第一章緒論一、流體力學及其發展史：

1、流體力學的研究對象研究流體運動規律及應用的學科流體的基本特性———流動性流體在切力作用下，產生流動的特性此外，流體不受拉力2、連續介質假設歐拉提出：只研究流體宏觀運動，不研究其微觀運動連續介質模型：把流體當作由流體質點構成，內無空隙的連續體。質點：大小同一切流動空間相比微不足道，又含有大

量分子，具有一定質量的流體微團。同牛頓質點的不同：有形狀變化

3、研究方法理論研究、實驗、數值模擬4、流體力學的發展史第一階段：萌芽階段

B.C.250年阿基米德<<論浮體>>C.1500年達芬奇<<論水的運動和水的測量>>

特點:感性認識的基礎第二階段：奠定了作為一門獨立學科的基礎階段

16世紀中葉——17世紀中葉：偏重于流體靜力學17世紀中葉——18世紀中葉：1687年牛頓的黏性流體內摩擦定律1738年伯努利<<水動力學>>,基本概念1755年歐拉<<流體運動的一般原理>>,理流方程第三階段：沿著古典流體力學和水力學兩條道路發展（18世紀中葉——19世紀末）古典流體力學：歐拉提出理想流體

1826年納維提出黏性流體運動微分方程水力學：達西與魏斯巴赫沿程水頭損失公式第四階段：發展成為近代流體力學階段（19世紀末至今）理論與實驗密切結合：雷諾于1882年提出相似原理加速理論與實驗的結合、理論與生產實踐密切聯系

1904年普朗特提出光輝的邊界層理論5、流體力學的工程應用由于空氣動力學的發展，人類研制出3倍聲速的戰斗機。由于空氣動力學的發展，人類研制出3倍聲速的戰斗機。使重量超過3百噸，面積達半個足球場的大型民航客機，靠空氣的支托象鳥一樣飛行成為可能，創造了人類技術史上的奇跡。時速達200公里的新型地效艇，它們的設計都建立在水動力學、船舶流體力學的基礎之上。利用超高速氣體動力學、物理化學流體力學和稀薄氣體力學的研究成果，人類制造出航天飛機，建立太空站，實現了人類登月的夢想。航速達30節，深潛達數百米的核動力潛艇；排水量達50萬噸以上的超大型運輸船；用翼柵及高溫，化學，多相流動理論設計制造成功大型汽輪機，水輪機，渦噴發動機等動力機械，為人類提供單機達百萬千瓦的強大動力。用翼柵及高溫，化學，多相流動理論設計制造成功大型汽輪機，水輪機，渦噴發動機等動力機械，為人類提供單機達百萬千瓦的強大動力。大型水利樞紐工程，超高層建筑，大跨度橋梁等的設計和建造離不開水力學和風工程。環境工程災害預報與控制；發展更快更安全更舒適的交通工具；流體力學需要與其他學科交叉，如工程學，天文學，物理學，材料科學，生命科學等，在學科交叉中開拓新領域，建立新理論，創造新方法。流體力學需要與其他學科交叉，如工程學，天文學，物理學，材料科學，生命科學等，在學科交叉中開拓新領域，建立新理論，創造新方法。二、作用在流體上的力力的分類：隔離體△T△P△AA△F單位：pa，即N/m2切應力：壓應力：1、表面力：作用于流體表面，并與受作用的表面面積成比例的力。包括：摩擦力、流體邊界作用力表面力和質量力2、質量力（體積力）即作用于流體的每個質點上，并與作用的流體質量成正比的力。記：F常見：重力、離心力質量力常以單位質量力來度量的。單位質量力在各坐標系上的分量：單位質量力單位：m/s2

三、流體的主要物理性質：包括：慣性、黏滯性、壓縮性和表面張力1、慣性：定義：物體保持原有運動狀態的性質。慣性大小的度量即質量。記m

（1）密度：單位體積流體的質量，記單位：kg/m3（2）容重：單位體積流體重量，記水的容重：9800N/m3=9.8KN/m3單位：N/m3常見流體密度：水103kg/m3，水銀13.6×103kg/m3

一個標準大氣壓下零度空氣的密度1.29kg/m32、黏滯性：（1）黏滯性的表象：y0xhUuydyu+du

流層質點間相對運動產生內摩擦力，抵抗其相對運動，這種性質稱為黏滯性。此內摩擦力稱為黏滯力。Newton于17世紀研究兩平板間流動現象（2）Newton內摩擦定律：研究表明：相鄰流層間產生黏滯力T的大小與下列因素有關同時與液體性質相關實驗結果寫成表達式：單位面積上內摩擦力（切應力）：y0xhUuydyU+du式中：—動力黏滯系數（動力黏度）單位：pa·s—流速在流層法線方向的變化率，稱流速梯度當u和h較小情況下，該值為常數

即流速呈線性分布y0xhUuydyU+du（3）流速梯度的另一含義：由于：dydudtdγU+duudt內摩擦定律又可以表達為：式中，稱剪切變形速度所以：（4）動力黏滯系數μ：μ是流體黏性大小的度量；μ越大，流體的黏性越大，流動性越差。另外還可用運動黏滯系數表示：單位：m2/s黏度與壓強關系：液體黏度受壓強影響很小氣體黏度不受壓強影響黏度與溫度的關系：水的黏度隨溫度升高而減少空氣黏度隨溫度升高而增大（5）理想流體：

μ=0，即無黏性【例1-1】長度L=1m，直徑d=200mm水平放置的圓柱體，置于內徑D=206mm的圓管中以u=1m/s的速度移動，已知間隙中油液的相對密度為s=0.92，運動黏度ν=5.6×10-4m2/s，求所需拉力F？動力黏度為由牛頓內摩擦定律

解】間隙中油的密度為【例1-2】旋轉圓筒黏度計，外筒固定，內筒由同步電機帶動旋轉。內外筒間充入實驗液體，已知內筒半徑r1=1.93cm，外筒r2=2cm，內筒高h=7cm。實驗測得內筒轉速n=10r/min，轉軸上扭矩M=0.0045N·m。試求該實驗液體的黏度。因為間隙很小，速度近似直線分布。

內筒切應力式中扭矩得解】3、壓縮性和膨脹性：定義：流體因壓力、溫度等因素變化，體積發生變化，外因消除后又恢復原體積。（1）液體的壓縮性和膨脹性

1）液體壓力變化引起的壓縮性：液體壓縮性以體積壓縮率κ表示：體積壓縮率κ指一定溫度下，壓強每增加一個單位，流體體積變化率。考慮到增加前后質量無變化：所以：以體積壓縮率系數κ倒數表示體積模量K：2）溫度變化引起的液體膨脹性：流體力學中，常用膨脹性表示因溫度升高，體積膨脹的性質。以體積膨脹系數av

