理想流體、穩定流動、粘性流體理想流體的流動一、理想流體壓縮粘滯性絕對不可

完全沒有（它是一種理想化模型，實際不存在。）二、穩定流動一般情況下，流體流動時，空間各點的流速隨位置和時間的不同而不同，即若流場各點流速不隨時間變化，即則稱該流動為穩定流動或定常流動。3.流線、流管（1）流線：曲線上任一點切線方向與該點流速方向一致2.穩定流動1.流場通常將流速隨空間的分布,稱為流場.流過各種形狀障礙物的流線說明：a.任意兩條流線不能相交。（2）流管如果在運動流體中取一橫截面S1，則通過其周邊各點的流線所圍成的管狀體叫做流管。說明：流體作穩定流動時，流線形狀保持不變，且流線與流體粒子軌跡重合。b.流體作穩定流動時，流管內外流體都不會穿越管壁。

穩定流動的不可壓縮液體如圖，在穩定流動的流場中任取一段細流管，任一橫截面上各點物理量可看作是均勻的。三、連續性方程Δt時間內通過S1

進入流管段的流體質量為同一時間內通過S2

流出流管段的流體質量為則有即∴或—穩定流動時的連續性方程流體作穩定流動時，同一流管中任一截面處的流體密度ρ、流速v和該截面面積S的乘積為一常量。—單位時間內通過任一截面S的流體質量,稱為質量流量單位：若流體不可壓縮

(ρ1=ρ2)，則或不可壓縮的流體作穩定流動時的連續性方程S大——v小；

S小——v大不可壓縮的流體作定常流動時，流管的橫截面積與該處平均流速的乘積為一常量。單位：橫截面處的平均流速：—單位時間內通過任一截面S的流體體積,稱為體積流量,簡稱流量,即四、伯努利方程

伯努利方程是關于理想流體作穩定流動時的運動規律，它是伯努利于1738年首先提出的。該方程可以利用功能原理推導出來。1、方程的推導設理想流體在重力場中作穩定流動以X和Y之間的流體為研究對象△t很短X、X’

：P1v1h1S1Y、Y’

：P2v2h2S2X’和Y之間流體的機械能不變，∴

在△t時間內，X和Y之間的流體機械能的變化就相當于X和X’

之間的這一小部分流體由原位置挪到YY’

位置所引起的機械能的變化。△t：XYX’Y’

∴總的機械能的變化壓力的總功根據功能原理，有即兩邊同除以ΔV得或

-------理想流體的伯努利方程理想流體作穩定流動時，同一流管的不同截面處，單位體積流體的動能、勢能、與該處壓強之和都相等。——單位體積流體動能——單位體積流體勢能3、適用范圍只適用于理想流體在同一細流管中作穩定流動。①2、說明：②若S1、S2→0，則表示同一流線上不同點各物理量的關系。——動壓,——靜壓-------理想流體的伯努利方程A、流體在水平管中流動或者可以忽略高度差（h1=h2

），則流體的勢能在流動過程中不變，故4、特例V小→P大；

V大→P小B、對于等粗管（v1=v2

），又有h小→P大；

h大→P小思考1：為何乒乓球掉不下來？思考2：為何紙向中間靠攏？[例3-1]設有流量為0.12m3/s的水流過如圖所示的管子。A點的壓強為2×105Pa，A點的截面積為100cm2

，B點的截面積為60cm2

。假設水的粘性可以忽略不計，求A、B兩點的流速和B點的壓強。由連續性方程得解：水可看作不可壓縮的流體由伯努利方程得1、流量計用汾丘里流量計可以測量液體的流量。由上兩式可得壓強差流量水平放置汾丘里流量計五、伯努利方程的應用2、流速計皮托管是用來測量液體或氣體流速的裝置。直管下端c處流速不變，彎管下端d處流體受阻，形成速度為零的“滯止區”，于是開口c與v相切；開口d逆著液體流向v。所以，液體的流速為：（h為兩管中液面高度差）3、體位對血壓的影響流體在等粗管中流動，有h小→P大；

h大→P小思考：若你在操場踢球時，腳趾出血不止，應如何采取有效的措施？【例1】

一大容器中盛有水，其側壁下方開有小孔，求：水從小孔中流出的速度。【解】取a、b截面處列伯努利方程由連續原理Sava=Sbvb，因Sa＞＞Sb，∴va≈0又Pa=Pb=P0，且hb=0ha=h

