復變函數(shù)第二章2解析函數(shù)課件_第1頁
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2.42.4.1解析函數(shù)的概念定義:1課件解析函數(shù)的應用:(一)解析函數(shù)的任意階導數(shù)都是存在的.(第三章)(二)解決復變函數(shù)的表示問題.(第四章)(三)解決調(diào)和函數(shù)的問題.(第2.5小節(jié))(四)解析函數(shù)對應的函數(shù)圖像有較好的幾何性質(zhì).(第六章保形映照;第七章具體的應用-電場的分析)2課件注:函數(shù)解析與可導之間的關系:針對一個點:針對一個區(qū)域:放大D3課件2.4.3函數(shù)解析的必要與充分條件定理5課件若可導的點構(gòu)成一個區(qū)域,若可導的點只是一些孤立的點,6課件解:例27課件2.5調(diào)和函數(shù)冰冷卻火加熱穩(wěn)定后，導體中溫度的分布情況：9課件2.5.1調(diào)和函數(shù)的概念定義:（解析函數(shù)有任意階的高階導數(shù)—第三章的結(jié)論）(柯西-黎曼方程)10課件11課件例3解:又因為柯西-黎曼方程成立,解析函數(shù)的實部,虛部為調(diào)和函數(shù),且虛部為實部的共軛調(diào)和函數(shù).13課件(不滿足柯西-黎曼方程)14課件2.5.2已知實部或虛部的解析函數(shù)的表達式（方法一）根據(jù)共軛調(diào)和函數(shù)的定義問題：通過求解微分方程可得到結(jié)果。15課件17課件（方法二）根據(jù)共軛調(diào)和函數(shù)的定義【定理2.11】18課件根據(jù)柯西－黎曼方程，得例3（續(xù)）（方法二）(0,0)(x,y)(x,0)19課件平面靜電場的分析根據(jù)柯西-黎曼方程,所以,相互正交.注:因此,知道了等勢線方程即可求出電力線方程,反之亦然.例:21課件解;它是調(diào)和函數(shù),可作為某解析函數(shù)的虛部,

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