《隨機抽樣的實踐與總結》教學設計甘肅省天水市秦安縣西川中學龐艷麗一、內容解析:本節課是一節人教版《普通高中課程標準實驗教科書數學③（必修）》第二章第一節“隨機抽樣”的由實踐過程總結抽樣方法的總結課。客觀世界人們面臨的問題形形色色，把問題用數量化的形式表示，是利用數學工具解決問題的基礎，對于數量化表示的問題，需要收集數據、分析數據、解答問題。統計思想的引入為我們提供了理論基礎，抽樣調查是我們獲取樣本數據的方法，在抽樣過程中，考慮的最主要原則為：保證樣本能夠很好地代表總體．所以，抽樣方法的合理使用應在實踐過程當中很好的體現出來。完成知識來源于實踐又將服務于實踐的升華。因此，本節課的教學重點：1、能從現實生活中提出具有一定價值的統計問題，會用簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣從總體中抽取樣本。2、對三種抽樣方法的聯系與區別，各自特點，適用范圍作總結。本節教學內容是程序性知識，是一節學生義務教育階段已學習了數據的收集、整理、描述等知識的基礎上，進一步系統來學習統計的基本方法，體驗統計思想的起始課。本部分內容的學習為接下來學習“用樣本估計總體”和進行“統計案例”的研究奠定了良好的基礎。所以本節內容的學習起到了承前啟后的作用，在教材中占有重要的地位．原始的抽樣法，在人類活動中早就使用過，1903年以后用樣本說明總體已被逐漸接受，從20世紀30年代開始，隨機抽樣的概念和原則得到了確立，系統的抽樣理論和方法開始形成和發展。抽樣方法的發展過程說明數學方法、數學思想的起源與發展都是自然的。本節課我們在認知的基礎上展開應用，又在應用中將知識系統化。也讓我們感受到數學是有用的、自然的。也培養了我們的理論價值觀及經濟價值觀。二、教學目標設置：本章主要介紹最基本的獲取樣本數據的方法，以及幾種從樣本數據中提取信息的統計方法。在義務教育階段的統計與概率知識的基礎上，本章通過實際問題，進一步介紹隨機抽樣、用樣本估計總體、線性回歸的基本方法。本節課是在實際問題中使用隨機抽樣以及從樣本數據中提取信息，并作方法總結的課程，課堂教學目標如下：1、能從現實生活提出具有一定價值的統計問題；在參與統計實踐過程中，使學生會用三種抽樣方法收集數據、處理數據、加工數據。并通過設計數學實驗會進行敏感性問題的調查。2、通過對比簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣三種方法，尋找并總結出它們之間的異同及聯系，歸納出各自的特點及適用范圍。3、通過實踐理解隨機抽樣的必要性和重要性，體會數學在生活中的實用性；讓學生初步體會到統計知識與概率知識的緊密聯系；從而培養學生逐步形成獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流的學習方式。三、學生學情分析：（一）從學生知識層面看：1、學生在九年級下學期已對數據收集、整理、描述、分析等處理過程有了一定的操作實踐，具備了描述、處理樣本數據的基本能力，接觸了“用簡單隨機抽樣方法估計全班同學的平均身高”的實踐活動，已初步具備了一些統計調查的知識，在本節的前四課時學習中對隨機抽樣的必要性、樣本的代表性與統計推斷結論可靠性之間的關系、簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣和敏感性問題的調查進行了理論學習，這對完成本次實踐、總結提供了一定保障。2、要完成隨機抽樣的數學實驗與抽樣方法的總結，不僅要了解三種抽樣方法及敏感性問題的調查方法，而且必須具備以下基礎。首先要能在實踐中使用抽樣方法收集數據，能總結出三種抽樣方法的異同及聯系，歸納出各自的適用范圍；能使用隨機回答法與不相關問題模型解決問題，對隨機裝置的設置、問題的設置、以及采訪時或做問卷時語言的表述都要恰當。