本節知識點

1.最小拍控制系統原理及背景

2.最小拍控制系統設計方法及實現

3.典型最小拍系統設計實例

4.無紋波系統設計要點

第六章現代控制方法----

最小拍控制

對最少拍控制系統設計的具體要求

對特定的參考輸入信號，在到達穩態后，系統在采樣點的輸出值準確跟隨輸入信號，不存在靜差

在各種使系統在有限拍內到達穩態的設計中，系統準確跟蹤輸入信號所需的采樣周期數最少

數字控制器必須在物理上可以實現

閉環系統必須是穩定的最小拍控制系統A/D轉換采樣控制器D/A轉換保持器G(S)E(Z)E(t)U(Z)G(Z)D(Z)r(t)y(t)一、控制器的可實現性最小拍控制系統控制器實現機理圖加法器一、控制器的可實現性最小拍控制系統

控制系統分類1、連續系統2、采樣系統3、計算機控制系統

采樣周期：是一個非常重要、特殊的參數，會影響系統的穩定性、穩態誤差、信號恢復精度！連續系統與采樣控制系統相同點：

1、采用反饋控制結構

2、都有被控對象、測量元件和控制器組成

3、控制系統的目的

4、系統分析的內容不同點：

信號的形式（采樣器、保持器）采樣控制系統的優點：高精度、高可靠、有效抑制干擾、良好的通用性零階保持器零階保持器的輸入輸出信號主要特點：1、輸出信號是階梯波，含有高次諧波。2、相位滯后。零階保持器的近似實現取前兩項取前三項一階保持器一階保持器是一種按照線性規律外推的保持器。一階保持器與零階保持器比較1、一階保持器幅頻特性的幅值較大，高頻分量也大。2、一階保持器相角滯后比零階保持器大。3、一階保持器的結構更復雜。一階保持器實際很少使用！！

Z變換一、Z變換的定義對其進行拉氏變換：此式稱為采樣函數的Z變換。F（z)是的Z變換

同一系統對不同輸入的響應（取系統為）

★

當輸入為單位階躍，其Z變換為用長除法：

最小拍控制系統

----不同的輸入01T2T3T4T1r*(t)tC*(t)C*(t)r*(t)特點：兩拍跟蹤上超調100％穩態誤差為0★

當輸入為斜坡時：，其Z變換為用長除法有：01T2T3T4Ttr*(t)C*(t)C*(t)r*(t)特點：兩拍跟蹤上(為最小拍)

穩態誤差為0★加速度輸入時：，其Z變換為用長除法有：

01T2T3T4Ttr*(t)C*(t)C*(t)r*(t)特點：輸出跟蹤輸入始終有穩態誤差★

最少拍控制器的適應性特點：

—對應同階輸入可以實現最小拍跟蹤。

—對于低階輸入，穩態誤差為0，但動態特性較差，有100％超調，且不能最小拍跟蹤。

—對于高階輸入動態響應慢、且有穩態誤差。★結論：一種典型的最少拍φ(z)只適用于該類型的輸入。零階保持器的處理方法采樣周期足夠小時，可忽略保持器雙線性變換法§6-2-3最少拍控制系統的局限性?

在采樣點之間存在紋波?

系統的適應性差?

對參數變化過于靈敏?

控制作用易超過限定范圍★

按最少拍控制設計的閉環系統D(z)

含有多重極點z=0，從理論上可以證明，這一多重極點對系統參數變化的靈敏度可達無窮，因此如果系統參數發生變化，將使實際系統控制嚴重偏離期望狀態★例如，對一階對象，選擇單位速度輸入來設計φ(z)：，由此得到數字控制器為：最少拍控制器對參數變化過于敏感★若被控對象的時間常數發生變化，如對象的傳函變為，則系統的閉環傳函為在單位速度輸入時其輸出為各采樣時刻的輸出值為0，0，2.4，2.4，4.44，…，顯然與期望值0，1，2，3，…，相差甚遠最少拍控制器對參數變化過于敏感

非最少的有限拍控制如果我們在最少拍設計的基礎上，把閉環脈沖傳遞函數Φ(z)中的冪次適當提高一到兩階，閉環系統的脈沖響應將比最少拍時多持續一到兩拍才歸于零。顯然這樣做已不是最少拍系統了，但仍是一有限拍系統。不過這樣來設計系統，在選擇Φ（Z）或1-Φ（z）中的若干待定系數時的自由度就會大一些。一般來講，這有利與降低系統對參數變化的敏感性，并減小控制作用。例如：針對參數敏感實例數字控制器的設計，如果這樣來確定Φ（z）和1一Φ（z），其中（1＋0．5z-1）中的f＝0．5是自由選取的，可以解出

最少拍設計的改進

要求閉環系統對于某種特定的輸入下在最少個采樣周期內達到無靜差的穩態，且其閉環脈沖傳遞函數式

其中，N是可能情況下的最小正整數，即閉環脈沖響應φ(z)在N個周期后變為0思考題：當φ(z)=當輸入改為離散階躍信號時，試用長除法求系統的響應并畫出圖形，觀察結果有何規律性。當達到無靜差的穩態時，φ(z)的系數應滿足什么關系。當要求系統最快跟蹤上輸入時，其系數又具有什么形式。最少拍設計的改進------對思考題的再思考對