溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(十二)用樣本的頻率分布估計總體分布(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關系，下列說法中正確的是()A.頻率分布折線圖與總體密度曲線無關B.頻率分布折線圖就是總體密度曲線C.樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線D.如果樣本容量無限增大、分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近總體密度曲線【解析】選D.總體密度曲線通常是用樣本頻率分布估計出來的.而頻率分布折線圖在樣本容量無限增大，分組的組距無限減小的情況下會無限接近于一條光滑曲線，這條光滑曲線就是總體密度曲線.2.一個容量為80的樣本中數據的最大值是140，最小值是51，組距是10，則應將樣本數據分為()組 組 組 組【解析】選B.根據列頻率分布表的步驟，極差組距=140-513.有一個容量為45的樣本數據，分組后各組的頻數如下：，]，3；，]，8；，]，9；，]，11；，]，10；，]，4.由此估計，不大于的數據約為總體的()% % % %【解析】選A.不大于的樣本數為：3+8+9+11+10=41，所以約占總體百分比為41454.(2023·成都高一檢測)一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數和頻率分別為40，，則n的值為() B.320 【解析】選B.依題意得40n=，所以n=405.某班全體學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)人.若低于60分的人數是15人，則該班的學生人數是() B.50 【解析】選B.[20，40)，[40，60)的頻率分別是，，所以低于60分的頻率是，設該班人數為m，則15m=二、填空題(每小題5分，共15分)6.如圖是某公司10個銷售店某月銷售某產品數量(單位：臺)的莖葉圖，則數據落在區間[22，30)內的頻率為.【解析】由題意知，這10個數據落在區間[22，30)內的有22，22，27，29，共4個，所以其頻率為410=答案：7.在樣本的頻率分布直方圖中，共有8個小長方形，若最后一個小長方形的面積等于其他7個小長方形的面積和的14，且樣本容量為200，則第8組的頻數為【解析】設最后一個小長方形的面積為x，則其他7個小長方形的面積為4x，從而x+4x=1，所以x=.故第8組的頻數為200×=40.答案：408.(2023·江蘇高考)為了了解一片經濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數據均在區間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有株樹木的底部周長小于100cm.【解析】由頻率分布直方圖可得樹木底部周長小于100cm的頻率是+×10=，又樣本容量是60，所以頻數是×60=24.答案：24三、解答題(每小題10分，共20分)9.某籃球運動員在2023賽季各場比賽得分情況如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50.制作莖葉圖，并分析這個運動員的整體水平及發揮的穩定程度.【解析】該運動員得分莖葉圖如下：從莖葉圖中可以粗略地看出，該運動員得分大多能在20分到40分之間，且分布較為對稱，集中程度高，說明其發揮比較穩定.10.(2023·廣東高考改編)隨機觀測生產某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(單位：件)，獲得數據如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.根據上述數據得到樣本的頻率分布表如下：分組頻數頻率[25，30]3(30，35]5(35，40]8(40，45]n1f1(45，50]n2f2(1)確定樣本頻率分布表中n1，n2，f1和f2的值.(2)根據上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖.【解析】(1)根據已知數據統計出n1=7，n2=2；計算得f1=，f2=.(2)由于組距為5，用頻率組距得各組的縱坐標分別為，，，，不妨以為縱坐標的一個單位長、5為橫坐標的一個單位長畫出樣本頻率分布直方圖如下：【拓展延伸】頻率分布直方圖的性質(1)因為小矩形的面積=組距×頻率組距(2)在頻率分布直方圖中，各個小矩形的面積之和等于1.(3)頻數相應的頻率(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2023·棗莊高一檢測)下面是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，由下圖可知()A.甲運動員的成績好于乙運動員B.乙運動員的成績好于甲運動員C.甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯的差異D.甲運動員的最低得分為0分【解析】選A.由莖葉圖知，甲運動員得分主要集中在十位數字為3的情形，而乙運動員得分多集中在十位數字為1，2，3的情形，且相對分散，因此甲運動員成績好于乙運動員.2.(2023·廈門高一檢測)某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為() B.480 【解析】選B.由頻率分布直方圖可得，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為600-+×10×600=480.【補償訓練】一個社會調查機構就某地居民的月收入調查10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示).為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在[2500，3000)(元)月收入段應抽出人.【解析】從10000人中用分層抽樣的方法抽出100人，所以抽取比例為100︰1.由圖可知，5×500×10000=2500，所以月收入在[2500，3000)(元)內的人數為2500人，所以從中應抽出2500×1100答案：25二、填空題(每小題5分，共10分)3.從某小區抽取100戶居民進行月用電量調查，發現其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中x的值為.(2)在這些用戶中，用電量落在區間[100，250)內的戶數為.【解析】(1)根據頻率和為1，得4+6+0+x+4+2)×50=1，解得x=4.(2)6+0+4)×50×100=70.答案：(1)4(2)704.如圖是根據部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數據得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[，]，樣本數據的分組為[，，[，，[，，[，，[，，[，].已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數為.【解析】最左邊兩個矩形面積之和為×1+×1=，總城市數為11÷=50，最右面矩形面積為×1=，50×=9.答案：9三、解答題(每小題10分，共20分)5.為了調查甲、乙兩個網站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統計上午8∶00～10∶00間各自的點擊量，得如圖所示的莖葉圖，根據莖葉圖回答下列問題.(1)甲、乙兩個網站點擊量的極差分別是多少?(2)甲網站點擊量在[10，40]間的頻率是多少?(3)甲、乙兩網站哪個更受歡迎?并說明理由.【解析】(1)甲網站的極差為：73-8=65，乙網站的極差為：71-5=66.(2)414=27(3)甲網站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網站的點擊量集中在莖葉圖的上方，從數據的分布情況來看，甲網站更受歡迎.6.(2023·廣東高考)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300)分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值.(2)求月平均用電量的眾數和中位數.(3)在月平均用電量為[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300)的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240)的用戶中應抽取多少戶?【解析】(1)由+5++5+x++5)×20=1得：x=5，所以直方圖中x的值是5.(2)月平均用電量的眾數是220+240因為0.002+0.0095+0.011×20=<所以月平均用電量的中位數在220,240