化原方程為

上式表明小孔流速與自由落體的速度具有同樣的表達形式，稱為托里拆利定理(Torricelli'stheorem)。一、層流和湍流粘性流體的流動形態：層流、湍流、過渡流動粘性流體的流動可壓縮性依然可忽略。1.層流：流體分層流動，相鄰兩層流體間只作相對滑動，流層間沒有橫向混雜。2.湍流：當流體流速超過某一數值時，流體不再保持分層流動，而可能向個方向運動，有垂直于管軸方向的分速度，各流層將混淆起來，并有可能出現渦旋，這種流動狀態叫湍流。KK層流與湍流之間的區別：湍流能發出聲音，速度比層流大。4、過渡流動:介于層流與湍流之間的流動。二、牛頓粘滯定律1.粘性力（內摩擦力）：相鄰兩流層之間因流速不同而作相對運動時，存在著阻礙相對運動作用力，稱為粘性力。是分子力引起的。xvv+dv管壁管壁x+dx由于粘性力，管內流體速度呈速度梯度分布。表示速度隨位移的變化率。速度梯度2.牛頓粘性定律若x方向上相距dx的兩液層的速度差為dv，則dv/dx表示在垂直于流速方向單位距離的液層間的速度差叫做速度梯度。實驗證明：F∝S，dv/dx即：——牛頓粘性定律——粘度系數（粘度）單位：SI中為其值大小取決于流體的性質，并和溫度有關，一般液：氣：遵循牛頓粘性定律的流體叫牛頓流體，如：水、血漿不遵循牛頓粘性定律的流體叫非牛頓流體，如：血液三、雷諾數★

決定粘性流體在圓筒形管道中流動形態的因素：速度v、密度ρ、粘度η、管子半徑r★

雷諾提出一個無量綱的數——雷諾數作為流體由層流向湍流轉變的判據★

實驗證明：層流過渡狀態湍流四、粘性流體的運動規律1、粘性流體的伯努利方程在討論粘性流體的運動規律時，可壓縮性仍可忽略，但其粘性必須考慮。采用與推導伯努利方程相同的方法，考慮流體要克服粘性力做功，其機械能不斷減少并轉化為熱能，可以得到粘性流體作穩定流動時的伯努利方程——單位體積的不可壓縮的粘性流體流動時，克服粘性力所做的功或損失的能量。ⅰ若粘性流體在水平等粗細管中作穩定流動，∵∴∴因此，若使粘性流體在水平等粗管中作穩定流動，細管兩端必須維持一定的壓強差。ⅱ若粘性流體在開放的等粗細管中作穩定流動，∵∴因此，細管兩端必須維持一定的高度差。兩種特殊情況：二、泊肅葉定律1.泊肅葉定律實驗證明：在水平均勻細圓管內作層流的粘性流體，其體積流量與管子兩端的壓強差成正比。即——管子半徑——流體粘度——管子長度——壓強差或寫成其中——流阻，其數值決定于管的長度、內徑和流體粘度。[例]成年人主動脈的半徑約為1.3×10-2m，問在一段0.2m距離內的流阻Rf和壓強降落ΔP是多少？設血流量為1.00×10-4m3/s，×10-3Pa·s。解：三、斯托克斯定律1、斯托克斯定律

固體在粘性流體中運動時將受到粘性阻力作用，若物體的運動速度很小，對于球體，它所受的粘性阻力可以寫為——斯托克斯定律2、收尾速度（沉降速度）當半徑為R、密度為ρ的小球在粘度為η、密度為σ（ρ>σ）的粘性流體中豎直下落時，它所受力當三力達到平衡時，小球將以勻速度下落，由即可得——收尾速度（沉降速度）應用：在已知R、ρ、σ的情況下，只要測得收尾速度便可以求出液體的粘滯系數η