溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。單元質(zhì)量評估(一)(第一講)(90分鐘120分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2023·聊城高二檢測)如果a,b,c滿足c<b<a,且ac<0,那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是()>ac (b-a)>0<ab2 (a-c)<0【解析】選C.由已知可得,a>0,c<0,b-a<0,a-c>0.故A,B,D均正確,當(dāng)b=0時(shí),C不正確.2.若-4<x<1,則x2A.2 B.3 【解析】選C.x2-2x+22x-2=-1當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí),等號成立.3.(2023·西安高二檢測)函數(shù)y=|x-4|+|x-6|的最小值為() B.2 【解析】選=|x-4|+|x-6|≥|x-4+6-x|=2.4.已知x>1,y>1,且lgx+lgy=4,則lgxlgy的最大值是() B.2 D.1【解析】選A.由x>1,y>1,故lgx>0,lgy>0,所以4=lgx+lgy≥2lg所以lgxlgy≤4,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=100時(shí)取等號.5.(2023·宿州高二檢測)不等式|x2-x|<2的解集為()A.(-1,2) B.(-1,1)C.(-2,1) D.(-2,2)【解析】選A.原不等式可化為-2<x2-x<2,解得-1<x<2.6.(2023·廣州高二檢測)在下列函數(shù)中,最小值是2的是()=x5+5=lgx+1lgx=3x+3-x(x∈R)=sinx+1【解析】選中,當(dāng)x<0時(shí),y<0;B中,因?yàn)?<x<10,所以y>2;故A,B中最小值都不是2.D中,0<sinx<1,所以sinx+1sinx只有C正確.7.已知a>0,b>0,a,b的等差中項(xiàng)是12,且α=a+1a,β=b+() B.4 【解析】選C.因?yàn)閍+b=2×12所以α+β=a+1a+b+1b=1+1=1+a+ba+a+bb=3+當(dāng)且僅當(dāng)a=b=128.設(shè)0<x<1,a,b都為大于零的常數(shù),若a2x+()A.(a-b)2 B.(a+b)2 【解題指南】本題的關(guān)鍵是利用x+(1-x)=1結(jié)合基本不等式加以求解.【解析】選B.由a2x+b21-x=a2+b2+a2(1-x)≥a2+b2+2ab=(a+b)2,當(dāng)且僅當(dāng)a2(1-x)x所以m≤(a+b)2,m的最大值為(a+b)2.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)9.(2023·東營高二檢測)不等式|x+3|-|x-1|=a2-3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【解析】設(shè)f(x)=|x+3|-|x-1|,則f(x)≤|(x+3)-(x-1)|=4,所以原不等式恒成立等價(jià)于a2-3a≤4.解得-1≤a≤4.答案:[-1,4]10.(2023·廣州高二檢測)函數(shù)f(x)=3x+12x2(x>0)的最小值為【解析】f(x)=3x+12x2=3x2+3x2+12x答案:9【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)y=x2+3xA.32318 C.32 D.【解析】選=x2+3x=x2+32x≥33x2·32x當(dāng)且僅當(dāng)x2=32x即x=111.(2023·天津高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(2|a-1|)>f(-2),則a的取值范圍是.【解析】由題意知函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,又f(x)是偶函數(shù),所以由f(2|a-1|)>f(-2)=f(2)知,2|a-1|<2,即|a-1|<12,解得12<a<答案:112.(2023·連云港高二檢測)已知關(guān)于x的方程x2+x+a-14+a【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2+x+a-14+a=0有實(shí)根,所以Δ=1-4(a即a-14+a解得0≤a≤14答案:0≤a≤1三、解答題(本大題共6小題,共60分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)13.(10分)已知x>0,y>0,x+2y+xy=30,求xy的取值范圍.【解析】因?yàn)閤>0,y>0,所以30=x+2y+xy≥2x·2y+xy=22所以(xy)2+22所以(xy-32)(xy+5所以0<xy≤32當(dāng)且僅當(dāng)x=2y,即x=6,y=3時(shí)等號成立.所以xy的取值范圍為(0,18].【一題多解】本題還可用消元的方法:因?yàn)閤+2y+xy=30,所以y=30-x所以xy=x·30-xx+2=-=-x+32-64x+2=-(x+2)-64又因?yàn)閤>0,所以(x+2)+64x+2≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x+2=64x+2所以xy≤-16+34=18,當(dāng)且僅當(dāng)x=6,y=3時(shí)等號成立.所以xy的取值范圍是(0,18].14.(10分)(2023·鄭州高二檢測)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.(1)求當(dāng)a=1時(shí),不等式f(x)≥3x+2的解集.(2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤-1},求a的值.【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)≥3x+2可化為|x-1|≥2.由此可得x≥3或x≤-1.故不等式f(x)≥3x+2的解集為{x|x≥3或x≤-1}.(2)由f(x)≤0,得|x-a|+3x≤0,此不等式化為不等式組x≥a,x-a+3x≤0即x≥a,x≤因?yàn)閍>0,所以不等式組的解集為x|x≤-由題設(shè)可得-a215.(10分)已知a>0,b>0且a2+b22=1,求a【解析】a1+b2==2·a≤2·a2+1+b222當(dāng)且僅當(dāng)a2=1+又a2+b22=1,即a=32,b=216.(10分)(2023·南昌高二檢測)f(x)=|x+1|+|x-3|.(1)解不等式f(x)≤3x+4.(2)若不等式f(x)≥m的解集為R,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)f(x)=-2x+2,x<-1,x<-1,-2x+2≤3x+4或-所以不等式的解集為[0,+∞).(2)由絕對值的幾何意義可知,|x+1|+|x-3|≥4,當(dāng)且僅當(dāng)-1≤x≤3時(shí),等號成立,即f(x)min=4,從而要使f(x)≥m的解集為R,只需m≤f(x)min,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,4].17.(10分)(2023·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|2x-3|.(1)畫出y=f(x)的圖象.(2)求不等式|f(x)|>1的解集.【解析】(1)如圖所示:(2)f(x)=x|f(x)|>1,當(dāng)x≤-1時(shí),|x-4|>1,解得x>5或x<3,所以x≤-1.當(dāng)-1<x<32解得x>1或x<13所以-1<x<13或1<x<3當(dāng)x≥32時(shí),|4-x|>1解得x>5或x<3,所以32綜上,x<13或1<x<3所以|f(x)|>1的解集為-∞,18.(10分)(2023·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)>1的解集.(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)>1化為|x+1|-2|x-1|-1>0.當(dāng)x≤-1時(shí),不等式化為x-4>0,無解;當(dāng)-1<x<1時(shí),不等式化為3x-2>0,解得23當(dāng)x≥