頁腳頁腳圓周角定理經典訓練卷一.選擇題1.如圖，AB、CD都是。O的弦，且ABXCD.若/CDB=62°,則/ACD的大小為（ ）A.28°B,31°C.38°D,62°TOC\o"1-5"\h\z.如圖，O。是△ABC的外接圓，已知/ABO=40°,則/ACB的大小為（ ）A.40°B,30°C.45°D,50°.如圖，AB是。O的弦，點C在圓上，已知/OBA=40°,則/C=（ ）A.40°B,50°C,60°D.80°.如圖，已知AB、AD是。。的弦，/B=30°,點C在弦AB上，連接CO并延長CO交于。。于點D,/D=20°,則/BAD的度數是（ ）A.30°B.40°C,50°D,60°.如圖，已知圓心角/BOC=100°,則圓周角/BAC的大小是（ ）A.50°B.55°C.60°D,65°.如圖，A,B,P是半色為2的JO上的三點，/APB=45°,則弦AB的長為（ ）A.2 B.4C.也D.2/2.如圖，OA、OB是。。的半徑，C是。。上一點，/ACB=20°,則/OAB的度數為（ ）A.80°B.75°C.70°D,65°.如圖，在。O中，AB平分/CAO,/BAO=25°,則/BOC的大小為（ ）A.25°B,50°C.65°D,80°

.如圖，OO中，劣弧AB所對的圓心角/AOB=120°,點C在劣弧AB上，則圓周角/ACB二（）A.60°B.120°C.135°D.150°.如圖，O。的半徑是2,AB是。。的弦，點P是弦AB上的動點，且1WOPW2,則弦TOC\o"1-5"\h\zAB所對的圓周角的度數是（ ）A.60°B.120°C,60°或120° D,30°或150°.如圖，P是。。外一點，PA、PB分別交。。于C、D兩點，已知益和百所對的圓心角分別為90°和50°,則/P=（ ）A.45°B,40°C,25°D,20°.已知△ABC中，AB=AC,ZA=50°,。。是△ABC的外接圓，D是優弧BC上任一點（不與A、B、C重合），則/ADB的度數是（ ）A.50°B,65°C.65°或50°D.115°或65°度數是50。，則/C的度數是（A.25°B.30°C.40°D16.如圖，AB是。O的直徑，小為（ ）A.23°B.57°C.67°D17.如圖，AB度數是50。，則/C的度數是（A.25°B.30°C.40°D16.如圖，AB是。O的直徑，小為（ ）A.23°B.57°C.67°D17.如圖，AB為。O的直徑，A.37°B.47°C,45°D片」50) (\t^dCD是。O的弦.若/BAC=23°,則/ADC的大\ \/77 」dACD為。。的弦，/ABD=53°,則/BCD為( )(16)53°C (18) 、J (19)A.75°B.60°C.45°D,30°14.如圖，BD是。。的直徑，/CBD=30°,則/A的度數為（ ）A.30°B.45°C.60°D.75° 百15.如圖，已知CD是。O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA,若/D的朱二.如圖，若AB為。。的直徑，CD是。。的弦，/ABD=65°,則/BCD的度數為（ ）A.25°B.45°C.55°D,75°.如圖，AB是。。的直徑，C、D是。。上的兩點，分別連接AC、BC、CD、OD.若/DOB=140，則/ACD=( )A.20°B,30°C.40°D.70°.在OO中，點A、B在OO±,且/AOB=84°,則弦AB所對的圓周角是( )A.42° B,84° C,42°或138° D,84°或96°二.填空題.如圖，在。O中，弦AC=2W,點B是圓上一點，且/ABC=45°,則。O的半徑R=..如圖，在。O中，弦AB//CD,若/ABC=40°,則/BOD=..如圖，OO的直徑CD經過弦EF的中點G,ZDCF=20°,則/EOD等于.如圖，在。。中，/CBO=45°,/CAO=15°,則/AOB的度數是°..如圖，CD是。。的直徑，A、B是。。上的兩點，若/B=20°,則/ADC的度數為..如圖，BD是。。的直徑，/CBD=30°,則/A的度數為..如圖，在平面直角坐標系中，OA經過原點O,并且分別與x軸、y軸交于B、C兩點,已知B(8,0),C(0,6),則。A的半徑為.(28)(29)(28)(29).如圖，在。0中，AB為直徑，C、D為。。上兩點，若/C=25°,則/ABD=..如圖，△ABC內接于。O,AB是。。的直徑，/BAC=60°,弦AD平分/BAC,若AD=6,那么AC=.(30).如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點，ODLBC于D,若AC:BC=4:3,AB=10cm,則OD的長為cm.三.解答題.如圖，AB是。。的直徑，C是。。上的點，AC=6cm,BC=8cm,/ACB的平分線交。O于點D,求AB和BD的長.32、如圖，△ABC的高AD、BE相交十點H求證：HD=GD.33.已知：如圖，AB為。。的直徑，AB=AC/BAC=40°(1)求/EBC的度數；⑵求證：BD=CD..如圖，△ABC是。。的內接三角形，/.如圖，AB是。。的直徑，過圓上一點接AF交CD于點E,連接BC交AF于點G.(1)求證：AE=CE;.D1,延長AD交ABC的外接圓于點G,連接BG.G,BC交。。于點D,AC交。。于點E.5^-7)CA=30°,BC=3cm.求。O的半徑.SfdC作CD^AB于點D,點C是弧AF的中點，連.如圖，△ABC中，AB>AC,/于M.(1)求證：BE=CM.⑵求證：AB-AC=2BE..如圖，4ABC的三個頂點都在。ZBCE.BAC的平分線交外接圓于D,口￡，人8于￡,DM，ACDO上,CD是高，D是垂足，CE是直徑，求證：ZACD=8.如圖，已知。。是△ABC的外接圓，AD是。。的直徑，作長線與AB交十F.試分析AC、AF、AB的關系，并說明理由.39.如圖，△ABC內接于。O,AD為4ABC的外角平分線，交。(1)判斷△DBC的形狀，并說明理由./ 口/CEXAD,垂足為E,CE的延。于點D,連接BD,CD,(2)若/BAC=60°,判斷AD、A40.如圖，AB是。。的直徑，弦的延長線相交十點F,/FGC與/出、AC有怎樣的關系？并說明理由.ECDLAB,垂足為點E,G是AC上的任意一點，AG、DCAGD的大小有什么關系？為什么？ A一.選擇題（共20小題）.D;2,C;3.A;4.C;5.A;6.D;7,A;8.B;9.C;10.A;11.D;12.C;13.C;14.B;15.B;16.A;17.C;18.D;19.A;20.D;二.填空題（共10小題）21.蕊;22.80;23.70;24.60;25.5;26.40_;27.60;28.65J;29.2如;30.￡三解答題28.如圖，AB是。O的直徑，C是。。上的點，AC=6cm,BC=8cm,/ACB的平分線交。【解答】解：如圖，:AB是。。的直徑，??./ACB=90°,/ADB=90°.AB=7aC2+BC2=V62-I-8^=10（cm）-AC=6cm,BC=8cm,.「CD是/ACB的平分線，/ACD=/BCD,貝UAD=BD,.?.AD=BD,BD=呼AB=5V^cm.綜上所述，AB綜上所述，AB和BD的長分別是10cm,5/^cm.29.如圖，△ABC是。O的內接三角形，/A=30°,BC=3cm.求。O的半徑.【解答】解：作直徑CD,連結BD,如圖,.CD為直徑，./CBD=90°,./D=ZA=30°,.?.CD=2BC=2X3=6,?.OO的半徑為3cm.30.如圖，AB是。。的直徑，過圓上一點C作CDLAB于點D,點C是弧AF的中點，連接AF交CD于點E,連接BC交AF于點G.(1)求證：AE=CE;(2)已知AG=10,ED:AD=3:4,求AC的長.【解答】（1）證明：二?點C是弧AF的中點,?./B=ZCAE,.「AB是。O的直徑，/ACB=90°,即/ACE+ZBCD=90°,?.CDXAB,.B+/BCD=90°,?./B=ZCAE=ZACE,.?.AE=CE…（6分）（2）解：?./ACB=90°,?./CAE+ZCGA=90°,又??/ACE+ZBCD=90°,/CGA=/BCD,,.AG=10,.?.CE=EG=AE=5,?.ED:AD=3:4,.?.AD=4,DE=3,?1-AC= + （10分）.

