風險資產定價-資本資產定價模型風險資產定價-資本資產定價模型本章主要問題了解馬科維茲投資組合理論與資本資產定價模型的關系掌握在資本資產定價模型下的金融市場均衡是一種競爭均衡掌握在金融市場均衡時，如何測定證券組合或組合中單個證券的風險以及風險和收益的關系2/6/20233本章重點內容

CAPM模型是對風險和收益如何定價和度量的均衡理論,根本作用在于確認期望收益和風險之間的關系,揭示市場是否存在非正常收益.一個資產的預期回報率與衡量該資產風險的一個尺度――貝塔值相聯系。

要點是掌握在資本資產定價模型下的金融市場均衡是一種競爭均衡，及在金融市場均衡時，如何測定證券組合或組合中的單個證券的風險以及風險和收益的關系2/6/20234第一節無風險借貸及其對投資組合有效集的影響第二節標準的資本資產定價模型－－資本市場均衡及均衡時證券風險與收益的關系第三節特征線模型－－證券收益率與均衡時市場收益率的關系、阿爾發系數第四節資本資產定價模型的檢驗與擴展2/6/202351964－1966年夏普（WilliamEsharp）林內特、莫辛分別獨立提出，CAPM實質上要解決的是，假定所有投資者都運用前一章的馬氏證券組合選擇方法，在有效邊界上尋求有效組合，從而在所有的投資者都厭惡風險的情況，最終每個人都投資于一個有效組合，那么將如何測定組合中每單個證券的風險，以及風險與投資者們的預期和要求的收益率之間是什么關系。可見，該模型是建立在一定理想化假設下，研究風險的合理測定和定價問題。并認為每種證券的收益率只與市場收益率和無風險收益率有關。

WilliamSharpe,(1934-)資本資產定價模型（CAPM)2/6/20236第一節無風險借貸對有馬科維茲有效集的影響

一、無風險資產的定義二、允許無風險貸款下的投資組合三、允許無風險借入下的投資組合四、允許同時進行無風險借貸——無風險借入和貸出對有效集的影響2/6/20237一、無風險資產的定義

在單一投資期的情況下，無風險資產的回報率是確定的無風險資產的標準差為零無風險資產的回報率與風險資產的回報率之間的協方差也是零2/6/20238根據定義無風險資產具有確定的回報率，因此：首先，無風險資產必定是某種具有固定收益，并且沒有任何違約的可能的證券。其次，無風險資產應當沒有市場風險。2/6/20239二、允許無風險貸款下的投資組合

1.投資于一個無風險資產和一個風險資產的情形

假設風險資產和無風險資產再投資組合中的比例分別為X1和X2,它們的預期收益率分別為R1和rf，標準差分別為σ1和σ2，它們之間的協方差為σ12。根據X1和X2的定義可知X1+X2=1，且X1和X2>0。根據無風險資產的定義，有σ1和σ12都等于0。那么，該組合的預期收益率為：RP=X1R1+X2rf組合的標準差為：σp=X1σ1

2/6/202310考慮以下5種組合：

組合A組合B組合C組合D組合EX10.000.250.50.751.00X21.000.750.50.250.00假設風險資產的回報率為16.2%，無風險資產的回報率為4%，那么根據上面的公式，5種組合的回報率和標準差如下：

2/6/202311組合X1X2期望回報率標準差A0.001.004.00%0.00%B0.250.757.053.02C0.500.5010.106.04D0.750.2513.159.06E1.000.0016.1012.082/6/202312可以發現，這些點都位于連接代表無風險資產和風險資產的兩個點的直線上。盡管這里僅對5個特定的組合進行了分析，但可以證明：有無風險資產和風險資產構成的任何一種組合都將落在連接它們的直線上；其在直線上的確切位置將取決于投資于這兩種資產的相對比例。不僅如此，這一結論還可以被推廣到任意無風險資產與風險資產的組合上。這意味著，對于任意一個有無風險資產和風險資產所構成的組合，其相應的預期回報率和標準差都將落在連接無風險資產和風險資產的直線上。

2/6/202313r=4%E(RP)σ(RP)2/6/2023142.投資于一個無風險資產和一個風險組合的情形假設風險資產組合P是由風險資產C和D組成的。經過前面的分析可知，P一定位于經過C、D兩點的向上凸出的弧線上。如果我們仍然用R1和σ1代表風險資產組合的預期收益率和標準差，用X1代表該組合在整個投資組合中所占的比重，則前面的結論同樣適用于由無風險和風險資產組合構成的投資組合的情形。這種投資組合的預期收益率和標準差一定落在A、P線段上。

