平面一、學習要求1、理解平面的無限延展性；正確地用圖形和符號表示點、直線、平面以及它們之間的關系；2、初步掌握文字語言、圖形語言與符號語言三種語言之間的轉化二、課前自學（一）閱讀教材，梳理知識平面的特點（模仿）平面的畫法(作P41)平面的表示圖2-1-2圖2-1-3圖示數學符號表示（二）基礎自測，檢驗效果1.如圖所示，用符號語言可表達為()A.α∩β=m，n?α，m∩n=AB.α∩β=m，n∈α，m∩n=AC.α∩β=m，n?α，A?m，A?nD.α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n2．判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”，錯誤的畫“×”.（1）平面與平面相交，它們只有有限個公共點.（）（2）經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面.（）（3）經過兩條相交直線，有且只有一個平面.（）（4）如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合.（）（三）疑惑摘要自學之后，你還有哪些沒有弄清的問題請記在下面，課堂上我們共同探討：三、課中互動（一）概念形成1.本課時的核心概念是什么、它是如何產生的？2.小組合作，解決自學“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1：把下列圖形中的點、線、面關系用集合符號表示出來。例2:：已知直線，且直線與都相交，求證：直線共面。四、課外延伸1．下列結論正確的個數是（）①經過一條直線和這條直線外一點可以確定一個平面；②經過兩條相交直線，可以確定一個平面；③經過兩條平行直線可以確定一個平面；④經過空間任意三點可以確定一個平面A．1個B．2個C．3個D．4個2．共點的三條直線可以確定平面的個數是（）A．1個或3個B．1個C．2個D．3個3．若三個平面兩兩相交，則它們的交線條數是。4.教材53頁第2題空間中直線與直線之間的位置關系（1）一、學習要求1．理解異面直線的概念，并了解空間兩條直線的位置關系──平行、相交、異面，并能對直線的位置關系進行判斷。2．掌握公理4及等角定理，并能應用它們證明簡單的幾何問題。二、課前自學（一）閱讀教材，梳理知識1．叫做異面直線。2．空間兩條直線的位置關系是：位置關系共面情況圖形表示公共點個數3．公理4：4．等角定理：（二）基礎自測，檢驗效果1.異面直線是指（）Ａ．空間中兩條不相交的直線Ｂ．分別位于兩個不同平面內的兩條直線Ｃ．平面內的一條直線與平面外的一條直線Ｄ．不同在任何一個平面內的兩條直線２.已知a,b是異面直線，直線c∥直線a,那么c與b（）Ａ．一定是異面直線Ｂ．一定是相交直線Ｃ．不可能是平行直線Ｄ．不可能是相交直線3.空間四邊形的對角線互相垂直且相等，順次連接這個四邊形各邊中點，所組成的四邊形是（）Ａ．梯形Ｂ．矩形Ｃ．平行四邊形Ｄ．正方形4若果兩直線a,b無公共點，則兩直線的位置關系為________5.如果OA∥O′A′，OB∥O′B′，那么∠AOB和∠A′O′B′的大小關系為.（三）疑惑摘要自學之后，你還有哪些沒有弄清的問題請記在下面，課堂上我們共同探討：三、課中互動（一）概念形成1.本課時的核心概念是什么、它是如何產生的？2.小組合作，解決自學“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1.在正方體中。（1）在正方體的棱中，那些與對角線互為異面直線？（2）在這些棱中，是否有與對角線平行的棱？例2.棱長為的正方體中，分別是、的中點。（1）求證：四點共面；（2）求四邊形的面積。四、課外延伸1．如果兩條直線沒有公共點，則直線的位置關系是（）A．平行B．相交C．異面D．平行或異面2．如果，，那么和。3．已知是兩條異面直線，且，則與的位置關系是。4．在棱長為的正方體中，與成異面直線且距離等于的棱共有____條。5．如下圖所示是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有對.空間中直線與直線之間的位置關系（2）一、學習要求1．理解并掌握異面直線所成角的定義；2．學會用平移法求異面直線所成的角；3．通過對問題的分析、討論，培養邏輯思維能力，發展空間想象能力。二、課前自學（一）閱讀教材，梳理知識1．兩條異面直線所成的角是指：2．兩條異面直線互相垂直是指：（二）基礎自測，檢驗效果1.如圖，已知正方體ABCD–A′B′C′D′.（1）直線BA′和CC′的夾角是多少？（2）哪此棱所在的直線與直線AA′垂直？2.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線BD與A1CA．30°B．45°C．60°D．90°（三）疑惑摘要自學之后，你還有哪些沒有弄清的問題請記在下面，課堂上我們共同探討：三、課中互動（一）概念形成1.本課時的核心概念是什么、它是如何產生的？2.小組合作，解決自學“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1.在正方體中。（1）求與所成角的大小；（2）若分別為的中點，求與所成角的大小。思考：能否求出與所成的角的大小？例2：如圖，已知長方體ABCD–A′B′C′D′中，AB=，AD=，AA′=2.（1）BC和A′C′所成的角是多少度？（2）AA′和BC′所成的角是多少度？四、課外延伸1．．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，則異面直線A1B與AD1A．30°B．45°C．60°D．90°2.正方體中，AB的中點為M，的中點為N，則異面直線與所成的角是（）A.B.C.D.3.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于()°°°°4.在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC上的點，且==，AB=CD=3，EF=，求AB與CD所成角的大小.