其次，要培養對方案設計的優化意識，在盡可能的情況下使樣本有好的代表性，能得到準確的統計推斷結論。3、本節課是對隨機抽樣知識學習的一種從量到質的飛躍課，通過實踐，同學們應會在實際問題中使用三種抽樣方法及隨機回答法與不相關問題模型收集數據、處理數據、加工數據。在課堂展示過程中，老師幫助解決知識的總結。4、難點：能夠通過準確分析總體特征，選擇合理的抽樣方法。我采用讓學生從現實生活中自主提出具有一定價值的統計問題進行實踐、展示、交流的方法，更好地激發學生的學習興趣，突破難點，提高教學效率。（二）從學生能力層面看：我校按照《普通高中學生綜合素質評價實施辦法》開展新課程學分認定中社會實踐的研究性學習。各科老師都要布置相應的研究性學習課題，讓學生以小組的形式利用假期開展活動，學生在參與實踐活動中逐步形成了一定的實踐能力。四、教學策略分析：1、新課程標準指出：數學的學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式。所以我把數學理論學習與數學實踐有機結合起來。把學生自主從生活中提出的統計問題作為案列分析總結，采用視頻形式直觀的呈現教學素材，從而更好地激發學生的學習興趣，提高教學效率。2、教學大綱建議用約5課時完成“隨機抽樣”教學，本節課是教師用四節課進行理論學習，組織、督促學生開展一周小組課外實踐活動（學生利用課余時間開展），最后用1節課進行實踐成果的展示、交流，抽樣方法的總結課。本節課是在認知的前提下完成實踐，在實踐的過程中更進一步加深認知的教學過程。同學們在實踐的過程中主動從事了觀察，試驗，比較，概括，猜想，驗證，推理與交流活動，我采用了實習法、分組教學法、案例分析法、演示法、啟發法等教學方法，這正迎合新課程改革的要求，將教材設計理念落到了實處。3、為了能讓學生從現實生活中提出具有一定價值的統計問題，會用簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣在實踐中抽取樣本，并對三種抽樣方法的聯系與區別，各自特點，適用范圍作總結。我精心設計了四個實踐的展示順序，設計了六個問題及一個練習，六個問題分列在實踐一、二、四中，起到了逐層引導總結的效果，實踐三通過使用隨機回答法與不相關問題模型在實踐中得到了敏感性問題的誠實反應，這也是我們從現實生活中提出的很有價值的統計問題，讓學生體會到統計知識與概率知識密不可分，統計知識初涉，這也為高中教材中概率，隨機變量及其分布，統計案例的學習指引了思想方向。四個實踐看似對課堂進行了分割，實為渾然一體，在對三種抽樣方法的總結過程中層層補充，第四個實踐的安排更有對前三個實踐結論的升華與驗證的作用。放在最后起到了收尾的作用。最后用練習的形式真正結束三種抽樣方法的總結，完成了知識的總結。4、本節課在教學環節上分為五個部分：第一部分復習引入。第二部分實踐展示、總結。安排布置學生進行課外實踐活動時，我將學生分為四組，四組各自完成一份問卷調查展示，當然各組的同學學習水平良莠不齊，有些同學通過實踐已能很好的掌握抽樣方法及調查方法，有些同學處理這些問題依然比較棘手。因此通過展示，可為能力稍弱的的同學提供再學習、借鑒的機會；通過總結，能夠讓已具備收集數據、處理數據能力的同學提出更優化的抽樣方案。第三部分練習。練習正是對第二部分的反饋以及完善；第四部分為小結，第五部分布置作業。作業的安排對本節內容進行了延伸，在數據的分析及處理上得到了更高層次的長足發展。五、教學過程：1、復習引入：隨機抽樣隨機抽樣簡單隨機抽樣系統抽樣分層抽樣抽簽法隨機數法編號不能呈現周期性當不是整數時哈哈的的按比例分層抽取每層用簡單隨機抽樣或系統抽樣2、實踐展示、總結：師生活動：將學生分為四個小團隊進行實踐操作，每個小團隊設計一份問卷調查，從選材到樣卷的設計進而到抽樣方法的選擇，結果的統籌都是自主完成的。