2/6/202315AE(RP)σ(RP)CDP2/6/2023163.無風險貸出對有效集的影響

如前所述，引入無風險貸款后，有效集將發生重大變化。圖中，弧線CD代表馬科維茲有效集，A點表示無風險資產。我們可以在馬科維茲有效集中找到一點T，使AT直線與弧線CD相切于T點。T點所代表的組合稱為切點處的投資組合。

2/6/202317T點代表馬科維茲有效集中眾多的有效組合中的一個，但它卻是一個很特殊的組合。因為對于所有由風險資產構成的組合來說，沒有哪個點與無風險資產相連接形成的直線會落在T點與無風險資產的連線的西北方。換句話說，在所有從無風險資產出發到風險資產或是風險資產組合的連線中，沒有哪一條線能比到T點的線更陡。由于馬科維茲有效集的一部分是由這條線所控制，因而這條線就顯得很重要。2/6/202318從圖中可以看出，在引入AT線段之后，即投資者可以投資于無風險資產時，CT弧將不再是有效集。因為對于T點左邊的有效集而言，在預期收益率相等的情況下，AT線段上風險均小于馬科維茲有效集上的組合的風險，而在風險相同的情況下，AT線段上的預期收益率均大于馬科維茲有效集上組合的預期收益率。按照有效集的定義，CT弧線的有效集將不再是有效集。由于AT線段上的組合是可行的，因此引入無風險貸款后，新的有效集由AT線段和TD弧線構成，其中直線段AT代表無風險資產和T以各種比例結合形成的一些組合。

2/6/202319AE(RP)σ(RP)CDT2/6/2023204.無風險貸出對投資組合選擇的影響

對于不同的投資者而言，無風險貸款的引入對他們的投資組合選擇有不同的影響。

對于風險厭惡程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。因為只有DT弧線上的組合才能獲得最大的滿足程度。對于該投資者而言，他仍將把所有資金投資于風險資產，而不會把部分資金投資于無風險資產。

2/6/202321AOE(RP)σ(RP)I1CDT2/6/202322對于較厭惡風險的投資者而言，該投資者將選擇其無差異曲線與AT線段的切點O’所代表的投資組合。如圖所示，對于該投資者而言，他將把部分資金投資于風險資產，而把另一部分資金投資于無風險資產。

2/6/202323AOE(RP)σ(RP)I1CD2/6/202324三、允許無風險借入下的投資組合

在現實生活中，投資者可以借入資金并用于購買風險資產。如果允許投資者借入資金，那么投資者在決定將多少資金投資于風險資產時，將不再受初始財富的限制。當投資者借入資金時，他必須為這筆貸款付出利息。由于利率是已知的，而且償還貸款也沒有任何不確定性，投資者的這種行為常常被稱為“無風險借入”。同時，為方便起見，我們假定，為貸款而支付的利率與投資于無風險資產而贏得的利率相等。

2/6/202325在前面的例子中，我們用X2表示投資于無風險資產的比例，而且X2限定為從0到1之間的非負值?，F在，由于投資者有機會以相同的利率借入貸款，X2便失去了這個限制。如果投資者借入資金，X2可以被看作是負值，然而比例的總和仍等于1。這意味著，如果投資者借入了資金，那么投資于風險資產各部分的比例總和將大于1。2/6/2023261.無風險借款并投資于一種風險資產的情形仍然用前面的例子，此時X1>0，X2<0在前例中5種組合的基礎上，我們再加入4種組合：

組合F組合G組合H組合IX11.251.501.752.00X2-0.25-0.50-0.75-1.002/6/202327組合X1X2期望回報率標準差A0.001.004.00%0.00%B0.250.757.053.02C0.500.5010.106.04D0.750.2513.159.06E1.000.0016.1012.08F1.25-0.2519.2515.10G1.50-0.5022.3018.12H1.75-0.7525.3521.14I2.00-1.0028.4024.162/6/202328通過作圖可以發現，4個包含無風險借入的組合和5個包含無風險貸出的組合是在同一條直線上，而包含無風險借入的組合在AB線段的延長線上，這個延長線再次大大擴展了可行集的范圍。不僅如此，還可以看到，借入的資金越多，這個組合在直線上的位置就越靠外。

