1第三章鋼筋混凝土受彎構件3.1鋼筋混凝土受彎構件的截面形式及構造3.2受彎構件正截面承載力計算3.3受彎構件斜截面承載力計算第五講受彎構件斜截面

2.掌握受彎構件斜截面承載力計算公式及其適用條件。1.理解受彎構件斜截面破壞特征教學目標：§3.5.1概述1.斜截面承載力計算的原因

受彎構件在荷載作用下，同時產(chǎn)生彎矩和剪力。在彎矩區(qū)段，產(chǎn)生正截面受彎破壞，而在剪力較大的區(qū)段，則會產(chǎn)生斜截面受剪破壞。

斜截面承載力計算的原因：

一般而言，在荷載作用下，受彎構件不僅在各個截面上引起彎矩Ｍ，同時還產(chǎn)生剪力V。在彎曲正應力和剪應力共同作用下，受彎構件將產(chǎn)生與軸線斜交的主拉應力和主壓應力。由于混凝土抗壓強度較高，受彎構件一般不會因主壓應力而引起破壞。但當主拉應力超過混凝土的抗拉強度時，混凝土便沿垂直于主拉應，并沿其垂直方向出現(xiàn)斜裂縫，進而可能發(fā)生斜截面破壞。斜截面破壞通常較為突然，具有脆性性質(zhì)，其危險性更大。所以，鋼筋混凝土受彎構件除應進行正截面承載力計算外，還須對彎矩和剪力共同作用的區(qū)段進行斜截面承載力計算。斜裂縫的分類在中和軸附近，正應力小，剪應力大，主拉應力方向大致為45度。當荷載增大，拉應變達到混凝土的極限拉應變值時，混凝土開裂，沿主壓應力跡線產(chǎn)生腹部的斜裂縫，稱為腹剪斜裂縫。腹剪斜裂縫中間寬兩頭細，呈棗核形，常見于薄腹梁中。在剪彎區(qū)段截面的下邊緣，主拉應力還是水平向的，所以，在這些區(qū)段仍可能首先出現(xiàn)一些較短的垂直裂縫，然后延伸成斜裂縫，向集中荷載作用點發(fā)展，這種由垂直裂縫引伸而成的斜裂縫的總體，稱為彎剪斜裂縫。這種裂縫上細下寬。2無腹筋梁的斜截面受剪性能骨料咬合作用剪壓區(qū)混凝土抗剪鋼筋的銷栓作用1.混凝土被壓碎，受拉鋼筋未屈服，發(fā)生剪切破壞；受拉鋼筋屈服，發(fā)生斜截面的

彎曲破壞；3.受拉鋼筋在支座處發(fā)生錨固破壞腹筋的布置箍筋直徑通常為6或8mm，且不小于d/4；彎筋常用的彎起角度為45或60度，且不宜設置在梁截面的兩側；3有腹筋梁的斜截面受剪性能有腹筋梁的桁架-拱模型腹筋作用：1、直接承擔部分剪力；2、限制斜裂縫的發(fā)展和延伸，提高混凝土剪壓區(qū)的抗剪能力。3、提高斜裂縫交界面骨料的咬合作用和摩擦作用，防止混凝土保護層的突然撕裂，提高縱向鋼筋的銷栓作用。§3.5.2有腹筋梁斜截面破壞主要形態(tài)1、剪跨比（Shearspanratio）的概念

剪跨比是影響無腹筋梁破壞形態(tài)的最主要參數(shù)。廣義剪跨比集中荷載：均布荷載：物理意義：（1）一定程度上反映截面上彎矩與剪力的相對比值；（2）決定斜截面受剪破壞形態(tài)和受剪承載力。

式中Asv──配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積：Asv

＝nAsv1，其中n為箍筋肢數(shù)，Asv1

為單肢箍筋的截面面積；

b──矩形截面的寬度，T形、I形截面的腹板寬度；

s──箍筋間距。ss2、配筋率（Steelratio）（1）斜拉破壞

箍筋配置過少，且剪跨比較大（λ＞3）

破壞特征：一旦出現(xiàn)斜裂縫，與斜裂縫相交的箍筋應力立即達到屈服強度，箍筋對斜裂縫發(fā)展的約束作用消失，隨后斜裂縫迅速延伸到梁的受壓區(qū)邊緣，構件裂為兩部分而破壞。3、有腹筋梁斜截面破壞形態(tài)：斜拉破壞、剪壓破壞、斜壓破壞（2）剪壓破壞箍筋適量，且剪跨比適中（1<λ≤3）。