表示體積膨脹系數av

表示在一定壓強下，單位溫度升高，體積的變化率（2）不可壓縮流體：許多流動中，流體密度變化很小，可忽略。ρ=const4、表面張力

定義：在液體表面，分子作用范圍內，由于分子引力大于斥力，在表面沿表面方向產生張力。方向：與液體表面相切。大小：可由表面單位長度上所受的張力σ來度量。單位：N/m毛細管現象：水σσ水銀σσ5、汽化壓強：汽化：液體分子逸出液面向空間擴散的過程。凝結：汽化的逆過程。飽和蒸汽壓（汽化壓強）

第二章流體靜力學流體靜力學是研究流體靜止狀態下的力學規律靜止分兩種：絕對靜止和相對靜止流體靜止沒有內摩擦力，只有壓應力（壓強）一、流體靜壓強的特性：

1、特性一：靜壓強方向是垂直指向作用面（即沿作用面的內法線方向）證明：NNpnPτ2、特性二：靜壓強的大小與作用面方向無關，或者說作用于同一點上各方向的靜壓強大小相等證明：0yzxdxdydz△py△px△pz△pn（1）作用力①表面力：ABC②質量力：0yzxdxdydz△py△px△pz△pnABC（2）受力平衡：∑Fi=0研究x方向：∑Fx=0令四面體OABC向O點收縮成極小流體質點：略去高階無窮小量：Px=pn，Pz=pnPy=pn同理：Px=py=pz=pn二、流體平衡微分方程在已知靜止流體的壓強特性基礎上，推求靜壓強分布規律。1、流體平衡微分方程0yzxdxdydzadbca‘d‘b‘c‘NpN（1）受力分析①表面力N點：O’X向：M點：一元偏微分：一元偏微分：作用于兩面壓力：adbca‘d‘b‘c‘MpM0yzxdxdydzNpNO’（2）靜止流體受力平衡：②質量力：化簡得：同理：0yzxdxdydzadbca‘d‘b‘c‘MpMNpNO’上式用向量表示：該方程表明：靜止流體中各點單位質量流體所受質量力和表面力平衡。2、平衡微分方程的全微分式：上式兩邊分別乘以dx、dy、dz，然后相加得：由于p=p（x、y、z）是坐標點連續函數，由全微分定理：因此函數W是勢函數，質量力是有勢的力。3、等壓面：

對于常密度流體，積分：由邊界條件：邊界點上勢函數W0和壓強p0即壓強相等的點構成的平面或曲面。

常見：自由液面證明：因等壓面上各點壓力相等，p=c，即dp=0：由于密度ρ≠0，則等壓面方程：xy0zMP=c

重要性質：等壓面與質量力相交三、重力場中流體靜壓強的分布規律1、液體靜力學基本方程式：0yzp0phzz0由靜止液體平衡全微分方程式：重力場中，質量力X=Y=0，Z=-g0yzp0phzz0所以：或者：故：上兩式稱液體靜力學基本方程式。氣體密度很小，p=p02、氣體壓強的計算：3、壓強的度量（1）絕對壓強與相對壓強：絕對壓強：以無氣體分子存在的完全真空為基準計量的壓強，記p‘或pabs

。相對壓強：把當地大氣壓作為零點計量的壓強。記p

顯然：p=pabs-pa

式中：pa—大氣壓強。

1標準大氣壓強1atm=101.325kpa1工程大氣壓1at=1kgf/cm2=98kpa工業設備常用壓力表顯示讀數，該讀數即相對壓強，稱表壓。相對壓強：pA=pa+γh-pa=γhpaAh2、真空度：

絕對壓強總為正，相對壓強可正，可負。當絕對壓強小于當地大氣壓pa，即相對壓強為負值，稱該點存在真空。記pvPv=pa-p‘例2-1由上圖可知：pv=-p完全真空當地大氣壓某A點壓強pA

papvPc’pA‘某點C壓強4、水頭、液柱高度和能量守恒某一點位于某一基準面以上的高度。稱為位置高度或位置水頭。ZAABP0>PaZB基準面Z項：（1）測壓管高度與測壓管水頭Z物理含義：單位重量液體從某一基準面算起所具有的位置勢能，簡稱位能。測壓管的概念單位重量流體所具有的壓強勢能，簡稱壓能。液體在壓強p的作用下上升hp稱測壓管高度或壓強水頭p/γ項物理含義：PA/γA’ZAZB基準面BP0>PaABPB/γB'稱為測壓管水頭，單位重量液體具有的總勢能表示靜止液體中各點的測壓管水頭相等。或靜止液體中各點單位重量液體具有的總勢能相等。（2）真空度根據液體靜力學基本方程p1<pa空氣hvpa5、壓強的計量單位（1）標準國際單位制：pa與kpa（2）工程單位制：kgf/cm2（3）大氣壓單位制：1atm=101.325kpa1at=1kgf/cm2=98kpa（4）液柱高單位制：由開口容器內某點液體壓強以相對壓強表示P=γhh=p/γ所以：單位：mH2O，mmHg單位換算：

6、壓強的測量1、測壓管在壓強作用下，液體在玻璃管中上升高度，設被測液體的密度為ρ，大氣壓強為pa，由式可得M點的絕對壓強為

M點的計示壓強為2、U形水銀測壓計Paρ1Mρh1h2ρ12等壓面p1=p+ρ1gh1p2=pa+ρ2gh2所以：p+ρ1gh1=pa+ρ2gh2M點的絕對壓強為：p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1

3、U形管差壓計

用來測量兩個容器或同一容器（如管道）流體中不同位置兩點的壓強差。因p1=p2

，故若兩個容器內是同一流體，即ρA=ρB=ρ1當A，B在同一高程△Z=0。整理：例2.2，試標出容器中1，2兩點的位置水頭，測壓管高度和測壓管水頭？（1）z1+p1/g=z2+p2/g（2）z2+p2/g=z3+p3/g213例2.1，如圖示，1≠2，下列哪個方程式正確？21Z2p2/gZ2p1/g例2.3例2.4已知=800kg/m3,p1=64kpa，

