信號處理的目的1)分離信、噪，提高信噪比；2）從信號中提取有用的特征信號；3）修正測試系統的某些誤差，如傳感器的線性誤差、溫度影響等。第六章

信號處理初步

信號處理可用模擬信號處理系統和數字信號處理系統來實現1)模擬信號處理系統由一系列能實現模擬運算的電路，諸如模擬濾波器、乘法器、微分放大器等環節組成；2）數字信號處理是用數字方法處理信號，即可在通用計算機上借助程序來實現，也可用專用信號處理機來完成。1、數字信號處理的主要研究內容數字信號處理主要研究用數字序列來表示測試信號，并用數學公式和運算來對這些數字序列進行處理。內容包括數字波形分析、幅值分析、頻譜分析和數字濾波。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)§6.1

數字信號處理的基本步驟2、測試信號數字化處理的基本步驟預處理A/D轉換數字信號處理器或計算機結果顯示X(t)預處理A/D轉換X(t)

信號的預處理是把信號變成適合于數字處理的形式，以減輕數字處理的困難。1)電壓幅值調理，以便適宜于采樣，總是希望電壓峰-峰值足夠大，以便充分利用A/D轉換器的精確度。如12位的A/D轉換器，其參考電壓為±5V，其末位數字的當量電壓為2.5mV（第一位來表示正、負符號，其余11位表示信號幅值，則最末一個數字可代表2.5mV能分辨的最小模擬電壓，5/211=2.5mV）數字信號處理或計算機對離散的時間序列進行運算處理，計算機只能處理有限長度的數據，所以首先要把長時間的序列截斷，對截取的數字序列有時還要人為地進行加權以成為新的有限長的序列。必要時設計專門的程序進行數字濾波，然后把數據按給定的程序進行運算，完成各種分析。運算結果可以直接顯示或打印，也可接D/A，得到模擬信號。采樣――利用采樣脈沖序列，從信號中抽取一系列離散值，使之成為采樣信號x(nTs)的過程．

量化――把采樣信號經過舍入變為只有有限個有效數字的數，這一過程稱為量化．編碼――將經過量化的值變為二進制數字的過程。

§6.2信號數字化出現的問題數字信號處理首先把一個連續變化的模擬信號轉化為數字信號,然后由計算機處理,從中提取有關的信息。

一、概述設模擬信號x(t)的傅里葉變換為X(f)（圖6-2）。為了利用數字計算機來計算，必須使x(t)變換成有限長的離散時間序列。為此，必須對x(t)進行采樣和截斷。圖6-2原模擬信號及其幅頻譜采樣就是用一個等時距的周期脈沖序列s(t)—也稱采樣函數（圖6-3）去乘x(t)。時距Ts稱為采樣間隔;l/Ts=fs—稱為采樣頻率。圖6-4采樣后信號及其幅頻譜圖6-3采樣函數及其頻譜

由于計算機只能進行有限長序列的運算，所以必須從采樣后信號的時間序列截取有限長的一段來計算，其余部分視為零而不予考慮。這等于把采樣后信號（時間序列）乘上一個矩形窗函數，窗寬為T。所截取的時間序列數據點數N＝T/TS。N也稱為序列長度。因此進人計算機的信號是x(t)s(t)w(t)，是長度為N的離散信號（圖6-6）。它的頻譜函數是X(f)*S(f)*W(f)是一個頻域連續函數。計算機按照一定算法，比如離散傅里葉變換（DFT）將N點長的離散時間序列x(t)s(t)w(t)變換成N點的離散頻率序列，并輸出來。

