第4課時對數函數的概念、圖象、性質一、課前準備1．課時目標1.通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；2.能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點；3.通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養數形結合的思想方法，學會研究函數性質的方法.2．基礎預探1、對數函數的定義函數叫做對數函數，其中是自變量.2、對數函數的圖象和性質（1）當時，對數函數的圖象可由描點法得到；當時，對數函數的圖象既可以由描點法得到，也可由對稱性得到，因為，所以與關于軸對稱.（2）函數的定義域為值域為（3）當時，是函數；當時，函數是函數（填“增”或“減”）（4）對數函數的圖象過定點.3、若，則；若，則；4、對數函數與互為反函數，圖象關于對稱.5、對數函數的圖象與性質定義底數圖象定義域值域單調性公共點二、基本知識習題化1.當時，在同一坐標系中，函數與的圖象是（）.解析：由題意得，當時，函數單調增函數，而為單調減函數，故選B2.函數的值域為（）.A.B.C.D.解析：由，得，故選C.3.不等式的解集是（）.A.B.B.D.解析：由，所以，故選A.4.比大小：（1）；（2）loglog2.解析：由對數函數的性質得，又5.函數的定義域為，值域為．解析：由對數函數的性質得，函數的定義域為R，又，所以，所以值域為三、學習引領1、對對數函數的定義理解（1）、同指數函數一樣，對數函數仍然采用形式定義，如等都不是對數函數，只有才是對數函數.（2）、由于指數函數的定義域是R，值域為，再根據對數式與指數式的互化過程知道對數函數的定義域為，值域為R，它們的定義域和值域是互換的.2、函數與的意義指數函數與對數刻畫的是同一對自變量之間的關系，所不同的是：在指數函數中，是自變量，是的函數，其定義域為R，值域是，在對數函數中，是自變量，是的函數，其定義域為，值域是R.四、典例導析題型一、求解對數函數的定義域、值域問題例1、求下列函數的定義域：（1）y=logax2；（2）y=loga（a＞0，a≠1）.分析：根據函數解析式列出滿足條件的方程（組），求解函數的定義域.解：（1）由x2＞0，得x≠0.∴函數y=logax2的定義域是{x|x≠0}.（2）由題意可得＞0，又∵偶次根號下非負，∴x－1＞0，即x＞1.∴函數y=loga（a＞0，a≠1）的定義域是{x|x＞1}.點評：求與對數函數有關的定義域問題，首先要考慮真數大于零，底數大于零且不等于1.變式練習1、例1求函數的定義域.解析：由，得.∴所求函數定義域為{x|–1＜x＜0或0＜x＜2}.題型二：有關對數函數的圖象例2、求函數的定義域，并畫出它的圖象.分析：通過分類討論去掉解析式中的絕對值，利用對數函數的圖象求解.解析：函數的定義域為{x|x≠0，x∈R}.012xy–2012xy–2······–1其圖象如圖所示（其特征是關于y軸對稱）.點評：對數函數的圖象都過，當時，函數為單調增函數，當時，函數為單調減函數.變式練習：2、如圖所示，曲線是對數函數的圖象，已知值取，則相應于C1，C2，C3，C4的值依次為（

）

A．

B．

C．

D．解析：由對數函數的圖象可得，相應于C1，C2，C3，C4的值依次為.題型三、有關對數函數的性質例3、求證：函數f（x）=lg是奇函數.分析：根據函數奇偶性的定義來證明.證明：設f（x）=lg，由＞0，得x∈（－1，1），即函數的定義域為（－1，1），又對于定義域（－1，1）內的任意的x，都有f（－x）=lg=－lg=－f（x），所以函數y=lg是奇函數.點評：函數奇偶性的判定不能只根據表面形式加以判定，而必須進行嚴格的演算才能得出正確的結論.變式練習3、例2求證：函數f(x)=在(0,1)上是增函數.解析：設0＜x1＜x2＜1，則f(x2)–f(x1)==∵0＜x1＜x2＜1，∴＞1，＞1.則＞0，∴f(x2)＞f(x1).故函數f(x)在(0,1)上是增函數.五、隨堂練習1、下列函數是對數函數的有（）⑴；⑵；⑶；⑷.A、1個B、2個C、3個D、4個解析：由對數函數的定義可得，只有⑶為對數函數.2、函數的定義域為（）A． B． C． D．解析：，解得3、設，函數在區間上的最大值與最小值之差為，則（）A．B．2C．2D．解析：：由于，函數=在區間上的最大值與最小值之差為，那么，即，解得，即.4、函數的定義域為_________.答案：；提示：由題意得：.5、若不等式，則的取值范圍是，的取值范圍是.答案：，提示：由，則，此時.6、已知，比較的大小.解析：由，由對數函數的性質，得，，，又，∴，，∴大小關系為.六、課后作業1、已知函數的定義域為M，的定義域為N，則MN（）A、B、C、D、解析：依題意可得函數的定義域=，的定義域，∴.2、已知，則的取值范圍是（）A、B、C、D、解析：：由，又，得，又，得，∴的取值范圍是.3、已知函數的定義域為，則函數的定義域是.答案：提示：由題意得，即，解得.4、若函數，在區間上的最大值是最小值的3倍，則實數.解析：⑴當時，函數在上是單調遞減函數，∴在上，則，，∴，解得：.⑵當時，函數在上是單調遞增函數，∴在上，則，，∴，解得：.5、已知.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；（3）求使的的取值范圍.解析：（1），即，等價于，得，所以的定義域是；（2）==，所以，即為奇函數；（3）由，得，當時，有，解得；