p2=79.68kpa求z=?poz21解:z1+p1/g=z2+p2/gz=z1–z2=(p2–p1)/g=(79.68–64.0)103/(9.8800)z=2m例2.5已知上、下兩層油重量相等問(1)兩種油深度h1=?h2=?(2)兩測壓管高差△h=?h1h2△hh2'5γ1γ2解（1）γ1V1=γ2V2所以：γ1h1=γ2h2且：h1+h2=5得：h1=5γ2/(γ1+γ2)h2=5γ1/(γ1+γ2)解（2）γ1h1=γ2h'2△h=h1-h2'且△h=5(γ2-γ1)//(γ1+γ2)例2.6圖示側壁上方裝有U型水銀測壓計，讀數hp=2.0cm，試求安裝于水面下3.5m處壓力表C的讀數？P03.5CMNhp解：如圖取MN平面為等壓面以相對壓強計：0=P0+ρHgghpP0=-ρHgghp壓力表讀數C：PC=P0+ρghC=ρghC-ρHgghp=7.64KPa例2.7用U型水銀差壓計測量水管A,B兩點壓強差，已知兩測點高差△Z=0.4m,差壓計讀數hp=0.2m,試問A,B兩點壓強差和測壓管水頭差？BA1hp△Z解：由前述差壓計公式：測壓管水頭差：例2.8如圖三組串聯U型水銀測壓計，求A點的壓強。解：四、流體的相對平衡：1、等加速直線運動容器中流體的平衡0ZyH（1）壓強分布規律X=0，Y=-a，Z=-g邊界條件：y=0，Z=H處p=p0（2）等壓面：dp=00ZyHP0積分自由液面方程所以（3）測壓管水頭：2、等角速度旋轉容器中液體的平衡（1）壓強分布規律zaryxr所以由邊界條件r=0，Z=Z0，P=P0（2）等壓面dp=0,得等壓面方程Z0HP0自由液面方程：將帶入壓強分布方程：由在同一圓柱面上：zaryxr（3）測壓管水頭例2.9如圖圓桶，內徑R，原盛水深H，現以ω角速度旋轉，試求運動穩定后容器中心及邊壁處水深。解：Z0HP0Zωω由自由液面公式容器邊點與中心點處水深差：幾何上，旋轉拋物體體積是同底等高圓柱體體積的一半化簡：聯立得：例2.10水車沿直線等加速行駛，長3m，寬1.5m，高1.8m。盛水

深度1.2m，問試使水不溢出，加速度a允許值是多少？0Zy1.81.2解：由自由液面方程所以：五、流體作用在平面上的總壓力1、解析式：xyohyDycyy’ccx’DDbbaadAPhchD（1）總壓力的大小和方向P=gsin()ycA=ghcA（2）總壓力的作用點作用面ab對x軸的靜矩平面ab對x軸的慣性矩xyohyDycyy’ccx’DDbbaadAPhchD故壓力大小為P=pcA根據慣性矩平行移軸定理

同理對y軸利用合力矩定理其中Icxy為(x'與y'軸)的慣性積，若關于y'為對稱,則Icxy=0xD=xc,則c與D均在對稱軸y'上幾種常用截面的幾何性質截面幾何圖形面積A型心yc慣性距Icx

bh

1/2h1/12bh31/2bh2/3h1/36bh31/2h(a+b)xycydybhxyybhdyLxyyxrcy=rsindy=rcosdx=rcos2、圖算法：（1）壓強分布圖

將壓強與水深關系式p=p0+gh繪制到某一受壓的矩形平面上形成的圖形。

繪制規則：

1、以一定比例的線段長度表示壓強的大小。

2、用箭頭表示壓強的方向，并與受壓面垂直。相對壓強分布圖hγhγhhh

γh（2）圖算法P=bSγhhbLDPe總壓力P的作用點通過矩形的壓力中心點壓力中心D的位置：壓強分布圖為三角形：e=L/3壓強分布圖為梯形：γhh2bLDPeh1例2-11如圖表示一個兩邊都承受水壓的矩形水閘，如果兩邊的水深分別為h1=2m，h2=4m，試求每米寬度水閘上所承受的凈總壓力及其作用點的位置。淹沒在自由液面下h1深的矩形水閘的形心yc=hc=h1/2每米寬水閘左邊的總壓力為

解：

每米寬水閘右邊的總壓力為每米寬水閘上所承受的凈總壓力為：

F=F2-F1=78448-19612=58836（Ｎ）五、流體作用在曲面上的總壓力nznxxzdAdPabdefdAxdAzEF總壓力的水平方向分力：總壓力的鉛垂方向分力：總壓力的大小：總壓力作用線與水平夾角：壓力體壓力體：Oh例2-12設有一弧形閘門，如圖所示，已知閘門寬度b=4m，圓心角φ=45o,半徑R=2m,閘門的軸恰好與水面平齊，求閘門所受的總靜水壓力。解：水平總分力Px鉛垂總分力PZABB'總壓力的大小：總壓力作用線與水平夾角：六、

浮體與潛體的穩定性Pz1JKABCDEFPx2PzPx1Pz2Pz1=ρgVABEKJPz2=-ρgVAFEKJ1、浮力的原理Pz=Pz1+Pz2==-ρg(VAFEKJ-VABEKJ)=-ρgVAFEB2、物體在靜止液體的平衡和穩定第三章流體運動學一、流體運動的描述1、拉格朗日法：又稱隨體法，是從分析流場中個別流體質點著手來研究整個流體運動的。圖示速度的表示：加速度的表示：同理：ρ=ρ（a，b，c，t），P=P(a，b，c，t)2、歐拉法：又稱局部法，是從分析流場中每一個空間點上的流體質點的運動著手，來研究整個流體的運動的。同理：ρ=ρ（x，y，z，t），P=P（x，y，z，t）歐拉法:圖示守株待兔跟蹤追擊拉格朗日法：兩法比較：用歐拉法求流體質點的加速度復合函數求導：分量式：矢量式：

第一部分是由于某一空間點上的流體質點的速度隨時間的變化而產生的，稱為當地加速度或時變加速度。第二部分是某一瞬時由于流體質點的速度隨空間點的變化稱為遷移加速度或位變加速度。恒定性：流場的物理量是否隨時間變化。均勻性：流場的物理量是否隨空間位置變化。HABCD舉例：若H不變,則有/t=0即流動恒定,對等截面(A與B),位變加速度為零。對非等截面(C與D),位變加速度一般不為零。

若H是變化的,則/t不為零，即流動非恒定。而對于位變加速度,與上述結論相同。全導數或質點導數：二、歐拉法的基本概念：1、流動的分類：（1）恒定流和非恒定流：（2）一元、二元、三元流動：（3）均勻流和非均勻流：或流體作均勻直線運動表征液體運動的物理量A，如流速、加速度、動水壓強等水庫水庫t0時刻t1時刻2、跡線：跡線是流場中某一質點運動的軌跡。跡線的研究是屬于拉格朗日法的內容，跡線表示同一流體質點在不同時刻所形成的曲線。

dx=uxdt

dy=uydt

dz=uzdt其數學表達式為：3、流線：（1）流線的概念流線是某一瞬時在流場中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質點的速度方向都與該曲線相切，因此流線是同一時刻，不同流體質點所組成的曲線。（2）流線的基本特性