2/6/202329AE(RP)σ(RP)B2/6/2023302.無風險借入并投資于一個風險組合的情形

同樣，由無風險借款和風險資產組合構成的投資組合，其預期收益率和風險的關系與由無風險貸款和一種風險資產構成的投資組合相似。我們仍然假設風險資產組合P是由風險資產C和D組成的，則由風險資產組合P和無風險借款A構成的投資組合的預期收益率和標準差一定落在AP線段向右邊的延長線上:2/6/202331AE(RP)σ(RP)CDT2/6/2023323.無風險借入對有效集的影響引入無風險借款后，有效集也將發生重大變化。圖中，弧線CD仍然代表馬科維茲有效集，T點仍表示CD弧與過A點直線的相切點。在允許無風險借款的情形下，投資者可以通過無風險借款并投資于風險資產或風險資產組合T使有效集由TD弧線變成AT線段向右邊的延長線。這樣，在允許無風險借入的情況下，馬科維茲有效集由CTD弧線變成CT弧線和過A、T點的直線在T點右邊的部分。

2/6/202333AE(RP)σ(RP)P2/6/2023344.無風險借入對投資組合的影響

對于不同的投資者而言，無風險借入的引入對他們的投資組合選擇的影響也不同。對于風險厭惡程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，由于代表其原來最大滿足程度的無差異曲線I1與AT直線相交，因此不再符合效用最大化的條件。因此該投資者將選擇其無差異曲線與AT線段的切點O’所代表的投資組合。如圖所示，對于該投資者而言，他將進行無風險借入并投資于風險資產。

2/6/202335AOE(RP)σ(RP)I1CDT2/6/202336對于較厭惡風險從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。因為只有CT弧線上的組合才能獲得最大的滿足程度。對于該投資者而言，他只會用自有資產投資于風險資產，而不會進行無風險借入。

2/6/202337四、允許同時進行無風險借貸——無風險借入和貸出對有效集的影響

1.同時進行無風險借貸對有效集的影響當既允許無風險借入又允許無風險貸出時，有效集也將變成一條直線（該直線經過無風險資產A點并與馬科維茲有效集相切），相應地降低了系統風險。切點T是最優風險資產組合，因為它是酬報波動比最大的風險資產組合。

2/6/202338該直線上的任意一點所代表的投資組合，都可以由一定比例的無風險資產和由T點所代表的有風險資產組合生成。因此得出一個在金融上有很大意義的結果。對于從事投資服務的金融機構來說，不管投資者的收益/風險偏好如何，只需要找到切點T所代表的有風險投資組合，再加上無風險資產，就能為所有投資者提供最佳的投資方案。投資者的收益/風險偏好，就只需反映在組合中無風險資產所占的比重。

2/6/202339

2、切點組合T的各項風險資產比例（兩種風險證券）切點組合在斜率最大的配置線上，即這個風險資產組合的權重使風險資產的酬報波動比最大，所以目標是最大化下列目標函數:由此可以求得T組合中的各項風險資產的比例。2/6/2023403、在風險資產加無風險資產的組合中，切點T最優風險資產組合在其中的投資比例計算對具有一定風險厭惡程度投資者的地投資組合的效用值是：若設風險資產投資比例是y，則對具有一定風險厭惡程度的投資者來說，最優風險資產的投資比例是：2/6/202341五、加入無風險資產對有效集影響的數學推導（不做要求）假設無摩擦的市場證券市場有N種風險資產和一種無風險資產。以rf表示無風險資產的利率，設p是由N+1資產組成的前沿證券組合，wp是N種風險資產的投資比例，則wp是如下規劃的解：使得2/6/202342求解有以下有關投資組合的收益與風險的關系：如果2/6/202343這里A、B、C是推導馬氏雙曲線的變量2/6/202344即所有N+1種資產的證券組合前沿為過點（0，rf)，斜率為的半射線組成。有以下三種情況：

1、M以rf為端點的射線是2/6/2023452、M射線的是投資者賣空切點M投資與無風險資產的組合，下半支無效2/6/2023463、雙曲線的漸進線與射線重合2/6/202347第二節CAPM的市場均衡及均衡時證券收益與風險的關系一、CAPM的假設二、資本市場線三、CAPM的結論：證券市場線表示的市場均衡及均衡時單個證券和非有效組合的收益與風險的關系四、系數的含義、作用及CAPM的作用2/6/202348一、CAPM的基本假設

所有投資者在同一單期投資期內計劃自己的投資行為組合。投資者根據回報率的均值與方差來選擇投資組合。投資者追求期望效用最大化,因此，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較高預期回報率的那一種。投資者是回避風險的，因此，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較小標準差的那一種。存在著大量投資者，投資者是價格的接受者。2/6/202349（以上五個假設與馬科維茲投資組合一樣的假設）6、投資者可以以無風險利率無限制地進行借入和貸出。7、沒有稅負，沒有交易成本，沒有市場不完全的情況。8、投資者們對證券回報率的均值、方差及協方差具有相同的期望值，這就意味著，所有投資者對證券的評價和經濟局勢的看法都一致。這樣，投資者關于有價證券收益率的概率分布預期是一致的。2/6/202350有了以上假設，我們就可以很容易的找出風險資產加無風險資產的有效集。在下頁圖中，我們以M代表切點組合，用rF代表無風險利率，有效組合落在從rF出發穿過切點M的直線上，這條直線代表一個有效集――允許無風險借貸情況下的線性有效集。它是由市場組合與無風險借貸結合所獲得的收益和方差搭配構成的。我們把這條線稱為“資本市場線”（CML）任何無效組合都將位于資本市場線的下方。二、資本市場線

