2023年高考沖刺壓軸卷·新課標Ⅰ數學（文卷二）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時間為120分鐘，其中第Ⅱ卷22題－24題為選考題，其它題為必考題．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生必須將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內．2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準使用涂改液、刮紙刀．第Ⅰ卷一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）．1．（2023·河南商丘市第二次模擬卷·1）已知R為實數集，集合，，則（）．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．R2.(2023·東北三省四城市聯考暨沈陽市二模·2)設復數（是虛數單位），則=（）．A． B． C． D．3.（2023·四川成都二模·4）若實數x，y滿足，則的最大值為（）．Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．2 Ｄ．64.（2023·河南許昌平頂山新鄉三市·6）若（無自然對數的底數），則的大小關系為（）A． B． C． D．5．（2023·長春市普通高中高三質量監測（三）·3）已知，且，則為（）A． B． C． D．6.（2023·湖南懷化二模·2）下列說法正確的是（）．A．命題“若，則”的否命題為“若，則”；B．命題“”的否定是“”；C．命題“若，則”的逆否命題為真命題；D．“”是“”的必要不充分條件.7.（2023·江西省八校二模·8）執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．3 B．4 C．5 D．8．（2023·河南商丘二模·8）函數(R,)的最小（）．Ａ．向左平移個單位長度Ｂ．向右平移個單位長度Ｃ．向左平移個單位長度Ｄ．向右平移個單位長度9．（2023·杭州市第二次高考科目教學質量檢測·5）設向量a，b滿足|a|=1，a與a－b的夾角為150°，則|b|的取值范圍是（）A． B． C． D．10．（2023·河北唐山第三次模擬·6）11．（2023·河南商丘第二次模擬·11）設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積小為（）．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．12.（2023·山西太原一模·4）某袋中有編號為1，2,3,4,5,6,的6個小球（小球除編號外完全相同），甲先從袋中摸出一個球，記下編號后放回，乙再從袋中摸出一個球，記下編號，則甲乙兩人摸出球的編號不同的概率是（）、Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題-第24題為選考題，考生根據要求做答。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（2023·奉賢區高三數學二模調研測試卷·7）若∈，＝，則的值是__________．14.（2023·安徽安慶二模·11）一個多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是_______.15.（2023·商丘二模·15）雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為．16.（2023·蘇錫常鎮四市教學調研·12）在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：，點A是軸上的一個動點AP，AQ分別切圓C于P，Q兩點，則線段PQ長的取值范圍為．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023·惠州市高三模擬考試·19）（本小題滿分12分）若正項數列的前項和為，首項，點（）在曲線上．（1）求數列的通項公式；（2）設，表示數列的前項和，求證：．18.（2023·北京海淀區期中練習·16）（本小題滿分12分）某超市從2023年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數據中分別隨機抽取100個，整理得到數據分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：分組（日銷售量）頻率（甲種酸奶）[0，10]0．10（10，20]0．20（20，30]0．30（30，40]0．25（40，50]0．15（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖中的的值，并作出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖；（Ⅱ）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大小；（只需寫出結論）（Ⅲ）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替,試估計乙種酸奶在未來一個月（按30天計算）的銷售總量．19.（2023·上海奉賢區二模調研測試·20）（本小題滿分12分）三棱柱中，它的體積是，底面中，,,在底面的射影是，且為的中點．（1）求側棱與底面所成角的大小；（7分）（2）求異面直線與所成角的大小．（6分）20.（2023·河南鄭州二模·21）（本小題滿分12分）已知函數，其中為常數．（1）當時，若在區間上的最大值為，求的值；（2）當時，若函數存在零點，求實數的取值范圍．21.（2023·湖北八校二次聯考·22）（本小題滿分12分）已知橢圓：，若橢圓上的一動點到右焦點的最短距離為，且右焦點到直線的距離等于短半軸的長．已知點，過點的直線與橢圓交于,兩點，點與點關于軸對稱．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍；（Ⅲ）證明：直線恒過某定點．22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講（2023·河南商丘二模·22）如圖，四邊形內接于⊙，過點作⊙的切線交的延長線于，已知．證明：（１）；（２）．23．（2023·山西太原市二模·23）24．（2023·河北唐山市三模·24）

2023年高考沖刺壓軸卷·新課標Ⅰ數學（文卷二）參考答案與解析1．B【命題立意】本題考查了并集及不等式解法．【解析】根據題意得，,∴．【命題立意】本題旨在考查復數的運算．【解析】，故選：A3.D【命題立意】本題考查了線性規劃問題．【解析】根據題意聯立方程組，，解得，，，將上述三個解代入到，故答案為D．【解析】由于，，，，因此，，因此，故答案為B.5.B【命題立意】本小題主要考查平面向量的的位置關系以及平面向量的數量積運算．【解析】因為，所以，于是由，于是可求得，故選B．【命題立意】本題旨在考查簡易邏輯問題，設計否命題，逆否命題，命題的非，充要條件。【解析】對于選項A，命題“若則”的否命題為：“若，則”，A錯誤；對于選項B，命題“”的否定是“”，B錯誤；對于選項C，命題“若，則”的逆否命題為真命題，C正確；對于選項D，“”能推出“”，但“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要條件，D錯誤.故應選C.7.C【命題立意】本題考查算法與程序框圖，屬于基礎題．【解析】，，第一步：，；第二步：，；第三步：，；第四步：，；第五步：，程序結束，此時輸出；故選C．8．C【命題立意】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，誘導公式、余弦函數的周期性，屬于基礎題．【解析】由于函數f（x）=cos（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π=，∴ω=2，f（x）=cos（2x+），故g（x）=sin（ωx+）=sin（2x+）=cos（2x+-）=cos（2x-）．

