第三講直線§3-3一般位置線段的實(shí)長及其與投影面的夾角§3-1直線的投影§3-2特殊位置的直線§3-4屬于直線的點(diǎn)§3-5直線的跡點(diǎn)§3-6兩直線的相對位置§3-7直角投影定理退出§3-1直線的投影一、直線的投影仍為直線，特殊情況下積聚為一點(diǎn)二、直線投影的確定三、直線相對投影面的位置下一節(jié)返回退出一、直線的投影仍為直線，特殊情況下積聚為一點(diǎn)中途返回請按“ESC”鍵二、直線投影的確定中途返回請按“ESC”鍵一點(diǎn)一方向確定直線兩點(diǎn)確定直線三、直線相對投影面的位置特殊位置直線一般位置直線垂直于投影面平行于投影面傾斜于投影面中途返回請按“ESC”鍵§3-2特殊位置的直線一、平行于一個投影面的直線-投影面平行線二、垂直于投影面的直線-投影面垂直線表3-1水平線側(cè)平線正平線鉛垂線側(cè)垂線正垂線表3-2三、從屬于投影面和投影軸的直線上一節(jié)下一節(jié)返回判斷退出水平線投影特性：1．a(chǎn)b=AB2．a(chǎn)bOX;abOY13．反映、

角的真實(shí)大小表3-1動畫讀投影圖中途返回請按“ESC”鍵正平線投影特性：1．a(chǎn)b

=AB2．a(chǎn)bOX;abOZ3．反映a、

角的真實(shí)大小動畫讀投影圖表3-1中途返回請按“ESC”鍵側(cè)平線投影特性：1．a(chǎn)b=AB2．a(chǎn)bOY;ab

OZ3．反映a、b

角的真實(shí)大小動畫讀投影圖表3-1中途返回請按“ESC”鍵鉛垂線投影特性：1．a(chǎn)b

積聚成一點(diǎn)2．a(chǎn)bOX;ab

OY1

3．a(chǎn)b=ab=AB表3-2動畫讀投影圖中途返回請按“ESC”鍵正垂線投影特性：1．a(chǎn)b

積聚成一點(diǎn)2．a(chǎn)bOX;ab

OZ

3．a(chǎn)b=ab=AB動畫讀投影圖表3-2中途返回請按“ESC”鍵側(cè)垂線投影特性：1．a(chǎn)b

積聚成一點(diǎn)2．a(chǎn)bOＹ

;ab

OZ

3．a(chǎn)b=ab=AB動畫讀投影圖表3-2中途返回請按“ESC”鍵從屬于投影面的直線—從屬于V面的直線中途返回請按“ESC”鍵從屬于投影面的直線—從屬于V面的鉛垂線中途返回請按“ESC”鍵從屬于投影軸的直線—從屬于OX

軸(兩個投影面的交線)的直線中途返回請按“ESC”鍵§3-3一般位置線段的實(shí)長及其與投影面的夾角--直角三角形方法求a求b求g

直角三角形方法的作圖要領(lǐng):1.以線段一投影(如水平投影)的長度為直角邊。2.以線段的兩端點(diǎn)相對于該投影面(如水平投影面)的距離差為另一直角邊，該距離差可在線段的另一投影上量得。3.所作直角三角形的斜邊即為線段的實(shí)長。4.斜邊與該投影(如水平投影)的夾角為線段與該投影面的夾角。一般位置直線上一節(jié)下一節(jié)返回例1例3-1退出一般位置直線投影特性：1．三個投影均小于實(shí)長

2．三個投影均傾斜于投影軸

3．三個投影均不反映a、b、g

角的真實(shí)大小讀投影圖中途返回請按“ESC”鍵動畫求一般位置線段的實(shí)長及其與H面的夾角a實(shí)長實(shí)長實(shí)長直角三角形ABC中：斜邊AB=AB實(shí)長直角邊BC=bc=

Z直角邊AC=abZa角:ab與實(shí)長AB的夾角ZZZ中途返回請按“ESC”鍵直角三角形求一般位置線段的實(shí)長及其與V面的夾角b實(shí)長直角三角形ABD中：斜邊AB=AB實(shí)長直角邊DA=ad

=

Y直角邊BD=abb角:ab與實(shí)長AB的夾角Y實(shí)長Y中途返回請按“ESC”鍵Y直角三角形求一般位置線段的實(shí)長及其與W面的夾角g直角三角形ABD中：斜邊AB=AB實(shí)長直角邊AE=ae