設計意圖：通過展示學生自主提出的統計案例，檢驗學生是否會在實際問題中使用三種抽樣方法及敏感性問題的調查；在老師的幫助下，一起完成抽樣方法的總結。實踐一：關于西川中學食堂開辦的問卷調查（一麥香傳團隊）自古以來有“民以食為天”的俗語，由此看來中國人對于飲食問題是十分關注的，大到國家對于學生營養早餐的頒布，小到學校為開辦食堂而“絞盡腦汁”，為此我們僅代表高一二班全體同學為學校出謀劃策，展開此次“關于西川中學食堂開辦”的問卷調查，希望能為校領導分憂，也能給投資商好的建議，使食堂的服務質量及食品安全環保更合理，給同學們一個良好的就餐環境。調查如下：結論：初中部同學和高中部同學都認為有開辦食堂的必要性。但初中部的愿望的表現的更強烈。大多數學生都在家就餐，等到食堂開放后，同學們基本上都會去食堂就餐。將近八成的學生都認為在食堂吃飯快捷、方便，可以節約時間。初中比高中的同學更希望飯菜的種類豐富。都在長身體的階段，同學們都基本上認為提供三餐合理。希望我們的這份調查結論能為校方分憂，也能為投資商提供一些好的建議。探究（第一團隊說明理由）問題一：為何首先利用了簡單隨機抽樣中的抽簽法？問題二：在系統抽樣時，總體為442人，為何第一步編號時編為001——440？設計意圖：提出系統抽樣分段時的注意點，若總體的個體數不能被樣本容量整除時，可以先用簡單隨機抽樣從總體中剔除幾個個體，然后再進行編號。問題三：對于326的總體編號時是否也利用了問題二的做法？設計意圖：對系統抽樣分段時的注意點進行完善，若總體的個體數不能被樣本容量整除時，總體還可取約數。實踐一總體設計意圖：總結了抽簽法的適用范圍和抽取特點；總結系統抽樣的適用范圍里對總體個數的要求以及系統抽樣的抽取特點；系統抽樣與簡單隨機抽樣的聯系；系統抽樣時應注意的兩個方面：①若總體的個體數不能被樣本容量整除時對總體的處理；②系統抽樣編號的個體特征隨編號變化時不能呈現一定的周期性。實踐二：中學生對《跑男》節目看法的調查（共勉團隊）我們就去年播放的明星真人秀節目《奔跑吧兄弟》，在高中部進行了一次抽樣調查，了解了同學們對《奔跑吧兄弟》這個節目的看法，也從中領悟到了團結合作在我們學習生活中的重要性。抽樣方法：先分層抽樣再系統抽樣。不同年齡階段的學生對《奔跑吧兄弟》這一節目的看法不同，應將高中部學生分成高一，高二，高三三層。三個部分的學生情商有差別，為了提高樣本的代表性，所以在總體中抽取10%的學生進行調查，樣本容量與總體的個數比是1:10，因此，樣本中包含的各部分的個體數應該是：高一級：264/10=26；高二級：367/10=37；高三級：184/10=18即抽取高一級26名，高二級37名，高三級18名作為樣本。（注：分層時抽取的樣本數不能為整數時可取約數）從高一級抽取26人，按照級名次進行編號為001---264，在隨機數表中確定一個數并按一定的規則讀取，依次分別為：016,264,138……共取出26個編號，然后對應抽取樣本。高二級、高三級樣本取法同上。從玩撕名牌和玩指壓板的人數中，可以看出隨著年齡的增長，同學們更喜歡玩刺激和有益于身心健康的游戲，隨著高三學生即將結束高中生涯，他們更加注重團隊精神和珍惜同學們在一起的時光；高一級學生比較喜歡可愛，好玩型的人，而高二級的同學雖有點團隊意識，但還是“童心未泯”，高三級的同學則更喜歡有責任心和更具有團隊意識類型的人。探究（第二團隊說明理由）問題四：為何使用分層抽樣？各層中為何選擇隨機數表法抽樣？問題五：在分層抽樣時從總體264中為何選取了26人作為樣本？設計意圖：提出分層抽樣時各層中樣本數不能取整時的處理方法。