第二章統計

§2.1隨機抽樣

2.1.1簡單隨機抽樣1.正確理解隨機抽樣的概念,掌握抽簽法?隨機數法的一般步驟.2.能夠根據樣本的具體情況選擇適當的方法進行抽樣.1.簡單隨機抽樣:一般地,設一個總體含有N個個體,從中逐個________地抽取n個個體作為樣本________,如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會________,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.2.最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種——________法和________法.不放回(n≤N)都相等抽簽隨機數3.一般地,抽簽法就是把總體中的N個個體________,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中,________后,每次從中抽取________號簽,連續抽取______次,就得到一個容量為n的樣本.4.隨機數法就是利用________?__________或____________________進行抽樣.5.簡單隨機抽樣有___________的優點,在_____________的情況下是行之有效的.編號攪拌均勻一個n隨機數表隨機數骰子計算機產生的隨機數操作簡便易行總體個數不多簡單隨機抽樣的特點1.它要求被抽取的樣本的總體個數不多.2.它是從總體中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本,這樣,便于在抽樣實踐中進行操作.3.它是一種不放回抽樣.由于在抽樣實踐中多采用不放回抽樣,使其具有更廣泛的實用性,而且由于所抽取的樣本中沒有被重復抽取的個體,便于進行有關的分析和計算.4.它是一種等機率抽樣.不僅每次從總體中抽取一個個體時,各個個體被抽取的可能性相等,而且在整個抽樣過程中,各個個體被抽取的可能性也相等,從而保證了這種抽樣方法的公平性.以上四個特點可圖示為題型一簡單隨機抽樣的概念例1:下列抽取樣本的方法是簡單隨機抽樣嗎?為什么?(1)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本.(2)箱子里共有100個零件,今從中選取10個零件進行檢驗,在抽樣操作時,從中任意地拿出一個零件進行質量檢驗后再把它放回箱子里.(3)從50個個體中一次性抽取5個個體作為樣本.(4)一彩民選號,從裝有36個大小?形狀都相同的號簽的箱子中無放回的抽取6個號簽.解:(1)不是簡單隨機抽樣,因為被抽取的樣本的總體的個數是無限的而不是有限的.(2)不是簡單隨機抽樣,因為它是有放回地抽樣.(3)不是簡單隨機抽樣,因為它是一次性抽取,而不是“逐個”抽取.(4)是簡單隨機抽樣,因為總體中的個體是有限的,并且是從總體中逐個抽取?不放回的?等可能的抽樣.規律技巧:判定的依據是簡單隨機抽樣的四個特點.“一次性”抽取和“逐個”抽取形式不同,但是不影響個體被抽到的可能性.而“一次性”抽取不符合簡單隨機抽樣的定義,因而(3)不是簡單隨機抽樣.變式訓練1:下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎,為什么?(1)某班有45名同學,指定個子最高的5名同學參加學校組織的某項活動.(2)從20個零件中一次性抽出3個進行質量檢驗.(3)一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件來玩,玩后放回再拿出一件,連續玩5件.(4)從200個燈泡中逐個抽取10個進行質量檢查.分析:要判斷所給的抽樣方法是否是簡單隨機抽樣,關鍵是看它們是否符合簡單隨機抽樣的四個特點.解:(1)不是簡單隨機抽樣.因為這不是等可能抽樣.(2)不是簡單隨機抽樣.因為這是“一次性”抽取,而不是“逐個”抽取.(3)不是簡單隨機抽樣.因為這是有放回抽樣.(4)是簡單隨機抽樣.因為它滿足簡單隨機抽樣的四個特點.題型二抽簽法的應用例2:某衛生單位為了支援玉樹抗震救災,要在18名志愿者中選取6人組成醫療小組去玉樹參加救治工作,請用抽簽法設計抽樣方案.分析:編號→制簽→攪勻→抽簽→定樣.解:方案如下:第一步,將18名志愿者編號,號碼為:01,02,03,…,18.第二步,將號碼分別寫在相同的紙條上,揉成團,制成號簽.第三步,將得到的號簽放到一個不透明的盒子中,充分攪勻.第四步,從盒子中依次取出6個號簽,并記錄上面的編號.第五步,所得號碼對應的志愿者就是醫療小組成員.變式訓練2:假設要從高三(2)班全體同學45人中隨機抽出9人參加某項活動.請用抽簽法抽出人選,寫出抽取過程.解:先把45名同學的學號寫在小紙片上,揉成小球,放到一個不透明袋子中,充分攪拌后,再從中逐個抽出9個小球,這樣就抽出9人參加活動.題型三隨機數法的應用例3:設某校共有100名教師,為了支援西部教育事業,現要從中隨機抽取12名教師組成暑期西部講師團,請寫出用隨機數法抽取該樣本的過程.分析:用隨機數表抽取樣本.過程:編號→讀取→組團.解:其步驟如下:第一步,將100名教師進行編號:00,01,02,…,99.第二步,在隨機數表中任取一數作為開始,如從12行第9列開始.第三步,依次向右讀取(兩位,兩位讀取),可以得到75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,20.與這12個編號對應的教師組成樣本.規律技巧:利用隨機數表法抽取個體時,關鍵是事先確定以表中的哪個數(哪行哪列)作為起點,以及讀數的方向,向左?向右?