直線與平面、平面與平面之間的位置關系一、學習要求1．理解直線與平面的位置關系，并能用符號語言與圖形語言來表示。2．理解平面與平面的位置關系，并能用符號語言與圖形語言來表示。二、課前自學（一）閱讀教材，梳理知識1直線和平面位置關系位置關系直線在平面內直線與平面相交直線與平面平行公共點符號表示圖形表示2.兩個平面可能有哪幾種位置關系？位置關系公共點符號表示圖形表示（二）基礎自測，檢驗效果1.若一條直線與兩個平行平面中的一個平面平行，則這條直線與另一個平面的位置關系是。2.已知兩條相交直線，平面，則與的位置關系是3.若直線不平行于平面，且，則下列結論成立的是（）A.內的所有直線與異面B.內不存在與平行的直線C.內存在唯一的直線與平行D.內的直線與都相交4．已知兩平面平行，。有下列四個命題：①與內所有直線平行；②與內無數條直線平行③直線與平面內任何一條直線都不垂直；④與無公共點。其中正確的命題的個數有（）A．0個B．1個C．2個D．3個（三）疑惑摘要自學之后，你還有哪些沒有弄清的問題請記在下面，課堂上我們共同探討：三、課中互動（一）概念形成1.本課時的核心概念是什么、它是如何產生的？2.小組合作，解決自學“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1.已知平面，直線，且，，則直線與直線具有怎樣的位置關系？例2.下列命題中正確的個數是（）①若直線上有無數個點不在平面內，則.②若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都平行.③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.④若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都沒有公共點.A.0B.1C.2D.3四、課外延伸1．直線在平面外，則（）A．B．與至少有一個公共點C．D．與至多有一個公共點2．與兩個相交平面的交線平行的直線與這兩個平面的位置關系是（）A．都平行B．都相交C．在兩個平面內D．至少和其中一個平面平行3在正方體中，分別是的中點，那么正方體的過的截面圖形是（）A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形課題直線與平面平行的判定一、學習要求1．了解直線與平面平行的概念。2.掌握直線與平面平行的的判定定理，并解決問題。二、課前自學（一）閱讀教材，梳理知識1、線面平行的判定定理：判定定理:_____________________________________________________.符號語言:_______________________（二）基礎自測，檢驗效果1．如圖，長方體ABCD–A′B′C′D′中，（1）與AB平行的平面是.（2）與AA′平行的平面是.（3）與AD平行的平面是2.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線B1D1與平面BDC1的位置關系是(A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．直線B1D1在平面BDC1內（三）疑惑摘要自學之后，你還有哪些沒有弄清的問題請記在下面，課堂上我們共同探討：三、課中互動（一）概念形成1.本課時的核心概念是什么、它是如何產生的？2.小組合作，解決自學“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1.已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點.求證EF∥平面BCD.例2在正方體ABCD-中，E為DD’中點，試判斷BD’與面AEC的位置關系，并說明理由.例3、如圖，正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面不重合，點分別是對角線AFEBAFEBCDMN求證：四、課外延伸1．梯形ABCD中ABA.平行B.平行和異面C.平行和相交D.異面和相交2、P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，E為PB的中點，O為AC，BD的交點.（1）求證：EO‖平面PCD；（2）圖中EO還與哪個平面平行？課題平面與平面平行的判定一、學習要求1.理解并掌握兩平面平行的判定定理。2.讓學生通過觀察實物及模型，得出兩平面平行的判定。3.進一步培養學生空間問題平面化的思想。二、課前自學（一）閱讀教材，梳理知識1．判定定理：__________________________2．符號語言；__________________________3．三種平行關系相互轉化關系圖：（二）基礎自測，檢驗效果1.給定下列條件①兩個平面不相交②兩個平面沒有公共點③一個平面內所有直線都平行于另一個平面④一個平面內有一條直線平行于另一個平面⑤一個平面內有兩條直線平行于另一個平面以上條件能判斷兩個平面平行的有2.判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明：（1）已知平面，和直線m，n，若則；（2）一個平面內兩條不平行直線都平行于另一平面，則；（三）疑惑摘要自學之后，你還有哪些沒有弄清的問題請記在下面，課堂上我們共同探討：三、課中互動（一）概念形成1.本課時的核心概念是什么、它是如何產生的？2.小組合作，解決自學“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1.在長方體ABCD-A1B1C1D1,求證：平面AB1D1∥平面C1BD.變式練習1：已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、CC1的中點。求證：平面BDF正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1求證：平面MNP∥平面A1BD.2.