常用質量管理方法與應用——直方圖1一、直方圖2（一）什么叫直方圖表示特性值(尺寸、重量、時間等計量值）頻度分布的柱狀圖。由此圖可計算出該特性值分布的平均值、標準偏差、工序能力指數等參數。

直方圖法是從總體中隨機抽取樣本，將從樣本中獲得的數據進行整理，根據這些數據找出質量運動規律，預測工序質量好壞，估算工序不合格品率的一種常用工具。3①數據的分布形狀②數據分布的中心位置③數據分散的程度④數據和規格的關系（二）直方圖的特點一目了然5（三）直方圖的作圖步驟第一步：收集數據，求級差R在原始數據中找出最大值Xmax和最小值Xmin，計算二者差值，即級差。第二步：確定分組的組數和組距一批數據究竟分多少組，通常根據數據的多少而定，可參考下表。數據個數分組數K50－1006－10100－2507－12250以上10－206（三）直方圖的作圖步驟第三步：確定各組界限為避免數據落在組界上，組界值的末位數應取測量值單位的1/2。

〔例〕測量單位為0.001mm，組界的末尾數應取0.001/2＝0.0005（mm）。分組界限應該把最大值和最小值包含在內。在決定界限時，可先從第一組起。第一組的上界限值就是第二組的下界限值，第二組的下界限值加上組距就是第二組的上界限值，也就是第三組的下界限值，……，依此類推，可定出各組的組界。為了計算的需要，往往要決定各組的中心值。每組上下界限相加除以2，所得的數據即為組中值。組中值為各組數據的代表值。7〔案例〕A制藥公司，6月1日至6月30日生產了一批藥品B，約1萬包，每天抽取5包，對重量進行測量，取得下列數據每包藥品B的重量（g)直方圖〔案例〕113.814.213.913.713.613.813.813.614.814.0214.214.113.514.314.114.013.014.213.913.7313.414.314.214.114.013.713.814.813.813.7414.213.713.814.113.514.114.013.614.314.3513.914.514.013.315.013.913.513.913.914.0614.112.913.914.113.714.014.113.713.814.7713.614.014.014.414.013.214.513.913.714.3814.613.714.713.613.914.813.614.014.213.5914.414.013.714.113.513.914.014.714.214.81013.114.414.414.914.414.513.813.314.514.09直方圖頻度分布表〔案例〕No區間的邊界值中心值頻度分布頻度數112.85～13.0512.95//2213.05～13.2513.15//2313.25～13.4513.35///3413.45～13.6513.55/////////11513.65～13.8513.75///////////////18613.85～14.0513.95////////////////////24714.05～14.2514.15/////////////16814.25～14.4514.35////////10914.45～14.6514.55////51014.65～14.8514.75//////71114.85～15.0514.95//2合計n=10010直方圖作圖〔案例〕第一步：收集數據，求級差R6月1日～30日間，每天抽取藥品B5包，測重量得到100包的數據（n=100)查找所有數據中的最大值Xmax和最小值Xmin。113.814.213.913.713.613.813.813.614.814.0214.214.113.514.314.114.013.014.213.913.7313.414.314.214.114.013.713.814.813.813.7414.213.713.814.113.514.114.013.614.314.3513.914.514.013.315.013.913.513.913.914.0614.112.913.914.113.714.014.113.713.814.7713.614.014.014.414.013.214.513.913.714.3814.613.714.713.613.914.813.614.014.213.5914.414.013.714.113.513.914.014.714.214.81013.114.414.414.914.414.513.813.314.514.0第十列的最小值Xmax＝15.0Xmin＝12.9R=Xmax-Xmin11確定區間寬度區間寬度是指區間上邊界值和下邊界值之間的差。區間寬度的求法是，最大值和最小值的差除以「臨時區間數」所得的值，而且應使之與「測量單位」成整數倍的關系。直方圖作圖〔案例〕所謂「測量單位的整數倍」即測量單位×1（2、3、4…)＝0.1(0.2、0.3、…)區間寬度h＝0.2克13直方圖作圖〔案例〕第三步：確定各組界限如果區間的邊界值和數據值相同，就不知道邊界上的數據應該記入上、下哪個區間了。所以，區間的邊界值要用邊界值加減最小測量單位的1/2來表示。〔最下邊的區間下限邊界值〕＝最小值－＝12.9－＝12.852測量單位0.1212.8513.0513.2513.4513.6513.8514.0514.2514.4514.6514.8515.05(克)包含最小値12.9包含最大値15.014第四步：作頻數分布表直方圖作圖〔案例〕No0區間的邊界值中心值頻度分布頻度數112.85～13.0512.95//2213.05～13.2513.15//2313.25～13.4513.35///3413.45～13.6513.55/////////11513.65～13.8513.75///////////////18613.85～14.0513.95////////////////////24714.05～14.2514.15/////////////16814.25～14.4514.35////////10914.45～14.6514.55////51014.65～14.8514.75//////71114.85～15.0514.95//2合計n=10015極差：R標準偏差：極差R是同一組數據中最大值與最小值之差。母體和統計量的符號（四）分布的分散大小的表示方法分布的種類正態分布二項分布泊松分布母體(關于母集團)平均値分散標準偏差極差不良率缺陷數統計量(關于樣本)2mPssmcpRsSV、x17工序能力的概念：