破壞特征：與臨界斜裂縫相交的箍筋應力達到屈服強度，最后剪壓區(qū)混凝土在正應力和剪應力共同作用下達到極限狀態(tài)而壓碎。（3）剪壓破壞箍筋配置過多過密，或梁的剪跨比較小(λ≤1）時。

破壞特征：剪彎段腹部混凝土被壓碎，箍筋應力尚未達到屈服強度。受剪破壞都是脆性的

結論：剪壓破壞通過計算避免，斜壓破壞和斜拉破壞分別通過采用截面限制條件與按構造要求配置箍筋來防止。剪壓破壞形態(tài)是建立斜截面受剪承載力計算公式的依據(jù)。

（1）剪跨比λ

當λ≤3時，斜截面受剪承載力隨λ增大而減小。當λ＞3時，其影響不明顯。（2）混凝土強度斜截面裂縫的出現(xiàn)與破壞取決于混凝土的強度，顯然，混凝土強度愈高愈好。混凝土強度越高，受剪承載力越大(大致成直線關系）。（3）

配箍率ρsv配箍率越高，受剪承載力越大(大致成直線關系）。

§3.5.3影響斜截面受剪承載力的主要因素（4）縱向鋼筋配筋率縱筋受剪產(chǎn)生銷栓力，可以限制斜裂縫的開展。梁的斜截面受剪承載力隨縱向鋼筋配筋率增大而提高（ρ>1.5%時才顯著，一般不考慮）。（5）截面影響截面尺寸的影響：主要是梁高，愈高受剪承載力愈低；截面形狀：增加T形截面翼緣寬度和梁腹厚度以及矩形截面寬度會增加受剪承載力。除上述因素外，截面形狀、荷載種類和作用方式等對斜截面受剪承載力都有影響。在影響斜截面受剪承載力諸因素中，剪跨比λ、配箍率ρsv

是最主要的因素。1基本公式

受彎構件斜截面受剪承載力可表示為3項相加的形式，即Vcs=Vc+VsVcb混凝土和箍筋總的受剪承載力§3.5.4

影響斜截面受剪承載力計算公式VcVsVcbVcS（1）僅配箍筋的受彎構件

①矩形、T形及I形截面一般受彎構件

VcVsVcbVcSh0bAsv

＝nAsv1Asv1fyvh0bVcVs②集中荷載作用下（包括作用多種荷載，其中集中荷載對支座截面或節(jié)點邊緣所產(chǎn)生的剪力占該截面總剪力值75%以上的情況）的獨立梁（4.6）

fyv──箍筋抗拉強度設計值；

λ──計算截面的剪跨比。當λ＜1.5時，取λ=1.5；當

λ＞3時，取λ=3。（2）同時配置箍筋和彎起鋼筋的受彎構件

同時配置箍筋和彎起鋼筋的受彎構件，其受剪承載力計算基本公式：

V≤Vu=Vcs+0.8fyAsbsinαs

（4.7）式中fy

──彎起鋼筋的抗拉強度設計值；

Asb──同一彎起平面內(nèi)的彎起鋼筋的截面面積。注意：式（4.7）中的系數(shù)0.8，是考慮彎起鋼筋與臨界斜裂縫的交點有可能過分靠近混凝土剪壓區(qū)時，彎起鋼筋達不到屈服強度而采用的強度降低系數(shù)。

2基本公式適用條件１）防止出現(xiàn)斜壓破壞的條件──最小截面尺寸的限制V一定時，截面尺寸越大，所需箍筋越少當hw/b≤4.0（即一般梁）時（4.9）當hw/b≥6.0（薄腹梁）時（4.10）當4.0＜hw/b

＜6.0時

按線性內(nèi)插法取。（4.11）式中b─矩形截面寬度，T形和I形截面的腹板寬度；

hw

─截面的腹板高度。矩形截面取有效高度h0hwhw

對矩形、Ｔ形及Ｉ形截面受彎構件，其限制條件為：

βc——混凝土強度影響系數(shù)，當混凝土強度等級≤C50時，βc=1.0；當混凝土強度等級為C80時，βc=0.8；其間按直線內(nèi)插法取用。為防止這種少筋破壞，《規(guī)范》規(guī)定當V>0.7ftbh0時，配箍率應滿足當配箍率小于一定值時，斜裂縫出現(xiàn)后，箍筋因不能承擔斜裂縫截面混凝土退出工作釋放出來的拉應力，而很快達到極限抗拉強度并破壞，其受剪承載力與無腹筋梁基本相同。2）防止出現(xiàn)斜拉破壞的條件──最小配箍率的限制b──矩形截面的寬度，T形、I形截面的腹板寬度；b3箍筋的構造設置范圍：按計算不需要箍筋的梁，當梁的截面高度h＞300mm，應沿梁全長按構造配置箍筋；h＞300mmh設置范圍：當h=150～300mm時，可僅在梁的端部各1/4跨度范圍內(nèi)設置箍筋，但當梁的中部1/2跨度范圍內(nèi)有集中荷載作用時，仍應沿梁的全長設置箍筋；若h＜150mm，可不設箍筋。hh=150～300mm1/4跨度1/4跨度設置范圍：當h=150～300mm時，且梁的中部1/2跨度范圍內(nèi)有集中荷載作用時，仍應沿梁的全長設置箍筋；若h＜150mm，可不設箍筋。hh=150～300mmVhS