1）通過某一空間點在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。

2）流線不能突然折轉，是一條光滑的連續曲線。

3）流線密集的地方，表示流場中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。（3）流線微分方程由流線的定義知，空間點上流體質點的速度與流線相切：例3-1：設在流體中任一點的速度分量，由Euler法給出：uX=x+t，

uy=-y+t，uz=0，試求t=0時通過點A（-1，-1）流體質點的跡線和流線。解：(1)由跡線的微分方程解得：當t=0時，x=-1，y=-1，得：C1=0，C2=0得：消去時間t:(2)由流線的微分方程積分：當t=0，x=-1，y=-1代入，得C=-1所以通過（-1，-1）在t=0時刻流線xy=1例3-2：設在上例中考慮速度與時間無關，即恒定流，則uX=x，

uy=-y，uz=0，試求t=0時通過點A（-1，-1）流體質點的跡線。解：

由跡線的微分方程消去dt

得：積分：xy=c當t=0，x=-1，y=-1代入，得C=1所以得跡線方程：xy=1所以，在恒定流中，流線和跡線相重合的。4、流管、流束和元流、總流在流場中任取一條不是流線的封閉曲線，通過曲線上各點作流線，這些流線組成一個管狀表面，稱之為流管。充滿流體的流管稱為流束。在流束上作于流線正交的橫斷面稱為過流斷面。（1）流管與流束（2）元流與總流元流：過流斷面面積無限小的流束。元流的過流斷面上，各點的速度、壓強可認為是相同的。總流：過流斷面面積為有限大小的流束，即由無數元流組成的。5、流量和斷面平均流速（1）流量單位時間內通過過流斷面的流體體積稱為體積流量，以Qv表示。其單位為m3/s、m3/h等。元流：dQv=udA總流：質量流量重量流量（2）斷面平均流速三、連續性方程1、控制體：被流體流過的相對某個坐標系而言，固定不變的任何空間體積。2、連續性微分方程連續性方程是質量守恒定律在流體力學中的應用。dt內，沿x軸方向從左邊微元面積dydz流入的流體質量為：ydt內，沿x軸方向從右邊微元面積dydz流出的流體質量為：ydt時間內沿x軸方向流體質量的變化，即：同理可得，在dt時間內沿y軸和z軸方向流體質量的變化分別為：因此，在dt時間內經過微元六面體的流體質量總變化為：六面體內流體質量的總變化，唯一的可能是因為六面體內流體密度的變化而引起的。開始瞬時流體的密度為ρ，經過dt時間后的密度為：六面體內因密度的變化而引起的質量變化為：由于流經六面體的流體質量總變化為：此為可壓縮流體非恒定三維流動的連續性方程若流體是均質、不可壓縮流體，ρ為常數：或：3、總流的連續性方程根據質量守恒定律即知：在單位時間內通過A1流入控制體的流體質量等于通過A2

流出控制體的流體質量。或：例3-3假設有一不可壓縮流體三維流動，其速度分布規律為Ux=3（x+y3)，Uy=4y+z2，Uz=x+y+2z。試分析該流動是否連續。【解】由：所以故此流動不連續。不滿足連續性方程的流動是不存在的。例3-4有一輸水管道，如圖所示。水自截面1-1流向截面2-2。測得截面1-1的水流平均流速u1=2m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，試求截面2-2處的平均流速u2為多少？【解】由：四、流體微團運動的分析1、微團運動的分解流體微團的運動：移動、轉動和變形。o'Mδs（x+δx，

y+δy，

z+δz）其中：記：所以：速度式寫成：展開：2、微團運動的組成分析（1）平移速度（2）線變形速度ux,，

uy,，

uz,單位時間內微團x方向的相對線變形量稱x方向的線變形速度（3）角變形速度同理：δα

δβ（4）旋轉角速度稱為流體微團在xoy平面上角變形速度同理：δαδβ同理：液體質點運動的基本形式平移線變形邊線偏轉角變形旋轉ux，uy，uz3、有旋流和無旋流稱為無旋流，否則稱有旋流例3-5：設一流動速度場ux=ay，uy=uz=0，其中a是不為零的常數，流線是平行x軸直線，試判斷流動是否有旋。解：所以是有旋流動。例3-6：水桶中水體做圓周運動，各質點速度為uθ=k/r，ur=0。其中k為不為零的常數，流線系同心圓，試判斷流動是否有旋。解：所以：所以除原點外是無旋流動。自然界多數流動由于黏性作用，一般都是有旋流動。（1）渦線與流線類似，是一條在有旋運動中反映瞬時角速度方向的曲線。渦線方程：（2）渦量（旋度）（3）渦管與流管類似，由同一時刻的無數條渦線組成的管狀封閉面。（4）渦通量在流場中某一曲面A，其面積分（5）速度環量xzyOM（a，b，c）（t0）（x，y，z）t若給定a，b，c，即為某一質點的運動軌跡線方程。返回（a、b、c、t）稱為拉格朗日變數。xzyOM（x，y，z）t時刻若x，y，z為常數，t為變數，？若t為常數，x，y，z為變數，？若針對一個具體的質點，x，y，z，t均為變數，且有x（t），y（t），z（t），？返回（x，y，z，t）稱為歐拉變數。第四章流體動力學基礎一、理想流體運動微分方程YZXbdydzdxcap（1）受力分析（X方向)只有兩個表面力和一個質量力。YZXbdydzdxcap表面力：質量力：（2）由牛頓第二定律YZXbdydzdxcap化簡：同理：矢量形式：二、元流的伯努利方程1、理想流體運動微分方程的伯努利積分考察一元元流流動：理想流體運動微分方程各分式兩邊同乘：dx、dy、dz限制條件：（1）質量力只有重力（2）均質、不可壓縮流體（3）恒定流：所以：積分：即：或：理想，恒定，均質、不可壓質量力只有重力，沿元流五個制約條件：

