27.2.1點與圓的位置關系課堂小結例題講解獲取新知隨堂演練情景導入第27章圓情境導入你玩過飛鏢嗎？它的靶子是由一些圓組成的，你知道擊中靶子上不同位置的成績是如何計算的嗎？.o.C....B..A.點與圓的位置關系有三種：點在圓內，點在圓上，點在圓外.觀察下圖中點和圓的位置關系有哪幾種？設點到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點和圓三種不同位置關系時，d與r有怎樣的數量關系？反過來，由d與r的數量關系，怎樣判定點與圓的位置關系呢？r=dr＜dr＞d獲取新知點和圓的位置關系rPdPrd

PrdRrP點P在⊙O內d<r點P在⊙O上d=r

點P在⊙O外d>r

點P在圓環內r≤d≤R

數形結合：位置關系數量關系⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關系是：點A在

；點B在

；點C在

.

圓內圓上圓外如何過一個點A作一個圓？過點A可以作多少個圓？

·····以不與A點重合的任意一點為圓心，以這個點到A點的距離為半徑畫圓即可；A可作無數個圓.如何過兩點A、B作一個圓？過兩點可以作多少個圓？

····AB作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點為圓心，以這點和點A或B的距離為半徑畫圓即可;可作無數個圓.過不在同一直線上的三點能不能確定一個圓？如何確定圓心位置？ABCDEGF●o經過B,C兩點的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.經過A,B,C三點的圓的圓心應該在這兩條垂直平分線的交點O的位置.經過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.思考：如果A、B、C在同一條直線上，能畫出經過這三點的圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設過同一條直線l上三點A、B、C可以作一個圓，設這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓．有且只有位置關系定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓.已知：不在同一直線上的三點A、B、C.求作：⊙O,使它經過點A、B、C.作法：1、連結AB，作線段AB的垂直平分線MN；2、連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點O；3、以O為圓心，OB為半徑作圓。所以⊙O就是所求作的圓.ONMFEABC已知△ABC，用直尺與圓規作出過A、B、C三點的圓.ABCO三角形外接圓的作法：(1)作三角形任意兩邊的垂直平分線，確定其交點；(2)以該交點為圓心，以交點到三個頂點中任意一點的距離為半徑作圓即可．(1)任何一個三角形都有一個外接圓，而一個圓有無數個

內接三角形．一個三角形的外接圓是唯一的.(2)銳角三角形的外心在三角形的內部；直角三角形的外

心在斜邊中點處；鈍角三角形的外心在三角形的外部．(3)三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，

它到三角形三個頂點的距離相等．經過三角形三個頂點的圓就是這個三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心．這個三角形叫做這個圓的內接三角形．例題講解例1

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以點A為圓心、3cm為半徑畫圓，并判斷：（1）點C與⊙A的位置關系;（2）點B與⊙A的位置關系;（3）AB的中點D與⊙A的位置關系.●BADC解：已知⊙A的半徑r=3cm.(1)因為，所以點C在⊙A上.(2)因為AB=5cm>3cm=r,所以點B在⊙A外.(3)因為，所以點D在⊙A內.例2如圖，△ABC內接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半徑．解：：如圖，連接OA，OB，設⊙O的半徑為r，∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°.∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42.解得r1＝2，r2＝－2(不符合題意，舍去)．∴⊙O的半徑為2.還有其他的思路嗎？1.圓心為O的兩個同心圓，半徑分別為1和2，若OP=，則點P在（）A.大圓內B.小圓內C.小圓外D.大圓內，小圓外隨堂演練oD2.三角形的外心具有的性質是（）A.到三邊的距離相等.B.到三個頂點的距離相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內.3.等腰三角形底邊上的高與一腰的垂直平分線的交點是（）A.重心B.垂心C.外心D.無法確定.BC4.已知AB＝4cm，則過點A，B且半徑為3cm的圓有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個B5.如圖，在△ABC中，點O在邊AB上，且點O為△ABC的外心，求∠ACB的度數．解：∵點O為△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.課堂小結點與圓的位置關系點在圓外點在圓上點在圓內d>rd=rd<r位置關