25.3.1解直角三角形精品資料a300450600sinacosatana1cota1特殊(tèshū)角的三角函數值復習(fùxí)：精品資料1.在Rt△ABC中,∠C＝900，BC=4，AC=3，求AB的值及∠A、∠B的度數(dùshu)。ABC2.在Rt△ABC中,∠C＝900，∠B＝400，AC=2，求AB、BC的值及∠A度數(dùshu)。引例精品資料直角(zhíjiǎo)三角形中除直角(zhíjiǎo)外的還有5個元素：兩個銳角(ruìjiǎo)、三條邊在引例1、2中，分別給出了直角三角形的其中兩個元素，要求其余三個要素。像這樣，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程叫做解直角三形精品資料解直角三角形的依據(yījù)：

(1)三邊(sānbiān)之間的關系：

BCabcA(2)銳角之間的關系：

a2＋b2＝c2(勾股定理)

∠A＋∠B＝90°

(3)邊角之間的關系：

sinA=cosA=tanA=cotA=其中A可換成B這三個關系式中，每個關系式都包含

元素，已知其中

元素就可以求出

__________。

三個兩個第三個元素精品資料1、在解直角三角形過程中，常會遇到近似計算，除特別說明外，邊長保留四個有效數字，角度(jiǎodù)精確到1′2、在解決實際問題(wèntí)時，應“先畫圖,再求解”注意！3、解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊（2）已知一條邊和一個銳角精品資料例1如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震(dìzhèn)中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？10m24mACB10m24m解：設RtΔABC中，∠C=900，

AC=10m，BC=24m.則AB==26（米）26+10=36（米）答：大樹(dàshù)在折斷之前高為36米.思考：折斷處夾角和樹頂與地面的夾角分別是多少度？精品資料例2.如圖，東西兩炮臺A、B相距2000米，同時發現入侵敵艦C，炮臺(pàotái)A測得敵艦C在它的南偏東400的方向，炮臺(pàotái)B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺(pàotái)的距離.（精確到1米）ADCB2000400解：在RtΔABC中，∵

∠CAB=900－

∠DAC=500∵tan∠CAB=∴BC=AB·tan∠CAB又∵cos∠CAB=答：敵艦與A、B兩炮臺的距離(jùlí)分別約為3111米和2384米.=2000×tan500≈2384（米）≈3111（米）精品資料練習(liànxí)1：在電線桿離地面8米高的地方向地面拉一條長10米的纜繩，問這條纜繩應固定在距離電線桿底部多遠的地方？BCA精品資料練習2：海船以32.6海里/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30゜處，半小時后航行到B處，發現此時燈塔Q與海船的距離最短，求(1)從A處到B處的距離;(2)燈塔Q到B處的距離（畫出圖形(túxíng)后計算，精確到0.1海里）東南西北AQB30°精品資料練習2：海船以32.6海里/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30゜處，半小時后航行到B處，發現此時燈塔Q與海船的距離最短，求(1)從A處到B處的距離;(2)燈塔Q到B處的距離（畫出圖形后計算(jìsuàn)，精確到0.1海里）AQB30°解：AB=32.6×0.5=16.3(海里(hǎilǐ))在RtΔABQ中，∵tanA=QBAB∴QB=AB·tanA=16.3×tan30°≈9.4（海里）答:AB的距離為16.3海里,QB的距離為9.4海里.精品資料練習3.由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區頻頻遭受沙塵暴侵襲。近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正南方向240km的B處，以每小時(xiǎoshí)12km的速度向北偏東30°方向移動，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區域。（1）A城是否受到這次(zhècì)沙塵暴的影響，為什么？（2）若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時間有多長？解（1）：過A作AC⊥BM,垂足為C,在Rt△ABC中，∠B=30°,

∴AC=AB=x240=1201212∵AC=120<150∴A城受到沙塵暴影響精品資料由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區頻頻遭受沙塵暴侵襲。近日，A城氣象局測得沙塵暴中心(zhōngxīn)在A城的正南方向240km的B處，以每小時12km的速度向北偏東30°方向移動，距沙塵暴中心(zhōngxīn)150km的范圍為受影響區域。練習(liànxí)4.（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？（2）若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時間有多長？ABCEFM解（2）：設點E、F是以A為圓心，150km為半徑的圓與BM的交點，由題意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙塵暴影響的時間為180÷12=15小時答：A城將受到這次沙塵暴影響，影響的時間為15小時。精品資料練習5.如圖所示,一艘漁船以20千米／小時的速度向正北方向航行,在A處看見燈塔C在船的北偏東30°,半小時后,漁船行至B處,看見燈塔C在船的北偏東60°,已知C的周圍7千米以內有暗礁(ànjiāo),問這艘船繼續向北航行是否有觸礁的危險?精品資料解：當C到AB的距離CD≤7（千米）時，漁船有觸礁(chùjiāo)的危險。精品資料課堂(kètáng)小結③解直角三角形，只有(zhǐyǒu)下面兩種情況可解：（1）已知；（2）已知。①定義：在直角三角形中，由