2、理想流體元流伯努利方程的意義：（1）物理意義：（2）幾何意義：（3）水頭線：（4）畢托管測速ABPA/γPB/γh代入伯努利方程：用畢托管和靜壓管測量氣體流速3、黏性流體元流的伯努利方程實際流體運動時產生阻力，克服阻力做功，一部分機械能不可逆的轉化為熱能。三、黏性流體總流的伯努利方程1、漸變流及其性質均勻流或者流線近于平行直線的流動漸變流否則急變流性質：演示（1）漸變流過流斷面近于平面，各點速度方向近于平行。（2）恒定漸變流過流斷面上動壓強近似按靜壓強分布。2、恒定總流的伯努利方程dA1dA2Z1Z2U1U2112200由：以γdQ分別乘以上式兩邊，得單位時間通過元流兩過流斷面的能量關系：dA1dA2Z1Z2U1U2112200積分：三類積分：（1）勢能積分漸變流過流斷面（2）動能積分（3）水頭損失積分用一平均值hw代替結果：應用能量方程式的條件：（1）水流必需是恒定流；（2）作用于液體上的質量力只有重力；（3）所選取兩個過流斷面，水流應符合漸變流的條件；（4）系均質、不可壓流體；（5）兩斷面間無分、匯流；（6）流程中途沒有能量H輸入或輸出。3、總流伯努利方程的意義：總流過流斷面上某點（所取計算點）單位重量流體的位能或位置水頭。總流過流斷面上某點（所取計算點）單位重量流體的壓能或壓強水頭。總流過流斷面上單位重量流體的平均勢能。總流過流斷面上單位重量流體的平均動能或平均流速水頭。總流過流斷面上單位重量流體的平均機械能。4、總流的水頭線200112實際流體總流的能量方程式表明：水流總是從單位機械能大處流向單位機械能小處。

總水頭線測壓管水頭線

實際液體總流的總水頭線必定是一條逐漸下降的線，而測壓管水頭線則可能是下降的線也可能是上升的線甚至可能是一條水平線。水力坡度J——單位長度流程上的水頭損失，測壓管坡度5、總流伯努利方程的補充（1）有能量輸入或輸出（2）有分流或合流Q1Q2Q31122331'1'由于1-1系漸變流過流斷面，面上各點總勢能相等：6、恒定不可壓縮氣體總流的伯努利方程001122Z1Z2ρρap1p2列1-1與2-2斷面能量方程：轉化成壓強形式：由于：所以：當氣流密度與外界空氣密度相差很小時：7、應用能量方程時注意點：（1）選取高程基準面；（2）選取兩過流斷面；

所選斷面上水流應符合漸變流的條件，但兩個斷面之間，水流可以不是漸變流。（3）選取計算代表點；（4）選取壓強基準面；（5）動能修正系數一般取值為1.0。8、文丘里流量計1122收縮段喉管擴散段hh1h2h1h2B1B2111222h以管軸線為高程基準面，暫不計水頭損失，對1-1、2-2斷面列能量方程式：整理得：由連續性方程式可得：或代入能量方程式，整理得：則:當水管直徑及喉管直徑確定后，K為一定值，可以預先算出來。若考慮水頭損失，實際流量會減小，則μ稱為文丘里管的流量系數，一般約為0.95~0.98

例4-1.如圖所示，一等直徑的輸水管，管徑為d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心點的高度為H=2m，若不計水流運動的水頭損失，求管道中的輸水流量。H分析：Q=VA；A=πd2/4所以需要用能量方程式求出V；221100解：對1-1、2-2斷面列能量方程式：其中：所以有：可解得：則：答：該輸水管中的輸水流量為0.049m3/s。

例4-2.水流通過如下圖所示管路流入大氣，已知：Ｕ形測壓管中水銀柱高差Δh=0.2m，h1=0.72mH2O，管徑d1=0.1m，管嘴出口直徑d2=0.05m，不計管中水頭損失，試求管中流量Qv。

【解】先計算1-1斷面管路中心的壓強。因為A-B為等壓面，列等壓面方程得：列1-1和2-2斷面的伯努利方程：

由連續性方程：將已知數據代入上式，得流量：流線圖均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流非均勻流漸變流急變流急變流急變流返回第五章流動阻力和水頭損失本章引導本章主要研究恒定流動時，流體在管道、渠道內的流動阻力和水頭損失的規律。粘性總流的能量方程中有一項水頭損失hw。本節重點討論如何計算hw。縱向邊界的水頭損失液體的hw會因為邊界條件的不同而發生很大的變化。第一節流動阻力與水頭損失分類

一、水頭損失的兩種形式：沿程水頭損失、局部水頭損失

局部水頭損失hj（localheadloss）：由局部阻力作功而引起的水頭損失稱為局部水頭損失。1、沿程阻力和沿程水頭損失

沿程阻力（frictionaldrag）：當限制流動的固體邊界使流體作均勻流動時，流動阻力只有沿程不變的切應力（牛頓內摩擦定律），該阻力稱為沿程阻力。

沿程水頭損失hf

（frictionalheadloss）：由沿程阻力作功而引起的水頭損失稱為沿程水頭損失。2、局部阻力和局部水頭損失

局部阻力（localresistance）：液流因固體邊界急劇改變引起速度分布的變化，從而產生的阻力稱為局部阻力。3、水頭損失產生原因：

沿程水頭損失hf：主要由于流體的粘性造成流體內部的流層間存在“內摩擦阻力”（牛頓內摩擦定律）它造成一部分機械能不可逆的轉化為熱能。在較長的直管道和明渠中的水頭損失都是以hf為主。

局部阻力水頭損失hj

：主要是因為固體邊界形狀突然改變，從而引起水流內部結構遭受破壞，產生旋渦造成。在“彎頭”，“閘、閥”，“突然擴大、縮小”等處都是以hj

為主。縱向邊界的水頭損失二、水頭損失計算公式：1、液流橫向幾何邊界對水頭損失的影響：前面介紹了由于液流縱向幾何邊界突然改變而產生了局部水頭損失。同樣，液流橫向幾何邊界的改變也會對水頭損失產生影響。

如：圓管的滿管流：

要描述它的影響必須綜合A與Χ。我們用A與Χ的比值R來表示，R稱水力半徑：

矩形渠道：圓管的半管流：

液流橫向幾何邊界可以用過流斷面積A以及過流斷面與固壁接觸的周界線χ來表示。Χ稱濕周。2、沿程水頭損失計算達西（DarcyH）和魏斯巴赫（Weisbach）依據前人實驗資料，提出圓管計算公式（常被稱達西公式）：