注意到，x(t)s(t)w(t)的頻譜是連續的頻率函數；而DFT計算后的輸出則是離散的頻率序列。可見DFT不僅算出x(t)s(t)w(t)的“頻譜”，而且同時對其頻譜[X(f)*S(f)*W(f)]實施了頻域的采樣處理，使其離散化。這相當于在頻域中乘上圖5-7中所示的采樣函數D(f)。圖6-7頻域采樣函數及其時域函數計算機的實際輸出是頻域函數：相對應的時域函數：圖6-8采樣間隔的選擇是一個重要的問題。1)采樣間隔太小（采樣頻率高），則對定長的時間記錄來說其數字序列就很長，計算工作量迅速增大；如果數字序列長度一定，則只能處理很短的時間歷程，可能產生較大的誤差。2)若采樣間隔過大（采樣頻率低），則可能丟掉有用信息。圖6-9a中如果按圖中所示的Ts采樣，將得點l、2、3等的采樣值，無法分清曲線A、B和C的差別，并把B、C誤認為A。圖6-9b中是用過大的采樣間隔Ts對兩個不同正弦波采樣的結果，得到一組相同的采樣值，無法辨識兩者的差別，將其中的高頻信為某種相應的低頻信號，出現了所謂的溫疊現象。圖6-9混疊現象如果采樣間隔太大，即采樣頻率過低，那么移至各采樣脈沖所在處的頻譜就會有一部分相互交疊，新合成的圖形與原X(f)不一致，這種現象稱為混疊，發生混疊以后，改變了原來頻譜的部分幅值，這樣就不可能從離散的采樣信號準確地恢復出原來的時域信號x(t)。如要要求不產生頻率混疊（圖6-10），首先應使被采樣的模擬信號x(t)成為有限帶寬的信號。為此，對不滿足此要求的信號，在采樣之前，使其先通過模擬低通濾波器濾去高頻成分，使其成為帶限信號，為滿足下面要求創造條件。這種處理稱為抗混疊濾波預處理。其次，應使采樣頻率fs大于帶限信號的最高頻率fh的2倍，即需注意，滿足采樣定理，只保證不發生頻率混疊，而不能保證此時的采樣信號能真實地反映原信號x(t)。工程實際中采樣頻率通常大于信號中最高頻率成分的3到5倍。在滿足此兩條件之下，采樣后的頻譜就不會發生混疊。若把該頻譜通過一個中心頻率為0，帶寬為±(fs)/2的理想低通濾波器，就可以把完整的原信號頻譜取出，也就有可能從離散序列中準確地恢復原模擬信號x(t).圖6-10不產生混疊的條件

三、量化和量化誤差采樣所得的離散信號的電壓幅值，若用二進制數碼組來表示，就使離散信號變成數字信號。這一過程稱為量化。量化是從一組有限個離散電平中取一個來近似代表采樣點的信號實際幅值電平。這些離散電平稱為量化電平，每個量化電平對應一個二進制數碼。

A/D轉換器的位數是一定的。一個b位（又稱數據字長）的二進制數，共有L＝2b個數碼。如果A/D轉換器允許的動態工作范圍為D（例如5V或0~10V），則兩相鄰量化電平之間之差x為其中采用2b-1而不用2b，是因為實際上字長的第一位用作符號位。當離散信號采樣值x(n)的電平落在兩個相鄰量化電平之間時，就要舍入到相近的一個量化電平上。該量化電平與信號實際電平之間的差值稱為量化誤差(n)。量化誤差的最大值為(x/2)

量化誤差(n)將形成疊加在信號采樣值x(n)上的隨機噪聲。假定字長b＝8，峰值電平等于2(8-1)x

＝128x。這樣，峰值電平與之比為（128x/0.29x）450，即約近于26dBA／D轉換器位數選擇應視信號的具體情況和量化的精度要求而定。但應考慮位數增多后，成本顯著增加，轉換速率下降的影響。四、截斷、泄漏和窗函數實際上，只能對有限長的信號進行處理，所以必須截斷過長的信號時間歷程。截斷就是將信號乘以時域的有限寬矩形窗函數。“窗”的意思是指透過窗口能夠“看見”“外景”（信號的一部分）。對時窗以外的信號，視其為零。為便于數學處理，對截斷信號做周期延拓，得到虛擬的無限長信號。

從采樣后信號x(t)s(t)截取一段，就相當于在時域中用矩形窗函數w(t)乘采樣后信號。經這些處理后，其時、頻域的相應關系（見圖5-6）為x(t)s(t)w(t)X(f)*S(f)*W(f)