生產過程中有各種能力，如過程能力、設備能力等等。其中，以工序能力為最基本的能力。所謂工序能力，即工序能夠生產合格產品的能力。生產合格產品的能力強，意味著產品的特性參數（）集中在規格中心、波動（）也小。工序能力指數的概念：

工序能力指數是評價工序相對于規格是否具有足夠能力的數值參數。（五）關于工序能力指數18計算工序能力指數的方法－1下面設藥品B的重量規格，上限為14.80g、下限為12.70g。

工序能力指數(Cp)=上限規格(Su)—下限規格(SL)標準偏差(S)×6Cp=14.8－12.70.416×6=0.841工序能力指數的定義（分布中心同規格中心一致）：19只有上側規格時的工序能力指數，通常計算工序能力指數的方法－321只有下側規格時的工序能力指數，通常計算工序能力指數的方法－422AB標準偏差：s標準偏差：（

s）×6規格寬度：SU－SL※如果Cp=1，規格的寬度和標準偏差S×6相同，良品率就是99.7%工序能力指數（Cp）==規格上限（Su）－規格下限（SL）標準偏差（s）×6BA工序能力指數、標準偏差關系的圖示23規格的寬度（兩側）不良率工序能力判斷備注Cp≥1.67標準偏差的10倍以上不良率≤0.000057％過剩

即使藥品的偏差增大也沒有問題.要考慮簡化管理和降低成本的方法.1.67＞Cp≥1.33標準偏差的8倍以上10倍以下0.0063％＞不良率≥0.000057％足夠

理想狀態，維持現狀.1.33＞Cp≥1.00標準偏差的6倍以上8倍以下0.

27％＞不良率≥0.0063％尚可

認真進行工序管理,保持管理狀態.如果Cp接近1,就會有出現不良品的可能,需要采取必要的措施.1.00＞Cp≥0.67標準偏差的4倍以上6倍以下4.6％＞不良率≥0.27％不足

出現了不良品,必須全數進行篩選,加強工序管理和改善。Cp＜0.67標準偏差的4倍以下不良率＞4.6％很差

極其不能滿足產品質量要求的狀態。必須馬上弄清原因、采取對策、實施改善。再次對規格進行研討。工序能力指數(Cp)＝BA規格上限(Su)－規格下限(SL)標準偏差(s)×6=Cp的范圍工序能力指數、規格、不良率間的關系251.抽取的樣本量過少，誤差大、可信度低。2.組數k選得過大或過小，造成分布變形、判斷有誤。3.圖形中的標注不完善，一般應標注n、、s、Cp、或Cpk。畫直方圖常見的問題26下限上限規格產品的范圍下限上限規格產品的范圍上限規格產品的范圍下限

工序能力太富裕。如不是規格太寬裕，就應適當放寬工序能力指數以降低成