第九章

簡單光照明模型

生成連續色調的真實感圖形的四個主要步驟：用數學方法建立所構造三維場景的幾何描述，并將它們輸入計算機。（造型）將三維幾何描述轉換為二維透視圖。（投影）確定場景中的所有可見面。（消隱）計算場景中可見面的顏色。（光照）光照模型：根據光學物理中的有關定律，計算出景物表面上任一點投向觀察者眼中的光亮度的大小和色彩組成的公式，從而在顯示器上生成所顯示的真實感圖形。根據光學、物理學的知識，物體表面呈現的顏色是由表面向視線方向輻射的光能決定的。若物體表面向視線方向輻射的光中等量包含了所有波長的可見光，則物體表面將呈現白色、灰色或黑色，即為非彩色；否則表面將呈現彩色。當光照到一個物體表面上時會產生反射光、透射光和轉換成熱量。其中，反射光和透射光的強弱決定了物體表面的明暗程度，而這些光中所含不同波長光的比例則決定了物體表面的顏色。計算波長比例要涉及到光譜分析和光譜到顏色的轉換，在計算機圖形學中，我們不用這種方法來計算，而是采用較為簡單的方法來計算物體的顏色值。也就是一些簡單的光照模型。光的特性可見光波段中每一頻率對應一種單獨的顏色,其低頻率端是紅色,高頻率端是紫色。從低頻到高頻的光譜顏色變化分別是紅，橙，黃，綠，藍，青和紫。可用光的波長(λ)或頻率（f）來表示各種顏色。除頻率和波長以外，描述光的各種性質還需要其它一些特征。其中一組特征便是亮度和明度。物體表面的亮度與其周圍環境的亮度無關。表面的明度即人眼感知到的亮度與其周圍環境的亮度相關。具有恒定亮度的物體，當將其置于不同環境時，它的明度不同。光的另外一個特征就是光的純度（Purity）或叫飽和度(Saturation)。純度說明光的顏色表現得多純。淡的顏色說明不太純。顏色模型所謂顏色模型指的是某個三維顏色空間中的一個可見光子集，它包含某個顏色域的所有顏色。采用顏色模型的目的是在某個顏色域中方便的指定顏色。RGB模型Ｒ、Ｇ、Ｂ分別取值0－1，0－255三基色示意圖ＲＧＢ彩色模型也稱為加色模型,色彩來源于紅、綠、藍3種基本色的不同亮度的疊加,故稱加色模型。它主要用來描述發光設備,如顯示器、電視機、掃描儀等裝置所表現的顏色。

9.1簡單光照明模型

用計算機在圖形設備上生成連續色調的真實感圖形必須完成四個基本的任務

建模投影變換可見性計算可見面顏色用數學方法建立所構造三維場景的幾何描述，并將他們輸入計算機，這部分工作可由三維立體造型或曲面造型系統來完成將三維幾何描述轉化為二維透視圖，這可通過對場景的透射變化來完成確定場景中的所有可見面，這需要使用隱藏面消除算法將視域之外或被其他物體遮擋的不可見面消去。計算場景中可見面的顏色。9.1.1光源

光源稱為發光體反射表面(如房屋的墻壁)則稱為反射光源光源反射面通常在一個不透明且不發光的物體表面所觀察到的光線是其反射光，它由光源與其他物體表面的反射光所共同產生光源的幾何形狀

點光源，線光源，面光源和體光源光源向四周所輻射光的光譜分布漫反射:粗糙物體表面往往將反射光向各個方向散射。物體顏色實際上就是入射光線被漫反射后所表現出來的顏色。

鏡面反射:磨光物體表面產生的高光或強光空間光亮度分布在計算機圖形學中，認為光源通常朝空間各個方向發射的光強是相同的。但實際情況常常不是這樣，例如遮擋。

光源的屬性包括9.1.2材質材質的顏色是由它所反射的光的波長決定如果光線被投射至一個不透明的物體表面，則部分光線被反射，部分被吸收物體表面的材質類型決定了反射光的強弱表面光滑較亮的材質將反射較多的入射光，而較暗的表面則吸收較多的入射光。同樣對于一個半透明物體的表面，部分入射光會被反射，而另一部分則被折射。

僅考慮光源直接照射在景物表面所產生的光照效果景物表面通常被假定為不透明，且具有均勻反射率能表現由光源直接照射在漫射表面上形成的連續明暗色調，鏡面上的高光以及由于景物互相遮擋而形成的陰影等光照明模型簡單光照明模型

光照明模型

光照效果

光照明模型

一個光照的球體光照產生的場景假設物體不透明那么物體表面呈現的顏色僅由其反射光決定。反射光組成環境反射環境反射假定入射光均勻地從周圍環境入射至景物表面并等量地向各個方向反射出去漫反射與鏡面反射漫反射分量和鏡面反射分量則表示特定光源照射在景物表面上產生的反射光。9.1.3簡單光照明模型

