jik051第4章系統的頻率特性分析頻率特性分析：將傳遞函數從復域引到頻域來分析系統的特性時域分析：重點研究過渡過程系統對脈沖、

階躍信號的瞬態響應——反映系統性能頻域分析：重點研究穩態過程系統對正弦信號的穩態響應——反映系統性能頻率響應：線性定常系統在諧波輸入下的穩態輸出jik052§4.1頻率特性概述一．頻率響應與頻率特性

1.頻率響應

系統對正弦輸入的穩態響應。問題：ui(t)=Uisint,

uo(t)=?瞬態穩態jik053特點：

(1)頻率保持性；(2)輸出響應中振幅X0(ω)和相位差φ(ω)都是輸入信號頻率的非線性函數。

輸出信號與輸入信號的幅值之比隨變化的特性

2.幅頻特性頻率響應注意：幅值之比！A()也是頻率的非線性函數。jik0543.相頻特性()

輸出信號與輸入信號的相位差(或相移)

隨變化的特性。規定：(1)

()按逆時針方向旋轉為正值，

()>0，表超前；(2)()按順時針方向旋轉為負值，

()<0，表滯后。

jik0554.頻率特性

單輸入單輸出的線性定常系統，在零初始條件下，系統輸出信號的傅里葉變換與輸入信號的傅里葉變換之比。注意：(1)頻率響應:

(2)僅討論正弦輸入情況。幅頻特性A()和相頻特性()總稱。(3)物理意義：系統單位脈沖響應函數的傅里葉變換。xi(t)

Xisint系統傳遞函數B*Xo(s)

s

s (s

j

s

j

)i1niiA B二、頻率特性與傳遞函數之間的關系輸入信號則：若無重極點，則有：B*Xo(s)

s

s (s

j

s

j

)i1niiA B若無重極點，則有：XiXisjsj

G(j)

Xi |G(j)|ejG(j

)

Xi2j 2jB*

G(j)

Xi |G(j)|ejG(j

)

Xi2j 2jB

G(s)(sj)|

G(s)|(sj)(sj)sj留數法確定待定系數B和B*Aesit(Bejt

B*ejt)oi1若系統穩定，則系統的穩態響應為：x (t)nix(t)

Bejt

B*ejtoB*Xo(s)

s

s (sj

sj

)i1niiA Bx (t)|G(j)|ejG(j

)

Xi ejto|G(j)|ejG(j

)

Xiejt2j2jej[tG(j

)]ej[tG(j

)]xo(t)|G(j)|Xi2j|G(j)|Xisin[t

G(j)]所以，系統在諧波作用下的穩態輸出為：xo(t)|G(j)|Xisin[t

G(j)]幅頻A()

Xo()|G(j)|Xi相頻()

G(j)即故G(j)|G(j)|ejG(j

)就是系統的頻率特性jik0510三.頻率特性的求法：

1.用拉氏逆變換求取

(頻率響應)

求出穩態響應后，再求出A()和()

2．令s=jω

幅頻特性：

相頻特性：

jik05111.將G(jω)寫成實部與虛部之和(實頻特性與虛頻特性)。頻率響應四．頻率特性的表示方法jik05122.將G(jω)寫成幅頻特性和相頻特性jik05133.將傳遞函數寫成標準形式(“末一化”)

幅頻特性:相頻特性:

jik0514例2-29

單位反饋系統的開環傳遞函數

解：jik0515四．頻率特性的圖示

1.奈奎斯特(Nyquist)圖（極坐標圖）

G(jω)=A(ω)∠φ(ω)Nyquist圖的作法特殊坐標點：

圖形走勢：

極坐標圖是反映系統頻率特性的幾何表示。當ω從0→∞過程中，頻率特性G(jω)作為一個矢量，其端點在復平面相對應的軌跡。jik05162.伯德(Bode)圖（對數坐標圖）Bode圖是將幅值對頻率的關系和相位對頻率的關系分別畫在兩張圖上，用半對數坐標紙繪制，頻率坐標按對數分度，幅值和相位坐標則以線性分度。（1）幅頻特性圖定義：一聲音的聲壓與基準聲壓之比的常用對數乘以20等于1，則這個聲音的聲壓級為1分貝。基準聲壓為2×10-5Pa（空氣）；2×10-6(水中)；jik0517縱坐標：分貝；線性分度

0dB表示輸出幅值與輸入幅值相等；－3dB表示輸出幅值為輸入幅值的0.707。

jik0518(2)相頻特性圖縱坐標：線性分度，表示φ(ω)的相位，單位是度。jik05190.1對數坐標系dB1.010100100010倍頻程20lg[G(j)]jik0520(4)使用Bode圖的優點①將串聯環節幅值的乘除化為幅值的加減；②可用漸近線(折線)代替曲線，然后進行修正；③可先作出各環節的Bode圖，再迭加。

小結:1.頻率特性：G(s)→G(jω);

幅頻特性和相頻特性的總稱

2.幅頻特性：輸出量幅值與輸入量幅值之比3.相頻特性φ(ω):輸出量與輸入量的相位差

4.Nyquist圖和Bode圖

作業∶復習P51～P56；預習P56～P66習題∶2.12jik0521提綱§