把函數g（x）=cos（2x-）的圖象向左平移個單位長度，可得y=cos[2（x+）-]=cos（2x+）=f（x）的圖象．9.D【命題立意】考查平面向量的模與夾角，中等題．【解析】如圖，向量a，b滿足|a|=1，a與a－b的夾角為150°，當向量與重合時不滿足條件，因此||的取值范圍是．10．B【命題立意】本題重點考查等差數列的通項公式和裂項相消法求和，難度中等.【解析】因為，，所以，解得，又因為，所以其前20項和.11．B【命題立意】本題主要考查空間幾何體中位置關系、球和正棱柱的性質以及相應的運算能力和空間形象能力．【解析】根據題意條件可知三棱柱是棱長都為a的正三棱柱，設上下底面中心連線EF的中點O，則O就是球心，則其外接球的半徑為OA1，又設D為A1C1中點，在直角三角形EDA1中，EA1=在直角三角形OEA1中，OE=，由勾股定理∴R＝OA1＝＝，球的表面積為S＝4π?＝πa2．12.C【命題立意】本題主要考查概率的計算，先求出編號相同的概率，利用對立事件的概率關系進行求解即可.【解析】若甲乙兩個人摸出球的編號相同，則對應的概率為，則甲乙兩個人摸出球的編號不相同的概率為，故選C.13.【命題立意】本題重點考查二倍角公式和同角基本關系式，屬于基礎題．【解析】因為，所以，又，所以14.【命題立意】本題主要考查三視圖與直觀圖的關系和簡單多面體體積的計算．【解析】此多面體是一個直棱柱，底面是腰為等腰直角三角形，高是，則其體積為15.【命題立意】本題考查直線與圓錐曲線的關系，解題的關鍵是理解一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，由此關系求k，熟練掌握雙曲線的性質是求解本題的知識保證．【解析】由題意雙曲線kx2-y2=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，可得漸近線的斜率為，由于雙曲線的漸近線方程為y=±x，故=，k=，可得雙曲線的方程為?y2＝1，可得a=2，c=，由此得雙曲線的離心率為．16.【命題立意】本題考查了圓與直線的位置關系.【解析】由題意，A在坐標原點時，sin∠POC=，∴cos∠POC=，

∴sin∠POQ=，∴sin∠PCQ=，∴cos∠PCQ=，

∴PQ=，A在x軸上無限遠時，PQ接近直徑2，

∴線段PQ的取值范圍是.17.（1）（2）見解析【命題立意】本題考查等差數列的通項公式及裂項相消法求數列的和．【解析】（1）因為點在曲線上,所以．…………1分由得．……………3分且所以數列是以為首項,1為公差的等差數列……………4分所以,即……………5分當時，……………6分當時，也成立……………7分所以，……………8分（2）因為,所以,……………9分……………11分……………12分18.（Ⅰ）；（Ⅱ）．（Ⅲ）795箱【命題立意】考查利用頻率分布直方圖來求方差的方法與知識點．【解析】（Ⅰ）；………………2分……………6分（Ⅱ）．……………9分（Ⅲ）乙種酸奶平均日銷售量為：（箱）．…………11分乙種酸奶未來一個月的銷售總量為：（箱）．…………12分19.（1）（2）【命題立意】本題主要考查了在幾何體中求直線和平面所成角和異面直線角的能力．線面垂直問題，空間幾何體的體積計算等知識，考查空間想象能力，屬于基礎題．【解析】（1）依題意，面，就是側棱與底面所成的角2分4分5分計算，，7分（2）取的中點，連，則（或其補角）為所求的異面直線的角的大小9分面，‖，面‖面面，10分11分所求異面直線與所成的角12分20.（1）（２）【命題立意】本題考查用導數法判斷函數的單調性、最值，函數的零點，考查分析、轉化能力．屬較難題．【解析】（1）由題意，令解得因為，所以，由解得，由解得從而的單調增區間為，減區間為所以，，解得，．（2）函數存在零點，即方程有實數根，由已知,函數的定義域為，當時，，所以，當時，；當時，，所以，的單調增區間為，減區間為,所以，所以，≥1．令，則．當時，；當時，從而在上單調遞增，在上單調遞減，所以，，要使方程有實數根，只需即可，則．21.（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）直線恒過定點【命題立意】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系.考查平面向量的數量積、直線恒過定點.考查分析能力，計算能力.（Ⅰ）根據條件找、的等式，解方程組求、，從而得到橢圓的標準方程；（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設直線的方程，、兩點的坐標，聯立方程組，由韋達定理求、，再求，計算即得；（Ⅲ）設，求出直線的方程，令，求出（用（Ⅱ）中、代換）即得定點的坐標.【解析】（Ⅰ）由題意知，解得，故橢圓的方程．（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為．由得．①設點，，，即．(Ⅲ)由（Ⅱ）知，，直線的方程為．令，得．將，代入，整理，得．②由①得，代入②整理，得．所以直線恒過定點．22．（1）略（２）略【命題立意】本題考查了切線性質及切割線定理．【解析】（1）∵與⊙相切于點，∴．又，∴，