環境反射光是由環境光在鄰近物體上經過多次反射所產生的。光是來自四面八方的。這種光產生的效應簡化為它在各個方向都有均勻的光強度Ia，

某一個可見物體在僅有環境光照明的條件下，其上各點明暗程度完全一樣，分不出哪個地方亮，哪個地方暗。1.環境反射光

Ia為物體的環境光反射亮度，

Ipa為環境光亮度，

ka為物體表面的環境光反射系數(0≤ka≤1)

環境反射光亮度可表示為：

漫反射分量表示特定點光源在景物表面某一點的反射光中那些向空間各方向均勻反射出去的光，

表面對入射光在各個方向上都有強度相同的反射，因而無論從哪個角度觀察，這一點的光亮度都是相同的。IpdIpdcosiiCB’ABC’2.漫反射光對于一個漫反射體，表面的反射光亮度和光源入射角（入射光線和表面法向量的夾角）的余弦成正比Id為物體表面漫反射光的光亮度Ipd為光源垂直入射時反射光的光亮度i為光源入射角kd為漫射系數，決定于表面材料及入射光的波長(0≤kd≤1)IpdIpdcosiiCB’ABC’這種反射光的計算用郎伯余弦定律由于A點的光源入射角為零,故發出的光亮度最大(為Ipd)而B和B’的光亮度就弱些。由于C和C’的光源入射角為90。，故其表面光亮度為零。球面的明暗過渡曲線如圖

(b)所示光亮度Ipd簡單漫反射模型用于球面(a)(b)CBAB’C’IpdIpdcosiiCB’ABC’球面的漫反射N0:物體表面單位法向量L0:物體表面一點指向點光源的單位向量漫反射光計算式可表示為:

NAiN0

入射光L0NL0iN0鏡面反射光為朝一定方向的反射光。根據光的反射定律，反射光和入射光對稱地分布于表面法向的兩側。

對純鏡面，入射至表面面元上的光嚴格地遵循光的反射定律單向反射出去,反射角與入射角相等。

反射光入射光純鏡面

(a)3.鏡面反射光

理想鏡面反射LNPRVLNPR粗糙表面的鏡面反射一般光滑表面鏡面反射LNPR一般光滑平面

(b)Nn大n小表面實際上是有許多朝向不同的微小平面組成其鏡面反射光分布于表面鏡面反射方向的周圍常采用余弦函數的冪次來模擬一般光滑表面的鏡面反射光的空間分布圖鏡面反射反射光入射光純鏡面

(a)N反射光入射光一般光滑表面：Is

為觀察者接受到的鏡面反射光亮度Ips為入射光的光亮度，θ為鏡面反射方向和視線方向的夾角，介于0o到90o之間n為鏡面反射光的會聚指數(與物體表面光滑度有關)ks為鏡面反射系數(與材料性質和入射光波長有關)。

圖鏡面反射純鏡面

(a)一般光滑平面

(b)N反射光入射光N反射光入射光n大n小采用余弦函數的冪次來模擬一般光滑表面的鏡面反射光的空間分布。鏡面高光指數較光滑的物體表面（如金屬、玻璃等）光強的空間分布較集中，高光范圍較小宜取較大的值（大于100或更大）粗糙的物體表面（如紙張、木材、粉筆等）光強的空間分布較分散，高光范圍較大宜取較小的值（小于或接近于1）投向觀察者的鏡面反射光不僅決定于入射光，而且和觀察者的觀察方向有關。當視點取在鏡面反射方向附近時，觀察者接受到的鏡面反射光較強，而偏離這一方向觀察時，鏡面反射光就會減弱甚至消失。鏡面反射的視點相關性鏡面反射光的會聚指數n

圖Phong光照明模型用于光滑球面時的情形θIpsIpscosnθθE‘DE’

(a)(b)EDE’光亮度Ipd漫反射系數/鏡面反射系數圖Phong模型計算中涉及的各方向向量PVRNLiθ

ka

環境反射系數kd漫反射系數ks鏡面反射系數∑表示對所有特定光源求和

kd+ks=1Phong模型當光源有多個時，則上式可寫為：簡單光照明模型(Phong模型)

Phong模型基于RGB三基色顏色系統的Phong模型光譜量對應的顏色可由用戶直接指定一旦反射光中三種分量的顏色以及它們的系數ka,kd和ks確定之后，從景物表面上某點達到觀察者的反射光顏色就僅僅和光源入射角和視角θ有關，因此，Phong模型實際上是純幾何模型。設L0，N0，R0，V0是與L，N，R，V相應的單位向量，則

R0NL0i圖R0的表示N0L0iV0在實際應用中，為了減小計算量，可采用下面的方法計算cosi和cosθ

。H0為沿L和V的角平分線的單位向量,可理解為朝觀察方向產生鏡面反射的虛擬表面的法向量,H和表面的實際法向量N之間的角度反映了射向觀察者的鏡面反射光的大小。Phong模型成為

