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文檔簡介

1．7定積分的簡單應用1．定積分在幾何中的應用1．體會定積分在解決幾何問題中的作用．2．會通過定積分求由兩條或多條曲線圍成的圖形的面積．eq\x(基)eq\x(礎)eq\x(梳)eq\x(理)1．平面圖形面積的求法：在利用定積分求平面圖形的面積時，一般要先畫出它的草圖，再借助圖形直觀確定出被積函數以及積分的上、下限．2．常見的平面圖形面積的計算：求由一條曲線y＝f(x)和直線x＝a，x＝b(a<b)，及y＝0所圍成平面圖形的面積S.圖①中，f(x)>0，eq\a\vs4\al()eq\o\al(b,a)f(x)dx>0，因此面積S＝eq\a\vs4\al()eq\o\al(b,a)f(x)dx；圖②中，f(x)<0，eq\a\vs4\al()eq\o\al(b,a)f(x)dx<0，因此面積S＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al()eq\o\al(b,a)f（x）dx))＝－eq\a\vs4\al()eq\o\al(b,a)f(x)dx；圖③中，當a≤x≤c時，f(x)<0，當c≤x≤b時，f(x)>0，因此面積S＝eq\a\vs4\al()eq\o\al(b,a)|f(x)|dx＝－eq\a\vs4\al()eq\o\al(c,a)f(x)dx＋eq\a\vs4\al()eq\o\al(b,c)f(x)dx．想一想：(1)選擇積分變量時，一定是x嗎？(2)由曲線y＝sinx與直線x＝－eq\f(π,2)，x＝eq\f(5,4)π，y＝0所圍成的圖形的面積為________．(1)解析：不一定，可以根據題意，選擇x或y，但要注意選擇y為積分變量時，要把函數變形成用y表示x的形式．eq\x(自)eq\x(測)eq\x(自)eq\x(評)eq\x(基)eq\x(礎)eq\x(

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