=

X直角邊BE=abg角:ab與實(shí)長AB的夾角實(shí)長XX中途返回請按“ESC”鍵直角三角形§3-4屬于直線的點(diǎn)它的三個投影分別屬于直線的三個投影。例2例3例4點(diǎn)分線段之比投影后保持不變。ABBC=abbc=a’b’b’c’=a”b”b”c”上一節(jié)下一節(jié)返回退出§3-5直線的跡點(diǎn)直線與投影面的交點(diǎn)稱為該作圖：直線的跡點(diǎn)。直線與H面的交點(diǎn)稱為水平跡點(diǎn)M

直線與V面的交點(diǎn)稱為正面跡點(diǎn)N

直線與W面的交點(diǎn)稱為側(cè)面跡點(diǎn)S

上一節(jié)下一節(jié)返回退出直線的跡點(diǎn)中途返回請按“ESC”鍵直線在水平面上的跡點(diǎn)M，其在V面上的投影落在XO軸上

直線的跡點(diǎn)投影必在直線的投影上求直線跡點(diǎn)的作圖過程中途返回請按“ESC”鍵§3-6兩直線的相對位置一、平行兩直線二、相交兩直線三、交叉兩直線四、交叉兩直線的重影點(diǎn)上一節(jié)下一節(jié)返回退出例5中途返回請按“ESC”鍵AB//CD,則

ab//cda’b’//c’d’a”b”//c”d”三面投影都相互平行，則兩直線在空間平行一般位置直線兩面投影相互平行，則兩直線在空間平行二、相交兩直線例6中途返回請按“ESC”鍵交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影特性三、交叉兩直線中途返回請按“ESC”鍵投影交點(diǎn)不符合點(diǎn)的投影規(guī)律四、交叉兩直線的重影點(diǎn)例7中途返回請按“ESC”鍵§3-7直角投影定理一、垂直相交兩直線的投影二、垂直交叉兩直線的投影定理一：垂直相交的兩直線，其中有一條直線平行于一投影面時，則兩直線在該投影面的投影反映直角。定理二：相交兩直線在同一投影面的投影成直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。定理三：互相交叉垂直的兩直線，其中有一條直線平行于一投影面時，則兩直線在該投影面的投影反映直角。定理四：交叉兩直線在同一投影面的投影成直角，且有一條直線平行與該投影面，則兩直線的夾角必是直角。上一節(jié)返回退出下一頁一、垂直相交兩直線的投影例8中途返回請按“ESC”鍵投影面平行線AC⊥AB,ab//AB,故ab⊥AC,

ab⊥AC,ab⊥Aa,故ab⊥ACca,ab⊥ca二、垂直交叉兩直線的投影例9例10例12中途返回請按“ESC”鍵例11本章結(jié)束返回退出上一頁反映、實(shí)角反映、實(shí)角反映、實(shí)角,＝＝直線的位置直觀圖平行于面（水平線）返回投影圖特征平行于面（側(cè)平線）平行于面（正平線）＝表3-1直線的位置直觀圖垂直于面（鉛垂線）積聚成一點(diǎn)⊥⊥＝＝⊥⊥

＝＝積聚成一點(diǎn)⊥積聚成一點(diǎn)⊥＝＝返回投影圖特征垂直于面（側(cè)垂線）垂直于面（正垂線）表3-2例1已知三角形ABC

的投影，試求其實(shí)形。實(shí)形BC實(shí)長YYAC實(shí)長AB實(shí)長中途返回請按“ESC”鍵例5判斷兩線段DE、FG

是否平行。中途返回請按“ESC”鍵三面投影都相互平行，則兩直線在空間平行例6判斷直線AB

與CD

是否相交中途返回請按“ESC”鍵例7判別兩根管子的可見性中途返回請按“ESC”鍵CD在上AB在下CD在后AB在前例8已知定點(diǎn)A及正平線CD。試過點(diǎn)A作直線與已知直線CD

垂直相交。中途返回請按“ESC”鍵例9試過定點(diǎn)A作直線垂直于已知直線EF中途返回請按“ESC”鍵例10已知水平線AB

及正平線CD，試過定點(diǎn)S

作它們的公垂線中途返回請按“ESC”鍵例11試過點(diǎn)A作一直角三角形ABC。已知一條直角邊BC

屬于已知水平線MN，另一直角邊為AB，且知

AB:BC=3:2YY空間分析：中途返回請按“ESC”鍵AB⊥MNbc

=BC例12已知菱形對角線AC的兩面投影及b’,求該菱形的投影中途返回請按“ESC”鍵AC⊥BD