I=kaIpa+∑[kdIpdEd+ksIpsEns]Ed=(N0·L0)為漫反射明暗度Es=(N0·H0)為鏡面反射明暗度

LNHV在實際使用中,由于cosθ=(R0·V0)有時常用(N0·H0)來代替。Phong光照模型是真實感圖形學中提出的第一個有影響的光照明模型存在問題顯示出的物體（如塑料）沒有質感環境光是常量，沒有考慮物體之間相互的反射光鏡面反射的顏色是光源顏色，與物體的材料無關鏡面反射的計算在入射角很大時會產生失真9.2

光滑明暗處理技術產生真實感圖形時，為提高算法效率，光滑景物表面由一些多邊形近似。使用通常的多邊形掃描線算法來繪制這種近似表示的物體，則生成的圖形將失去原有曲面的光滑性，而呈現多面體狀。原因:不同平面片之間存在不連續的法向量，導致由多個平面片表示的物體表面光亮度呈現不連續躍變

(a)(b)

圖

光滑表面的多邊形表示7123465存在問題用盡可能小的多邊形來逼近和表示曲面，使光照效果中存在的不連續的光亮度跳躍變化小于人類視覺的分辨率Gouraud光亮度插值技術Phong法向量插值技術解決方法Gouraud

模型Phong模型掃描線9.2.1Gouraud明暗處理技術將曲面表面某一點的光亮度做近似表示，近似值取為該曲面的各多邊形頂點光亮度的雙線性插值。I1V1V2V3I2I3AP(Ip)B算法思想具體算法思想步驟對多邊形網格中的每一個多邊形：

1）計算多邊形的單位法矢量；

2）計算多邊形頂點的單位法矢量；

3）利用光照模型計算頂點的顏色；

4）在掃描線消隱算法中對多邊形頂點顏色進行雙線性插值獲得位于多邊形內掃描線上各點的顏色法向量計算法一：近似計算，取和頂點關聯的各多邊形面片的平均法向量作為該頂點的法向量法二：若已知生成該多面體的原始曲面，取多邊形各頂點處原始曲面的真正法向量將法向量代入光照明模型進行光亮度計算。N2N1N4PN3多邊形各頂點光亮度計算光亮度線性插值--在采用掃描線算法對多邊形進行繪制時先用多邊形頂點的光亮度線性插值出當前掃描平面與多邊形邊界交點處的光亮度，然后再用交點的光亮度做線性插值求出多邊形與掃描平面相交區段上每一采樣點的光亮度值

其中y為各點投影到屏幕之后的y軸坐標。其中x為各點投影到屏幕之后的x軸坐標。圖

采用雙線性插值計算P點的光亮度I1V1V2V3B

掃描線

AI2I3P

(Ip)亮度雙線性插值掃描線x231ypab4采用Gouraud明暗處理不但可以克服由多邊形近似表示的曲面的光亮度不連續現象，而且計算量也很小。為了進一步提高計算效率，線性插值可使用增量法進行計算，其計算量僅涉及一次加法計算。可沿掃描線，從左至右順序計算AB區段上所有象素的光亮度。設IA,IB已確定，P1和P2點是相鄰兩象素的坐標，相鄰象素的插值參數之差為△t，那么，P2點光亮度IP2和P1點光亮度IP1之間有以下關系：這種增量方式的光亮度計算使得Gouraud明暗處理廣泛用于速度要求較高的應用領域，如飛行模擬、動畫設計及CAD領域的快速顯示等。不能正確地模擬高光

這是因為采用光亮度插值后將使多邊形內的高光丟失。所繪制畫面會誘發馬赫帶效應

雖然光亮度雙線性插值保證了由多邊形近似表示的曲面上各處光亮度的連續變化，但在相鄰多邊形的公共邊界上光亮度的一階導數并不連續，由于人眼的光學錯覺，光亮度變化一階不連續的邊界處會呈現亮帶或黑帶，即馬赫帶效應。克服這些缺點的一種方法是采用Phong明暗處理Gouraud明暗處理的缺點9.2.2Phong明暗處理技術

它的基本思想是對多邊形頂點處（平均）法向量做雙線性插值，以增加一定的計算量為代價克服了Gouraud明暗處理的缺點。Phong明暗處理能正確地模擬高光并能大大減輕馬赫帶效應。也可采用掃描線雙線性插值方法N3ANAN2BNBN1V1V2V3圖Phong明暗處理NPPPhong明暗處理步驟

1）計算多邊形的單位法矢量；

2）計算多邊形頂點的單位法矢量；

3）在掃描線消隱算法中對多邊形頂點法矢量進行雙線性插值獲得位于多邊形內的掃描線上各點的法矢量；

4）利用光照模型計算各點的顏色同Gouraud明暗處理中的雙線性插值方法類似也可采用前述的增量法。優點：繪制的圖形比Gouraud方法更真實缺點：計算量遠大于Gouraud方法Phong明暗處理小結光照模型分為簡單光照模型和整體光照模型。簡單光照模型僅考慮光源直接照射在景物表面所產生的光照效果，景物表