2/6/202351M(R)E（rp）E（rM）rFδpδME（rp）－rFO2/6/202352這里我們只考慮的情況，因為：和不是風險厭惡者的投資行為。并且和與市場出清條件相違背。2/6/202353（一）資本市場線揭示的分離定理如果一個投資者決定要構造風險資產加無風險資產的組合，他只需要一個最優的風險資產組合投資，他有三種選擇：將所有的初始資金投資于風險資產組合一部分資金投資風險資產組合，一部分貸出在貨幣市場上借款，再加上自己的初始資金，全部投資風險資產組合2/6/202354無論什么選擇，都有一個新組合產生（包含無風險和風險資產），這個組合的標準差和期望收益之間一定存在著線性關系。這個線性關系是資本資產定價模型的主題。正因為有效集是線性的，有下列分離定理成立：2/6/202355投資者將首先根據馬克維茨的組合選擇方法，分析證券，并確定切點的組合。因為投資者對于證券回報率的均值、方差及協方差具有相同的期望值。線性有效集對于所有的投資者來說都是相同的，因為它只包括了由意見一致的切點組合與無風險借入或貸出所構成的組合。2/6/202356由于每個投資者風險――收益偏好不同，其無差異曲線的斜率不同，因此他們的最優投資組合也不同，但最優風險資產的構成卻相同(即切點組合)。也就是說，無論投資者對風險的厭惡程度和對收益的偏好程度如何，其所選擇的風險資產的構成都一樣具體講，每一個投資者將他的資金投資于風險資產和無風險借入和貸出上，而每一個投資者選擇的風險資產都是同一個資產組合，加上無風險借入和貸出只是為了達到滿足投資者個人對總風險和回報率的選擇偏好。2/6/202357OAO2O1E（rp）MI1I2DCδp2/6/202358在圖中，I1代表厭惡風險程度較輕的投資者的無差異曲線，該投資者的最優投資組合位于O1點，表明他將借人資金投資于風險資產組合上I2代表較厭惡風險的投資者的無差異曲線，該投資者的最優投資組合位于O2點，表明他將部分資金投資于無風險資產，將另一部分資金投資于風險資產組合。雖然O1和O2位置不同，但它們都是由無風險資產A和相同的風險資產組合M組成，因此他們的風險資產組合中各種風險資產的構成比例自然是相同的。2/6/202359分離定理的核心在于揭示一下事實：1、在均衡條件下，每一位投資者只要向風險資產投資則必定持有切點組合。2、如果切點組合的構造已知，或者有一個切點組合基金，則均衡條件下的投資組合工作大為簡化，投資者只需將資金適當分配于無風險資產和切點組合即可實現最佳投資。3、一個投資者的最優風險資產組合是與投資者對風險和收益的偏好狀況無關的。2/6/202360分離定理的意義

對于從事投資服務的金融機構來說,不管投資者的收益/風險偏好如何,只需找到切點所代表的風險資產組合,再加上無風險證券,就可以為所有投資者提供最佳的投資方案.投資者的收益/風險偏好,就只需反映在組合中無風險證券所占的比重.2/6/202361（二）資本市場線揭示的資本市場的純交換經濟競爭均衡純交換經濟是只考慮交換沒有生產的經濟，再加上CAPM的單期假設，所以證券總供給線是垂直的。競爭均衡是一個靜態概念，描述一種穩定的經濟狀態，而不是經濟如何實現這種狀態。這個概念的主要含義是什么樣的狀態是最好的(在均衡狀態，對每人都是最優狀態，沒有人愿付出代價改變現狀)。2/6/202362資本市場均衡（證券市場）均衡命題1:一個風險資產回報率向量和無風險資產利率（相應地有風險資產價格向量和無風險資產價格）稱為均衡回報率（相應有均衡價格），如果它們使對資金的借貸量相等且對所有風險資產的供給等于需求。命題2：市場達到均衡時，所有個體的初始財富總和等于所有風險證券的市場總價值。命題3:資本市場線CML與有風險資產的有效組合邊界的切點所代表的資產組合就是有風險資產的市場組合.2/6/202363因此資本市場均衡狀態的條件是：均衡價格的存在將使得借貸市場結清（即在無風險市場上的凈投資為零。）市場（有風險資產）組合等于最優組合（每一個投資者對每一種證券都愿意持有一定的數量，市場上各種證券的價格都處于使該證券的供求相等的水平上），

