學業分層測評(一)(建議用時：45分鐘)[學業達標]一、選擇題1.下列四種自然語言敘述中，能稱作算法的是()A.在家里一般是媽媽做飯B.做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟C.在野外做飯叫野炊D.做飯必須要有米【解析】算法是做一件事情或解決一類問題的程序或步驟，故選B.【答案】B2.下列問題中，不可以設計一個算法求解的是()A.二分法求方程x2－3＝0的近似解B.解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋5＝0,x－y＋3＝0))C.求半徑為3的圓的面積D.判斷函數y＝x2在R上的單調性【解析】A，B，C選項中的問題都可以設計算法解決，D選項中的問題由于x在R上取值無窮盡，所以不能設計一個算法求解.【答案】D3.(2023·東營高一檢測)一個算法步驟如下：S1S取值0，i取值1.S2如果i≤10，則執行S3；否則執行S6.S3計算S＋i并將結果代替S.S4用i＋2的值代替i.S5轉去執行S2.S6輸出S.運行以上步驟后輸出的結果為() D.以上均不對【解析】由以上計算可知S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.【答案】B4.有如下算法：S1輸入不小于2的正整數n.S2判斷n是否為2.若n＝2，則n滿足條件；若n＞2，則執行S3.S3依次從2到n－1檢驗能不能整除n，若不能整除，則n滿足條件.則上述算法滿足條件的n是()A.質數 B.奇數C.偶數D.約數【解析】根據質數、奇數、偶數、約數的定義可知，滿足條件的n是質數.【答案】A5.下列各式中T的值不能用算法求解的是()＝12＋22＋32＋42＋…＋1002＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,50)＝1＋2＋3＋4＋5＋…＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100【解析】根據算法的有限性知C不能用算法求解.【答案】C二、填空題6.已知直角三角形兩條直角邊長分別為a，b，寫出斜邊c的算法如下：S1輸入兩直角邊長a，b的值，S2計算________的值，S3輸出斜邊c的值.將算法補充完整，橫線外應填________.【解析】由題設可知c＝eq\r(a2＋b2).【答案】c＝eq\r(a2＋b2)7.給出下列算法：S1輸入x的值.S2當x＞4時，計算y＝x＋2；否則執行S3.S3計算y＝eq\r(4－x).S4輸出y.當輸入x＝0時，輸出y＝________.【解析】因為0＜4，執行S3，所以y＝eq\r(4－0)＝2.【答案】28.有如下算法：S1輸入x的值.S2若x≥0成立，則y＝x；否則執行S3.S3計算y＝x2.S4輸出y的值.若輸入x＝－2，則輸出y＝________.【解析】輸入x＝－2后，x＝－2≥0不成立，則計算y＝x2＝(－2)2＝4，則輸出y＝4.【答案】4三、解答題9.已知某梯形的底邊長AB＝a，CD＝b，高為h，寫出一個求這個梯形面積S的算法.【導學號：25440002】【解】算法如下：S1輸入梯形的底邊長a和b，以及高h.S2計算a＋b的值.S3計算(a＋b)×h的值.S4計算S＝eq\f(a＋b×h,2)的值.S5輸出結果S.10.設計一個解方程x2－2x－3＝0的算法.【解】算法如下：S1移項，得x2－2x＝3.①S2①式兩邊加1，并配方得(x－1)2＝4.②S3②式兩邊開方，得x－1＝±2.③S4解③得x＝3或x＝－1.S5輸出結果x＝3或x＝－1.[能力提升]1.小明中午放學回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘；②洗菜6分鐘；③準備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開10分鐘；⑤煮面條3分鐘.以上各道工序，除了④之外，一次只能進行一道工序.小明要將面條煮好，最少要用的分鐘數為() .14C 【解析】①洗鍋盛水2分鐘，②用鍋把水燒開10分鐘(同時②洗菜6分鐘，③準備面條及佐料2分鐘)，⑤煮面條3分鐘，共為15分鐘.【答案】C2.已知一個算法如下：S1令m＝a.S2如果b＜m，則m＝b，執行S4，否則執行S3.S3如果c＜m，則m＝c.輸出m；否則輸出“無解”.S4輸出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，則執行這個算法的結果是___________.【解析】這個算法是求a，b，c三個數中的最小值，故這個算法的結果是2.【答案】23.雞兔同籠問題：雞和兔各若干只，數腿共100條，數頭共30只，試設計一個算法，求雞和兔各有多少只.【解】S1設有x只雞，y只兔，列方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，①,2x＋4y＝100.②))S2②÷2－①，得y＝20.S3把y＝20代入①，得x＝10.S4得到方程組的解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝20.))S5輸出結果，雞10只，兔20只.4.一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平(無砝碼)將假銀元找出來嗎？【解】法一算法如下：S1任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，若天平左、右不平衡，則輕的一枚就是假銀元，若天平平衡，則進行S2.S2取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進行稱量，直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元.法二算法如下：S1把9枚銀元平均分成3組，每組3枚.