an}的通項公式an=1n+n+1，則3-22【解題指南】將通項公式分母有理化后再由已知an=9-8求解.【解析】an=1=n=n+1-n，因為3-22=8+1-所以3-22是該數列的第8項.答案：8三、解答題5.(10分)(2023·臨沂高二檢測)已知函數f(x)=log2x-logx2(0<x<1)，數列{an}滿足f(2a(1)求數列{an}的通項公式.(2)證明：數列{an}是遞增數列.【解題指南】利用對數、指數的運算性質進行變形，求得數列的通項公式.同時數列是一個特殊的函數，證明數列的單調性與函數的單調性采用的方法是相同的，只需比較an與an+1的大小就可以了.【解析】(1)由已知，得log22an-即an-1an=2n，所以an解得an=n±n2+1，因為0<x<1，即0<2an<1，所以a(2)因為an+1a=n+而an<0(n=1，2，3…)，所以an+1>an，所以數列{an}是遞增數列.【補償訓練】已知函數f(x)=2x-2-x，數列{an}滿足f(log2an)=-2n.(1)求數列{an}的通項公式.(2)證明：數列{an}是遞減數列.【解析】(1)因為f(x)=