cFcFD,31.(2015秋？揚中市期中)如圖，△ABC中，AB>AC,/BAC的平分線交外接圓于DELAB于E,DM，AC于M.D,(1)求證：BE=CM.⑵求證：AB-AC=2BE.【解答】證明：(1)連接BD,DC,.AD平分/BAC,./BAD=ZCAD,,?弧BD=MCD,BD=CD,./BAD=/CAD,DE±AB,DM±AC,??/M=/DEB=90°,DE=DM,在RtADEB和RtADMC中,fBD=DC??RtADEB^RtADMC(HL),.?.BE=CM.⑵???DEXAB,DM±AC,./M=/DEA=90°,在RtADEA和RtADMA中fAD=AE(DEzDH??RtADEA^RtADMA(HL),.?.AE=AM,??.AB-AC,=AE+BE-AC,=AM+BE-AC,=AC+CM+BE-AC,=BE+CM,=2BE.

D是垂足,34.（2009秋？哈爾濱校級期中）如圖，4ABC的三個頂點都在。O上，CD是高,CE是直徑，求證：/ACD=/BCE.D是垂足,【解答】解：連接AE,.CE為直徑，EAC=90°,?./ACE=90-ZAEC,?CD是［Wj,D是垂足，./BCD=90-ZB,一/B=ZAEC（同弧所對的圓周角相等），./ACE=ZBCD,./ACE+ZECD=ZBCD+ZECD,/ACD=/BCE.E,CE的E,CE的.如圖，已知。O是4ABC的外接圓，AD是。。的直徑，作CEXAD,垂足為延長線與AB交于F.試分析/ACF與/ABC是否相等，并說明理由.延長CE交。。于M,延長CE交。。于M,.「AD是。。的直徑，作CE±AD,???弧AC=MAM,?.ZACF=ZABC（在同圓中，等弧所對的圓周角相等）CD,.如圖，△ABC內接于。O,AD為△ABC的外角平分線，交。。于點D,連接判斷△DBC的形狀，并說明理由.【解答】解：4DBC為等腰三角形