已知四棱維P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形點M、N、Q分別在PA、BD、PD上,且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.求證：平面MNQ∥平面PBC.課題直線與平面平行的性質一、學習要求1、理解并掌握直線與平面平行的判定定理；2、進一步培養學生觀察、發現的能力和空間想象能力；3、學生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行的判定定理。二、課前自學（一）閱讀教材，梳理知識1．提問：線面平行判定定理的符號語言？2.討論：①直線與一個平面平行，那么這條直線和平面內的直線有何位置關系？caαccaαcaαβ符號語言：______________________．（二）基礎自測，檢驗效果做教材第61頁練習題，并將答案填到下面橫線上：（1）__________（2）__________（3）__________（4）__________（三）疑惑摘要自學之后，你還有哪些沒有弄清的問題請記在下面，課堂上我們共同探討：三、課中互動（一）概念形成1.本課時的核心概念是什么、它是如何產生的？2.小組合作，解決自學“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1.已知直線a∥直線b，直線a∥平面α,bα，求證：b∥平面α例2.如圖，平面兩兩相交，a，b，c為三條交線，且a∥b.那么，a與c，b與c有什么關系？為什么？例3.如圖所示的一塊林料中，棱BC平行平面A′C′.（1）要經過面A′C′內一的點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？（2）所畫的線與平面AC是什么位置關系？四、課外延伸1.如圖，兩平面相交于直線a,b∥c，求證：a∥b∥c（試用文字語言表示→分析思路→板演）2.一條直線和兩個相交平面都平行，求證：它和這兩個平面的交線平行。（改寫成數學符號語言→試證）課題平面與平面平行的性質一、學習要求1、理解兩個平面平行的概念；2、掌握兩個平面平行的性質定理與應用.二、課前自學（一）閱讀教材，梳理知識1、平面和平面平行的性質定理_____________________________________________________符號語言表示性質定理：（二）基礎自測，檢驗效果1．思考：（1）兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線與另一個面具有什么關系？（2）兩個平面平行，其中一個平面內的直線與另一個平面內的直線具有什么關系？（3）兩個平面平行，其中一個平面內的直線與另一平面內的直線在什么條件下不平行？2．下列說法正確的是（）.A.如果兩個平面有三個公共點，那么它們重合B.過兩條異面直線中的一條可以作無數個平面與另一條直線平行C.在兩個平行平面中，一個平面內的任何直線都與另一個平面平行D.如果兩個平面平行，那么分別在兩個平面中的兩條直線平行3．判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”號，錯誤的畫“×”號.（1）如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經過b的任何平面.（）（2）如果直線a和平面滿足a∥，那么a與內的任何直線平行.（）（3）如果直線a，b和平面滿足a∥，b∥，那么a∥b.（）（4）如果直線a，b和平面滿足a∥b，a∥，，那么b∥.（）（三）疑惑摘要自學之后，你還有哪些沒有弄清的問題請記在下面，課堂上我們共同探討：三、課中互動（一）概念形成1.本課時的核心概念是什么、它是如何產生的？2.小組合作，解決自學“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1：求證夾在兩個平行平面間的兩條平行線的長相等.例2：如圖，設平面α∥平面β，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點，且A、C∈α，B、D∈β.求證：MN∥α.四、課外延伸1.兩條直線被三個平行平面所截，得到四條線段.求證：這四條線段對應成比例.2.如圖,設是單位正方體的面、面的中心，（1）證明：平面；（2）求線段的長。3、如圖，在四棱錐中，M,N分別是AB,PC的中點求證:MNPAPABCDNM2.掌握判定直線和平面垂直的方法；二、課前自學（一）閱讀教材，梳理知識判定定理：______________________________________________________________符號語言：若⊥，⊥，∩＝B，，，則⊥2.直線與平面所成的角：____________________________________________________范圍是_____________（二）基礎自測，檢驗效果1.下列命題正確的是____________A.若一條直線垂直于平面內的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面；B.若一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，則這條直線垂直于這個平面；C.若一條直線平行于一個平面，則垂直于這個平面的直線必定垂直于這條直線；D.若一條直線垂直于一個平面，則垂直于這條直線的另一直線必垂直于這個平面.2.如圖，在長方體中，與平面垂直的直線有；與直線垂直的平面有.（三）疑惑摘要自學之后，你還有哪些沒有弄清的問題請記在下面，課堂上我們共同探討：三、課中互動（一）概念形成1.本課時的核心概念是什么、它是如何產生的？2.小組合作，解決自學“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。PAPACB例1.如圖，，則圖中直角三角形有多少個？例2.如圖，在正方體中，求證：AABCDA1B1C1D1例3.