一般信號記錄，常以某時刻作為起點截取一段信號，這實際上就是采用單邊時窗，相當于將矩形窗函數右移T/2。這時矩形窗函數為由于W(f)是一個無限帶寬的sinc函數，所以即使x(t)是帶限信號，在截斷后也必然成為無限帶寬的信號，這種信號的能量在頻率軸分布擴展的現象稱為泄漏。同時，由于截斷后信號帶寬變為無限寬，因此無論采樣頻率多高，信號總是不可避免地出現混疊，故信號截斷必然導致一些誤差。為了減小或抑制泄漏,提出了各種不同形式的窗函數來對時域信號進行加權處理,以改善時域截斷處的不連續狀況.所選擇的窗函數應力求其頻譜的主瓣寬度窄些、旁瓣幅度小些，窄的主瓣可以提高頻率分辨能力，小的旁瓣可以減小泄漏。五、頻域采樣、時域周期延拓和柵欄效應經過時域采樣和截斷后，其頻譜在頻域是連續的。如果要用數字描述頻譜，這就意味著首先必須使頻率離散化，實行頻域采樣。頻域采樣與時域采樣相似，在頻域中用脈沖序列D(f)乘信號的頻譜函數（圖5-8）。這一過程在時域相當于將信號與一周期脈沖序列d(t)做卷積，其結果是將時域信號平移至各脈沖坐標位置重新構圖，從而相當于在時域中將窗內的信號波形在窗外進行周期延拓。所以，頻率離散化，無疑已將時域信號“改造”成周期信號。總之，經過時域采樣、截斷、頻域采樣之后的信號[x(t)s(t)w(t)]d(t)是一個周期信號，和原信號x(t)是不一樣的。

1）矩形窗

七、常用窗函數2）三角窗

3）漢寧窗§6.3

相關分析及其應用在測試技術領域中，無論分析兩個隨機變量之間的關系，還是分析兩個信號或一個信號在一定時移前后之間的關系，都需要應用相關分析，例如在振動測試分析、雷達測距、聲發射探傷等都用到相關分析。通常，兩個變量之間若存在一一對應的確定關系，則稱兩者存在著函數關系，當兩個隨機變量之間具有某種關系時，隨著某一個變量數值的確定，另一變量卻可能取許多不同值，但取值有一定的概率統計規律，這時稱兩個隨機變量存在著相關關系。函數關系：變量之間是一種完全確定的關系，并可用數學公式表示出來。相關關系：變量之間不是完全確定的關系，不能用數學公式準確表示出來。一、兩個隨機變量的相關系數圖6-11表示由兩個隨機變量x和y組成的數據點的分布情況，圖6-11a中各點分布很散，可以說變量x和變量y之間是無關的。圖6-11b中x和y雖無確定關系，但從統計效果、從總體看，大體上有種線性關系，因此說它們之間有著相關關系。對于變量x和y之間的相關程度常用相關系數xy表示利用柯西－許瓦茲不等式可知當數據點分布愈接近于一條直線時，相關系數的絕對值愈接近于1，x和y的線性相關程度愈好；當相關系數接近于0時，則可認為x,y兩變量之間完全無關。二、信號的自相關函數假如x(t)是某各態歷經隨機過程的一個樣本記錄，x(t+)是x(t)時移后的樣本（圖6-15），在任何t＝ti時刻，從兩個樣本上可以分別得到兩個量值x(ti)和x(ti+)，而且x(t+)是x(t)具有相同的均值和標準差。對各態歷經隨機信號及功率信號可定義自相關函數Rx()為自相關系數x()為自相關函數具有以下性質：1）因為而2）自相關函數在＝0時為最大值，并等于該隨機信號的均方值3）當足夠大或時，隨機變量x(t+)和x(t)之間不存在內在聯系了，彼此無關，故4）自相關函數是偶函數：5）周期函數的自相關函數仍為同頻率的周期函數，其幅值與原周期信號的幅值有關，而丟失了原信號的相位信息。圖6-11自相關函數的性質例6-1求正弦函數的自相關函數，初始相角φ為一隨機變量。解此正弦函數是一個零均值的各態歷經隨機過程，其各種平均值可以用一個周期內的平均值表示。該正弦函數的自相關函數為式中T0—正弦函數的周期令只要信號中含有周期成分，其自相關函數在很大時都不衰減．并具有明顯的周期