向上或向下都可以,同時,讀數時結合編號特點進行讀取,編號為兩位,則兩位?兩位地讀取,編號為三位數,則三位?三位地讀取,如果出現重號則跳過,接著讀取,取滿為止.變式訓練3:現有一批編號為10,11,…,99,100,…,600的元件,打算從中抽取一個容量為6的樣本進行質量檢測,如何用隨機數法設計抽樣方案?分析:題目中所給個體的編號,有兩位和三位之分,應先湊齊位數,再用隨機數表法抽取.解:第一步,將元件的編號調整為010,011,012,…,099,100,…,600.第二步,在隨機數表中任取一數作為開始,任選一方向作為讀數方向,比如,選第6行第7個數“9”,向右讀.第三步,從數“9”開始,向右讀,每次讀取三位,凡不在010~600中的跳過去不讀,前面已經讀過的數也跳過去不讀,依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步,以上這6個號碼就是要抽取的對象.題型四隨機抽樣的應用例4:1936年,美國著名的《文學摘要》雜志社,為了預測總統候選人羅斯福與蘭登兩個誰能當選,他們以電話簿上的地址和俱樂部成員名單上的地址發出1000萬封信,收回回信200萬封,在調查史上這是少有的樣本容量,花費了大量的人力?物力,《文學摘要》相信自己的調查結果,即蘭登將以57%對43%的比例獲勝,并進行大量宣傳,最后選舉卻是羅斯福以62%對38%的巨大優勢獲勝,這個調查斷送了這家原本頗有名氣的雜志社的前程,不久只得關門停刊,試分析這次調查失敗的原因.分析:數理統計中涉及到兩個問題:(1)研究如何抽樣,抽多少,怎樣抽,才能使樣本具有很好的代表性,這是抽樣方法問題;(2)研究如何對樣本進行合理的分析,作出科學的推斷,怎樣用樣本估計總體,這也是分析該實際問題的兩個重要方面.解:失敗的原因:(1)抽樣方法不公平,樣本不具有代表性,樣本不是從總體(全體美國公民)中隨機地抽取的.當年,美國有私人電話和參加俱樂部的家庭都是比較富裕的家庭,1929~1933年的世界經濟危機,使美國經濟遭到打擊,“羅斯福新政”動用行政手段干預經濟,損害了部分富人的利益,“喝了富人的血”,但廣大的美國人民從中得到了好處.所以,從富人中抽取的樣本嚴重偏離了總體;(2)樣本容量相對過小,也是導致估計出現偏差的重要原因,因為樣本容量越大,估計才能準確,發出的信不少,但回收率太低.變式訓練4:一個總體的60個個體編號為00,01,…,59,現需從中抽取一容量為8的樣本,請從隨機數表的第1行(下表為計算機打出的隨機數表)第11列開始,向右讀取,直到取足樣本,則抽取樣本的號碼是__________________________9533952200 1874720018 38795869328176802692 8280842539 90846079802436598738 8207538935 96352379180598900735 4640629880 54972056951574800832 1664705080 67721642792031890343 3846826872 32148299708060471897 6349302130 71597305500822237177 9101932049 82965926946639679860解析:由隨機數表的抽取規則可得.答案:18,00,38,58,32,26,25,39基礎強化1.對于簡單隨機抽樣,個體被抽到的機會()A.相等 B.不相等C.不確定 D.與抽取的次數有關解析:簡單隨機抽樣的公平性在于,每個個體被抽到的機會相等.答案:A2.抽簽法中確保樣本代表性的關鍵是()A.制簽 B.攪拌均勻C.逐一抽取 D.抽取不放回解析:抽簽法每抽取一次之前,把簽都要攪拌均勻.答案:B3.為了了解全校240名高一學生的身高情況,從中抽取40名學生進行測量.下列說法正確的是()A.總體是240名B.個體是每一個學生C.樣本是40名學生D.樣本容量是40解析:在這個問題中,總體是240名學生的身高,個體是每個學生的身高,樣本是40名學生的身高,樣本容量是40.因此選D.答案:D4.為了了解所加工的一批零件的長度,抽測了其中200個零件的長度.在這個問題中,200個零件的長度是()A.總體 B.個體C.總體的一個樣本 D.樣本容量解析:由題意知,這200個零件的長度應為一個樣本.答案:C5.從10個籃球中任取一個,檢驗其質量,則抽樣為()A.簡單隨機抽樣B.不放回或放回抽樣C.隨機數表法D.有放回抽樣答案:A6.簡單隨機抽樣的結果()A.完全由抽樣方式所決定B.完全由隨機性來決定C.完全由人為因素所決定D.完全由計算方法所決定解析:簡單隨機抽樣的結果完全由隨機性來決定.答案:B7.為了了解某縣中考學生數學成績的情況,從中抽取20本密封試卷,每本30份試卷,這個問題中的樣本容量是()A.20 B.30C.60 D.600解析:樣本容量是樣本中個體的個數,故30×20=600.答案:D8.為了考察一段時間內某路口的車流量,測得每小時的平均車流量是576輛,所測時間內的總車流量是11520輛,那么,這個問題中,樣本的容量是________.解析:樣本容量應為這段時間內的總車流量.11520能力提升9.某合資企業有150名職工,要從中隨機地抽出20人去參觀學習.請用抽簽法和隨機數表法進行抽取,并寫出過程.解:(抽簽法)先把150名職工編號:1,2,3,…,150,可把編號寫在小紙片上,揉成小球,放入一個不透明的袋子中,充分攪拌均勻后,從中逐個不放回地抽取20個小球,這樣就抽出了去參觀學習的20名職工.(隨機數表法)第一步,先把150名職工編號:001,002,003,…150.第二步,從隨機數表中任選一個數,如第10行第4列數0.第三步,從數字0開始向右連續讀數,每3個數字為一組,在讀取的過程