即期消費的需求量等于供給量（即無風險利率的水平也正好使得借人資金的總量等于貸出資金的總量。）2/6/202364命題2、3的簡單證明：為了市場出清，獲得均衡價格，須有：因此，e就是下的市場組合，且2/6/202365切點M所代表的有風險資產究竟是什么樣的組合?市場組合：市場投資組合是指它包含所有市場上存在的資產種類。各種資產所占的比例和每種資產的總市值占市場所有資產的總市值的比例相同。有風險資產的市場組合是指從市場組合中拿掉無風險證券后的組合，所以資本線與有風險資產的有效組合邊界切點M所代表的資產組合就是有風險資產的市場組合。

對命題1、2、3的說明：2/6/202366市場資產組合的風險溢價與市場風險和個人投資者的風險厭惡程度成比例。2/6/202367在CAPM的假設下，每一個投資者都面臨一種狀況，有相同的預期，以相同的利率借入與貸出，他們都在資本市場線上有一個位置，將所有投資者的資產組合加總起來，投資無風險資產的凈額為零，并且加總的風險資產價值等于整個經濟中全部財富的價值，這就是市場有風險資產組合。即每種證券在這個切點組合中都有非零的比例，切與其市值比例相等。這一特性是分離定理的結果。2/6/202368之所以說切點M(即T點)所代表的資產組合就是有風險資產的市場組合，是因為：

任何市場上存在的資產必須被包含在M所代表的資產組合里。不然的話，因為理性的投資者都會選擇AM直線上的點作為自己的投資組合，不被M所包含的資產（可能由于收益率過低）就會變得無人問津，其價格就會下跌，從而收益率會上升，直到進入到M所代表的資產組合。2/6/202369資本市場線表明的是資本市場競爭均衡的一種狀態。競爭均衡是每一個市場參與人在預算約束下，在一定的均衡價格水平下，達到最優效用水平，總需求等于總供給。從CAPM的假定看，所有投資者面對市場投資的最終結果是持有同樣的最優風險資產組合M點。這個組合中會包含所有市場中的股票，并且其比例與這些股票的市值比例一樣。CAPM是收益風險權衡主導的市場均衡，是許多投資者的行為共同作用的結果，即由大量市場參與者后供需均衡的結果。2/6/202370（三）資本市場線的函數表達式及市場均衡時有效組合收益與風險的關系如果M點所代表的有風險資產組合的預期收益率和標準差分別是E（rM）和σM，投資于這一有風險資產組合的資金比例是WM，投資于無風險證券的資金比例是l－WM，則加上無風險證券后的組合的預期收益率E（rP）和標準差σP就應是2/6/202371對資本市場線的理解：在市場均衡時有效組合的風險和收益將滿足一種簡單的線性關系，對有效組合而言，風險越大，收益越大，并且這時有效組合的總風險就等于系統風險。有效組合的風險補償與該組合的風險成正比例變化，其比例因子是：2/6/202372它是資本市場線的斜率，也稱為酬報波動比，即風險的價格。而且是市場組合的風險的價格。2/6/202373三、CAPM模型的結論——證券市場線表示的單個證券和無效組合的風險與收益的關系（一）CAPM要解決的問題·資本市場線對有效組合的風險（標準差）與期望收益率的關系給予完整的描述，隨風險增大，收益增大，但其中也有含糊之處，即風險究竟怎樣度量，對無效組合或單個證券的風險怎樣度量，不能得到單個證券的標準差與期望收益之間明確的關系。2/6/202374因為單個證券的總風險分為系統性風險和非系統性風險。這其中只有系統性風險能得到補償，而非系統性風險則與收益無關，通常被分散投資組合消除減弱。在基本假設下，由于人們均選擇有效證券組合，與投資者相關的是單個證券的系統風險。所以我們需要找出對單個證券而言，系統風險與期望收益的關系，這就是資本資產定價模型的核心內容。我們可以用證券市場線將之表達出來。2/6/202375（二）證券市場線1、證券市場線（SecurityMarketLine）,它反映了單個證券或無效組合與市場組合的協方差和該單個證券或無效組合預期收益率之間的在市場均衡時的線性關系其中，βi稱為證券i的貝塔系數，它是表示證券ｉ與市場組合協方差的另一