式中：λ—沿程阻力系數，是表征沿程阻力大小的一個無量綱數。

式中：ζ—局部阻力系數，由實驗確定數值。非圓管流：3、局部水頭損失計算液流的總水頭損失圖4、液流的總水頭損失：第二節

粘性流體的兩種流態雷諾實驗裝置圖一、兩種流態：

1883年英國物理學家雷諾（Reynolds,O.）通過實驗觀察到液體中存在層流和紊流兩種流態。

實驗發現，υ‘c不固定,受起始條件與實驗時的擾動影響。υc確是不變的。一般把下臨界流速υc稱臨界流速υc

。雷諾實驗基本現象

：（1）流速由小到大：流速較小時，流體質點不相互混雜，流體作有序的成層狀流動（稱層流）。當流速大于某一臨界流速υ'c

（上臨界流速），流動呈現不規則紊動，流層間質點相互摻混，成為隨機流動（稱紊流）。（2）流速由大到小：開始時流動無序、隨機。當流速小于某一臨界流速υc

（下臨界流速）。流體又恢復到有序的成層狀流動。

層流：(laminarflow)亦稱片流，是指流體質點不相互混摻，流體作有序的成層狀流動。

紊流：(turbulentflow)亦稱湍流，是指局部速度、壓力等力學量在時間和空間中發生不規則脈動的流體運動。

其中：（1）ab

段：表示υ<υc，流動為穩定的層流。

（2）ef

段：表示υ>υ'c，流動只能是紊流。

（3）bce

段：表示υc<υ<υ'c，流動可能是層流（bc段），也可能是紊流（ce段），受起始條件與實驗時的擾動影響。

上述結果，繪成如圖所示的曲線：

（1）abcef段表示流速由小到大；（2）feba段表示流速由大到小；二、層流、紊流的判別標準——臨界雷諾數雷諾等人又進一步對不同直徑的圓管和多種液體進行實驗，發現臨界流速與過流斷面的特性幾何尺寸(管徑)d、流體的動力粘度μ和密度ρ有關：υc＝(d、μ、ρ)。即臨界流速隨過流斷面的大小和流體種類而改變。為準確判別流態。將以上四個量組成一個無量綱數，稱為雷諾數Re。ab

段：m1=1.0,hf=k1v,即沿程水頭損失與流速的一次方成正比，屬層流。feb段：m2=1.75~2.0,hf=k2v

1.75~2.0

，即沿程水頭損失hf與流速的1.75~2.0次方成正比，是紊流。

數學表達式：

由此只需計算出流動的雷諾數Re:

就可以判別流態：Re＜Rec

層流

Re＞Rec

紊流

Re=Rec

臨界流

實驗表明：盡管當管徑或流動介質不同時，臨界流速不同，但對于任何管徑和任何牛頓流體，判別流態的臨界雷諾數卻是不變的，大約都在2300。即：

相應有：

非圓管（明渠、非圓斷面）流：以水力半徑R代替d三、雷諾數的物理含義：前章曾闡明雷諾數是流動流體所受的慣性力和粘滯力的比值。

當流體中粘性作用起主導，遵循牛頓內摩擦定律。流體因受擾動而引起的紊動就會趨于衰減，流動保持層流。

當流體中流團的慣性作用起主導，流層間質點相互混摻，流體質點呈現不規則紊動，流動轉變為紊流。例1水=1.7910-6m2/s,油=3010-6m2/s,若它們以V=0.5m/s的流速在直徑為d=100mm的圓管中流動,試確定其流動形態。解:水的流動雷諾數

流動為紊流狀態油的流動雷諾數所以流動為層流流態例2運動粘度=1.310-5m2/s的空氣在寬B=1m,高H=1.5m的矩形截面通風管道中流動,求保持層流流態的最大流速。解:保持層流的最大流速即是臨界流速第三節均勻流沿程水頭與切應力的關系一、恒定均勻流沿程損失的基本方程

1.恒定均勻流的沿程水頭損失

在均勻流中，有v1=v2

。上圖中，對1-1斷面與2-2斷面列能量方程，得：

τ0

說明：（1）在均勻流情況下，兩過流斷面間的沿程水頭損失等于兩過流斷面間的測壓管水頭的差值，即液體用于克服阻力所消耗的能量全部由勢能提供。

（2）總水頭線坡度（水力坡度）J沿程不變，總水頭線是一傾斜的直線。（3）前面介紹過，流體的粘性造成流體內部的流層間存在“內摩擦阻力”，是它造成了hf

。

那么，hf與τ之間是什么關系呢？

2.均勻流動方程式

取斷面1及2間的流體為控制體，受力分析：化簡：由：各項兩邊同除γA，并將

左移故：所以：

即水力坡度。受力分析圖τ0G

上式稱均勻流基本方程式。給出了均勻流沿程水頭與切應力的關系。適用于恒定的均勻層流或均勻紊流。

如圖取一半徑r，軸線與管軸重合的流束。同樣可得流束均勻流動的方程式：將：代入τ與τ0

的公式，兩式相比：二、圓管過流斷面上的應力分布：rτ0物理意義：圓管均勻流的過流斷面上，切應力呈直線分布，管壁處切應力為最大值τ0，管軸處切應力為零。得：即：稱阻力速度（摩阻速度）。定義：得：三、阻力速度：若將化成代入：化簡：

層流常見于很細的管道流動，或低速、高粘性流體的管道流動。比如，原油輸送管道中的流動。第四節圓管中的層流運動由：一、流動特征：層流：即流體質點不相互混雜，流體作有序的成層狀流動。流層間切應力服從牛頓內摩擦定律：

因此對于圓管而言，管壁上流速為零，管軸線上流速最大。二、流速分布：比較：分離變量：積分：由

r=r0時，u=0，得

上式即過流斷面上的流速分布解析式，系拋物線方程。

當r=0時，得管軸上的最大流速：流量：平均流速：比較umax與的公式：

即圓管層流的平均流速是最大流速的一半，可見過流斷面上流速分布很不均勻。動能修正系數動量修正系數三、沿程水頭損失hf計算：以代入即：物理意義：圓管層流中，沿程水頭損失系數λ只取決于雷諾數

λ=λ(Re)。物理意義：圓管層流中，沿程水頭損失與斷面平均流速一次方成正比。寫成達西公式形式：例3油管d=100mm,L=16km,油在管中勻速流動,=915kg/m3,=1.8610-4m2/s,求每小時通過50t油所需要的功率Nu。解:第五節紊流運動1、紊流的特征：紊流運動的基本特征是在運動過程中流體質點具有不斷的互相混摻的現象。由于質點的互相混摻，使流區內各點的流速、壓強等運動要素發生一種隨時間無規則的變化，這樣的現象稱為紊流脈動。

由于脈動，所以運動要素的變化是一個隨機過程。目前常采用的方法是時均化的方法，即把紊流運動看作由兩個流動疊加而成，一個是時間平均流動，一個是脈動流動。2、時均化：一、紊流的特征與時均化：壓強p的隨機變化亦如此表示。說明：前面幾章有關恒定流的基本方程，如連續性方程、伯努利方程等，所用的流速、壓強等均是指時均值。注意：