如圖，在正方體ABCD–A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.BABACV1.如圖：在三棱錐V-ABC在，VA=VC,AB=BC,求證：2、過ABC所在是平面外一點，作PO,垂足為O，連接PA,PB,PC.（1）若PA=PB=PB,，則點O是AB邊的________點。（2）若PA=PB=PB,則點O是ABC的_____心。（3）若則點O是ABC的_____心。BBACPO3．如圖，直四棱柱A′B′C′D′–ABCD（側棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時，A′C⊥B′D′？課題平面與平面垂直的的判定一、學習要求1、掌握二面角的定義、二面角的平面角、二面角平面角的求法；2、掌握平面與平面垂直的判定定理。.二、課前自學（一）閱讀教材，梳理知識1二面角的定義：定義：②二面角的平面角：范圍：.2.平面與平面垂直的判定：①定義法：②判定定理：（二）基礎自測，檢驗效果1..如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能發現哪些平面互相垂直，為什么？（三）疑惑摘要自學之后，你還有哪些沒有弄清的問題請記在下面，課堂上我們共同探討：三、課中互動（一）概念形成1.小組合作，解決自學“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1.如圖，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的任意一點，求證：平面.例2.已知四棱錐的底面是菱形．，為的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面平面．例3.如圖，三棱錐中，求ABCV二面角ABCV四、課外延伸1.已知四棱錐P-ABCD的四條側棱長相等,底面ABCD為正方形,M為PB的中點.求證:(1)PO⊥平面ABCD;(2)平面ACM⊥平面BDP.2.四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，其他四個側面都是側棱長為的等腰三角形，則二面角的度數為_______課題直線與平面、平面與平面垂直的性質一、學習要求1.直線與平面垂直的判定定理.平面與平面垂直的判定定理2.直線與平面所成的角，二面角的定義、范圍二、課前自學（一）閱讀教材，梳理知識1.直線與平面垂直的性質定理：定理：___________________________________________________.（線面垂直線線平行）2.平面與平面垂直的性質定理：①定理：_________________________________________________________________.（面面垂直線面垂直）（二）基礎自測，檢驗效果1.兩個平面互相垂直，下列命題正確的是（）A、一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線B、一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的無數條直線C、一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個平面D、過一個平面內任意點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.2.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”錯誤的畫“×”.(1)．垂直于同一條直線的兩個平面互相平行.（）(2)．垂直于同一個平面的兩條直線互相平行.（）(3)．一條直線在平面內，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直.（）（三）疑惑摘要自學之后，你還有哪些沒有弄清的問題請記在下面，課堂上我們共同探討：三、課中互動（一）概念形成1.本課時的核心概念是什么、它是如何產生的？2.小組合作，解決自學“疑惑”，舉正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1、如圖，已知平面，直線滿足，試判斷直線與平面的位置關系.例2已知平面平面，平面平面，，求證：例3.⊿ABC為正三角形,EC⊥面ABC,BDECDMANB．如果平面⊥平面，那么平面內一定存在直線平行于平面.ECDMANC．如果平面不垂直平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面.D．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么.（2）已知兩個平面垂直，下列命題①一個平面內已積壓直線必垂直于另一平面內的任意一條直線.②一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線.③一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個平面.④過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.其中正確命題的個數是（）A．3B．2C．1D．0APCDB2.如圖：已知平面APCDB線面位置關系小結（一）一、學習要求掌握線面平行、垂直，面面平行、垂直的有關性質與判定定理。二、課前自學（一）閱讀教材，梳理知識語言表示圖形表示符號表示直線與平面平行的性質定理直線與平面平行的性質定理直線與平面平行的性質定理直線與平面平行的性質定理直線與平面平行的性質定理直線與平面平行的性質定理直線與平面平行的性質定理直線與平面平行的性質定理（二）基礎自測，檢驗效果1．設是直線，a，β是兩個不同的平面A.若∥a，∥β，則a∥B.若∥a，⊥β，則a⊥βC.若a⊥β，⊥a，則⊥βD.若a⊥β,∥a，則⊥β2．下列命題正確的是（）A