分層抽樣時第i層樣本個數n≈N×k,N×k不能取整時，只要取n等于N×k的整數部分或是N×k的整數部分加1，使得各n之和為n即可。實踐二總體設計意圖：總結分層抽樣、隨機數表法的適用范圍以及抽取特點；分層抽樣與簡單的隨機抽樣的聯系；說明分層抽樣抽取的樣本數不能為整數時的處理方法。實踐三：有關西川中學教師升職愿望的問卷調查（追夢組合）我們設計的課題為教師的升職愿望的調查，目的是為了了解教師的上進心情況。根據這個課題，我們設計了兩個問題：問題1：您的陽歷生日是否在7月1日之前。問題2：您是否想成為校領導？規則：一個紙箱子里裝有大小形狀完全相同的100顆棋子，黑、白各50顆各位調查者隨即從袋子中摸取一個棋子，摸到黑棋子的回答第一個問題。摸到白棋子的回答第二個問題，回答是的在筆記本上畫“√”，回答否的什么也不做。為了完成這樣一個調查，我們所選取的抽樣方式為簡單的隨機抽樣中的隨機數表法。我們調查的對象是老師，總體為120人，樣本容量為40人。具體步驟：1.先將120位教師的總體進行編號；2.從選定的數開始按一定的方法讀下去,得到的數碼若不在編號中,則跳過;若在編號中,則取出;如果得到的號碼前面已經取出,也跳過;如此繼續下去,直到取滿為止;3.根據選定的號碼抽取樣本。每位教師從箱子中摸出一個黑棋子或白棋子的概率為50%，即大約有20人回答第一個問題，20人回答第二個問題。摸到黑棋子回答陽歷生日在7月1日之前的概率為50%。所以回答第1個問題的20人中大約有10人回答了“是”，因此我們從調查結果能推出在回答第2個問題的20人當中，大約有11人回答了“是”，即我們得到結論，估計該校大約有55%的教師有升職愿望。實踐三總體設計意圖：通過“閱讀與思考”材料的啟發，在老師的指導學習下，能使用隨機回答法與不相關問題模型在實踐中得到敏感性問題的誠實反應，實踐過程中不僅體會到了調查問卷的設計方法，而且從不相關問題的設計及隨機裝置的設置引入了九年級學習過的概率知識，讓學生體會到統計知識與概率知識緊密聯系，數學二級學科《概率論與數理統計》作為數學的一個分支被引進統計學中，成為數學與統計學之間的紐帶。統計知識初涉，這也為高中教材中概率，隨機變量及其分布，統計案例的學習指引了思想方向。實踐四：關于班干部應如何管理班級的統籌（凌云戰隊）班干部在班級體中最了解本班學生的學習、生活情況，最能知曉本班同學在日常生活中的缺點和不足，甚至一些不良習慣與壞毛病。因此，在日常生活中班干部是班主任的參謀和助手;是同學們的領導者和服務者，同學間的協調者和維系者；班級活動的組織和帶頭者。所以，我們對班干部如何管理班級做了調查：問卷調查如下1.在處理班級問題中，趨向于哪種途徑？A.班主任全權負責（1）B.聽從班級成員意見（2）C.中和班主任與班級成員意見（3）2.如何處理班級成員之間的矛盾？A.報告班主任，請班主任調解（1）B.私下解決（2）C.和雙方進行溝通解決（3）3.如何處理班級成員不服從班級安排？A.用武力解決（1）B.隨便，愛咋咋地（2）C.耐心勸說（3）4.如何處理個人與班級成員之間的矛盾？A.以我為中心（1）B.忍氣吞聲（2）C.寬宏包容（3）5.如何讓班級有凝聚力？A.一人打架全班上（1）B.多與同學交流，增進感情（2）C.多開展有益于增加班級體凝聚力的活動（3）6.你覺得你的班主任/學生像什么？（說出原因）我們運用了分層抽樣的方法，在高中部723名普通學生和80名班干部中，按照10%比例抽取8名班干部和72名普通學生進行了抽樣調查。即將高中部學生分為班干部與普通學生兩層。分層后利用了系統抽樣進行了抽樣。調查結果顯示如下：班干部學生（11—15）寬宏包容75%50%（10）強硬型%12%（5—9）隨意型%10%由此可見，本校高中部的學生，都愿采取寬