時間平均流速：流體質點的瞬時速度始終圍繞著某一平均值脈動，這一平均值就稱作時間平均流速

即：瞬時量=時均量+脈動量二、紊流的切應力

紊流中，一方面存在著由粘滯性引起的切應力，另一方面還存在著由紊流脈動而產生的附加切應力。紊流切應力應為兩者之和。即1、紊流的切應力式中：為脈動流速乘積的時均值。式前加負號以將τ2表示為正值粘性切應力根據牛頓內摩擦定理確定。至于紊流的附加切應力，又稱為雷諾應力紊流切應力：在雷諾數較小，紊流脈動較弱時，占主導地位，即黏性起主要作用。當雷諾數很大，脈動充分發展時，此時，《即慣性起主要作用，占主導地位。2、半經驗理論—普朗特混合長度理論

如何計算雷諾應力，1925年，普朗特借用氣體分子運動中自由行程的概念提出混合長度理論：（1）設想紊流中流體質點由原來位置y1，橫向脈動一段距離到達y2。普朗特假定該質點在橫向運動過程中不與其它質點發生碰撞，動量保持不變。直到抵達新的位置，才在與周圍的流體質點混合時，失去它原來的特性。這個橫向距離叫做混合長度。

這兩個流層的時均流速差為：（2）脈動流速u'x

，與兩流層的時均流速差成正比：~u'y與u'x成正比，即：~~將以上關系代入雷諾應力的公式中，并簡化：不受粘性影響，只與質點到壁面的距離有關。（3）混合長度3、紊流流速分布的一般公式—對數律公式：分離變量：

充分發展的紊流中，切應力只考慮雷諾應力τ2，并假設壁面附近的切應力保持不變，略去時均：上式可用于除粘性底層外的整個過流斷面。三、粘性底層：

紊流中緊貼固體邊界附近，有一層極薄的流層。該流層由于受邊壁的限制，消除了流體質點的混摻，切應力可用粘性切應力表示，屬于層流運動。這一流層稱粘性底層。粘性底層內，壁面切應力：上式表明粘性底層中流速按線性分布。在粘性底層外有一極薄的過渡層，過渡層外是紊流區，常稱為紊流核心區。

粘性底層的厚度δ'

是很小的，通常不到1mm。有關計算得：上式表明：粘性底層的厚度δ'隨著Re的增加而減少。

固體邊界總是粗糙不平的，粗糙面凸出的高度稱絕對粗糙度。用ks表示；ks/d稱為相對粗糙度。1、水力光滑面（管）：

當Re較小，δ'

＞nks，即粗糙面凸出的高度完全淹沒在粘性底層中，這時粗糙度對紊流不起作用，邊壁對水流的阻力，主要是粘性底層的粘滯阻力。這種粗糙面上的水流就象在光滑的壁面上流動，稱水力光滑面，對應的管子稱為水力光滑管。四、圓管壁面水力特性—水力光滑與水力粗糙：2、水力粗糙面（管）

當Re較大，δ‘

＜nks，即粘性底層厚度δ’足夠小，此時流體繞過凸出的高度將形成小旋渦，邊壁的粗糙度對紊流起作用。邊壁對水流的阻力，主要是由這些小旋渦組成，而粘性底層此時已經被破壞了。這種粗糙面稱水力粗糙面，對應的管子稱為水力粗糙管。3、水力過渡粗糙面（管）

當介于兩者之間時，δ‘≈ks，粗糙度尚未起決定作用，紊流阻力受粘性和紊動小旋渦同時作用，稱這種粗糙面為過渡粗糙面。例4圓管紊流速度分布為試證明:混合長度表達式為證明:由于故導得第六節紊流的沿程水頭損失沿程水頭損失計算紊流狀態下，λ如何確定？層流狀態下：以半經驗理論，再結合實驗結果，整理的半經驗公式直接由實驗結果，綜合得出的經驗公式一、尼古拉茲實驗：1、沿程摩阻系數λ的影響因素

由圓管壁面水力特性分析知道沿程阻力除與流動狀況（Re數表示）有關外，還受壁面的粗糙度ks的影響。

尼古拉茲通過篩選的均勻砂粒貼于壁面，做成人工粗糙度。這里以ks/d為相對粗糙度。2、沿程摩阻系數λ的測定與阻力分區：尼古拉茲利用類似雷諾實驗的裝置，研究并繪制出曲線圖。根據入變化的特征，圖中曲線可分為五個區域：lg(100)r0/ks61302521201014504lg(Re)0.40.30.60.50.80.71.00.21.10.92.83.23.03.63.44.03.84.44.24.84.65.25.05.65.46.05.8IIIIIIVIVabcdef1、層流區(ab線)。當Re＜2300時，所有的實驗點都在ab直線上。它表明λ值僅與Re有關，而與ks/d無關。3、紊流光滑區(cd線)：當Re＞4000后，不同ks/d的實驗點，起初都集中在cd線附近，表明λ僅與Re有關，而與ks/d全無關系。4、紊流過渡區：即為cd和ef線所包圍的區域，該區的實驗點已脫離光滑區cd線，不同ks/d實驗點各自獨立2、層流與紊流相互轉變的過渡區(bc線)。當Re=2300~4000，所有的實驗點都在bc線附近，λ值僅與Re有關。該區實用意義不大。成一條波狀曲線。它表明，λ值既與Re有關,又與ks/d有關。5、紊流粗糙區：即ef線以右的區域。該區的實驗點隨ks/d的不同，分別落在相應的平行于橫軸的直線上。它表明λ值與Re無關，僅與ks/d

有關，由于該區內的能量損失與流速的平方成正比，所以又稱阻力平方區。

此區內的流動，即使Re不同只要幾何相似，邊界性質相同，也能自動保證模型流與原型流的相似，因而又稱為自模區。二、流速分布：

1、紊流光滑區：粘性底層：（y＜δ‘）紊流核心區，按對數律公式：粘性底層與核心區交界處流速取β=0.4，c1=5.5；換常用對數2、紊流粗糙區：

邊壁對水流的阻力，主要是由小旋渦組成，而粘性底層此時已經被破壞了。取β=0.4，c1=8.48；換常用對數粗糙凸起面與核心區交界處流速尼古拉茲根據實驗又提出了指數分布式：三、λ的半經驗公式：

1、紊流光滑區：得到尼古拉茲光滑管：斷面平均流速：代入光滑區流速公式積分：

2、紊流粗糙區：同理可得到粗糙管：四、阻力區的判別：

由前節知道，不同的阻力區由δ'與ks的關系決定在y=δ'同時滿足粘性底層速度分布以及，得到：左右同除ks

，得：光滑區：0＜Re*

≤5，δ'≥2.3ks，過渡區：5＜Re*

≤70，0.17ks≤δ'＜2.3ks

粗糙區：Re*

＞70，ks＞6δ'，五、工業管道和柯列勃洛克公式

為了將人工粗糙管與工業管道的粗糙度聯系起來，使尼古拉茲實驗的結果用于工業管道。提出當量粗糙度概念:

通過將工業管道實驗結果與人工砂粒粗糙管的結果比較,把和工業管道的管徑相同,紊流粗糙區值相等的人工粗糙管的砂粒粗糙度ks定義為工業管道的當量粗糙度。

進一步，柯列勃洛克1939年給出了工業管道紊流過渡區的值：

該式實質是尼古拉茲的兩區公式的結合，故適用于全部的三個紊流阻力區。該式應用廣泛，與實驗符合的很好。

1944年穆迪繪出了工業管道的λ曲線圖，稱穆迪圖。由該圖可直接查出工業管道的λ值。

六、λ的經驗公式：1、布拉修斯公式：2、希弗林松公式：特點：Re＜105，有極高精度。3、謝才公式：將達西公式變換：式中：C—謝才系數；或使用曼寧經驗式計算式中：n是粗糙系數。（表6-3）特點：輸水管及較小渠道的計算與實際相符，至今廣泛應用。但僅限粗糙區。七、非圓管的沿程損失：

工業上把非圓管折算成圓管，前述用水力半徑R綜合反映斷面大小和幾何形狀對流動影響。圓管：d=4R圓

當量直徑：我們把R相等的圓管直徑定義為非圓管的當量直徑，記de。d=4R圓=4R=de舉例：一邊長a,b的矩形管，其de為：達西公式計算非圓管：注意適用條件：（1）長縫形、狹環行等同圓管差異很大的非圓管誤差較大。（2）層流中不適用de計算。例5新鑄鐵管d=100mm,當量粗糙度ks=0.35mm,在長為L=100m輸水管路上,hf=2m,溫度T=200C,求:管道壁面的類型。解:由公式有故管壁屬于粗糙過渡壁面0.17ks≤δ'＜2.3ks例6鐵管d=200mm,當量粗糙度ks=0.2mm,液體的運動粘度=1.510-6m2/s,當Q=1L/s時，求:管道沿程損失系數=?解:當Q=1L/s=10-3m3/s時先假設流動屬于水力光滑區即流動屬于紊流光滑管區,利用以上公式是合理的例7鍍鋅鋼管輸水,長L=100m,d=0.25m,水溫200C,水流量為Q=0.05m3/s,求沿程水頭損失hf解:查表得水的運動粘度查表6-2,ks=0.15mm,ks/d=0.6×10-3,查莫迪圖,=0.0176,故H2O第七節局部水頭損失

一、局部水頭損失

hj

的一般分析1、產生的原因：

流體經過局部障礙有許多情況，在實際工程中常遇的有斷面突然擴大或縮小管(或渠道)的彎曲及在其內設置障礙(如閘閥)等。流體經過這些局部地區由于慣性力處于支配的地位，流動不能象邊壁那樣突然轉彎。因此造成在邊壁突變的地方出現：（1）主流與邊壁脫離，致使在它們之間形成旋渦區，這是引起這些局部損失的主要原因。所以，局部損失應視為由上述兩部分能量損失所組成。（2）旋渦區產生的渦體不斷被主流帶向下游，將加劇下游一定范圍內的能量損失。2、局部水頭損失系數的影響因素計算：ζ只取決于局部阻礙的形狀與Re無關。

二、幾種典型的局部水頭損失系數：1、突擴圓管d11122LV2V1d2z2z100動量方程能量方程兩邊再同除以代回能量方程：利用z1-z2=Lcos，代入上式有進一步變換成一般式：流入水池=1.02、突縮圓管局部阻力系數表總水頭所繪曲線代表水頭損失沿流程的變化狀況。

測壓管水頭所繪曲線代表壓強沿流程的變化狀況，。

水力坡度J：單位長度流程的平均水頭損失,即

測壓管水頭線坡度JP：單位長流程上測壓管水頭線降落：三、水頭線的繪制：首先我們回憶一下水頭的有關定義。

（1）—般先繪H線，然后繪Hp水頭線。H線恒下降，Hp可升、可降。（2）hj

在各突變處下降量表示為鉛垂下降的直線。（3）注意管徑不同時水力坡度J的不同。（4）總水頭線和測壓管水頭線之間的距離為相應流段的流速水頭。注意：例題8：例題9：圓管流體流動流態總結：

λ與ks/d無關λ與ks/d無關Re應力與粘滯力

邊界層理論是普朗特在1904年開始創立的，它的發展主要是與研究流體繞經物體時的阻力問題有關。它為解決邊界復雜的實際流體運動的問題開辟了途徑，對流體力學的發展有著極其重要的意義。第八節

邊界層概念與繞流阻力

在實際流體流經固體時，不管流動的雷諾數多大，固體邊界上的流速必為零，稱無滑移條件。由于這個條件在固體邊界的外法線方向上，流體速度從零迅速增大。這樣，在邊界附近的流區存在著相當大的流速梯度，在這個流區內粘性的作用就不能忽略。邊界附近的這個流區就稱為邊界層或稱附面層。其外，粘性可以忽略按理想流體運動處理。一、邊界層的概念：（1）平板邊界層的描述：根據無滑移條件和流體的粘性作用，與平板接觸的流體質點的流速都要降為零。而沿壁面的法線方向流速很快增大到U0。由此可見，該流場存在（2）邊界層的厚度自固體邊界表面，沿其外法線到縱向流速ux達到主流速U0的99%處，這段距離稱為邊界層厚度。邊界層的厚度順流增大，即δ是x的函數。1、平板邊界層：U0U0U0兩個區，貼近壁面很薄的一層內，dux/dy很大，粘性不可忽略，即邊界層。其外，dux/dy≈0，相當于理想流體運動。

當雷諾數達到一定數值時，邊界層內的流動經過一過渡段后轉變為紊流，成為紊流邊界層。由層流邊界層轉變為紊流邊界層的點稱為轉捩點，其雷諾數為臨界雷諾數Reδc

。對于光滑平板來說，Reδc范圍為2700~8500；（3）邊界層內的兩種流態——層流和紊流邊界層內的流動也有層流和紊流。如圖所示，在邊界層的前部，由于厚度δ較小，流速梯度很大，粘滯切應力也很大，這時邊界層內的流動屬層流，稱層流邊界層。邊界層內流動的雷諾數Re可表示為：2、管道進口段邊界層：

不僅繞流存在邊界層，內流也存在邊界層。

假設速度以均勻速度流入，則在入口段的始端將保持均勻的速度分布。由于管壁的作用，靠近管壁的流體將受阻滯而形成邊界層，其厚度δ將隨離入口的距離的增加而增加。當邊界層發展到管軸，流體的運動都處于邊界層內，自此以后流動將保持這個狀態不變，才成為均勻流動。以上所述邊界層的