鋼筋級別：梁內(nèi)箍筋宜采用HPB235、HRB335、HRB400級鋼筋。

直徑：當梁截面高度h≤800mm時，不宜小于6mm；當h＞800mm時，不宜小于8mm。當梁中配有計算需要的縱向受壓鋼筋時，箍筋直徑還不應小于縱向受壓鋼筋最大直徑的1/4。為了便于加工，箍筋直徑一般不宜大于12mm。箍筋的常用直徑為6、8、10mm。間距：應符合規(guī)范的規(guī)定。當梁中配有計算需要的縱向受壓鋼筋時，箍筋的間距不應大于15d（d為縱向受壓鋼筋的最小直徑），同時不應大于400mm；當一層內(nèi)的縱向受壓鋼筋多于5根且直徑大于18mm時，箍筋間距不應大于10d。

端部構造：應采用135°彎鉤，彎鉤端頭直段長度不小于50mm，且不小于5d。

箍筋形式：§3.5.5斜截面承載力計算（1）

斜截面受剪承載力的計算位置

（2）斜截面受剪承載力計算步驟已知：剪力設計值V，截面尺寸，混凝土強度等級，箍筋級別，縱向受力鋼筋的級別和數(shù)量求：腹筋數(shù)量計算步驟：（a）復核截面尺寸梁的截面尺寸應滿足式（4.9）～式（4.11）的要求，否則，應加大截面尺寸或提高混凝土強度等級。當hw/b≤4.0（即一般梁）時（4.9）當hw/b≥6.0（薄腹梁）時（4.10）當4.0＜hw/b

＜6.0時按線性內(nèi)插法取（4.11）hwhw

對矩形、Ｔ形及Ｉ形截面受彎構件，其限制條件為：（2）確定是否需按計算配置箍筋當滿足下式條件時，可按構造配置箍筋，否則，需按計算配置箍筋：（4.14）或（4.15）（3）確定腹筋數(shù)量僅配箍筋時（4.16）無腹筋梁受剪承載力或

求出的值后，即可根據(jù)構造要求選定箍筋肢數(shù)n和直徑d，然后求出間距s，或者根據(jù)構造要求選定n、s，然后求出d。箍筋的間距和直徑應滿足4.6.3節(jié)的構造要求。同時配置箍筋和彎起鋼筋時，其計算較復雜，并且抗震結構中不采用彎起鋼筋抗剪，故本書不作介紹。（4）驗算配箍率配箍率應滿足式（4.12）要求。【例4.5.1】某辦公樓矩形截面簡支梁，截面尺寸250×500mm，h0=465mm，承受均布荷載作用，以求得支座邊緣剪力設計值為185.85kN，混凝土為C25級，箍筋采用HPB235級鋼筋，試確定箍筋數(shù)量。ABFAFB【解】查表得fc=11.9N/mm2

，ft=1.27N/mm2

，

fyv=210N/mm2

，βc=1.01.復核截面尺寸

hw/b=h0/b=465/250=1.86＜4.0=0.25×1.0×11.9×250×465=345843.75N

＞V=185.85kN

截面尺寸滿足要求。2.確定是否需按計算配置箍筋

=0.7×1.27×250×465=103346.25N

＜V=185.85kN

需按計算配置箍筋。

3.確定箍筋數(shù)量

=0.676mm2/mm

按構造要求，箍筋直徑不宜小于6mm，現(xiàn)選用φ8雙肢箍筋（Asv1=50.3mm2

），則箍筋間距=149mm

查表得smax=200mm，取s=140mm。4.驗算配箍率

ρsv，min=0.24ft/fyv=0.24×1.27/210=0.15%

＜ρsv=0.29%

配箍率滿足要求。所以箍筋選用8@140，沿梁長均勻布置。【例4.5.2】已知一鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，截面尺寸b×h=200×600mm，h0=530mm，計算簡圖和剪力圖如圖所示，采用C25級混凝土，箍筋采用HPB235級鋼筋。試配置箍筋。

2.判斷是否可按構造要求配置箍筋集中荷載在支座邊緣截面產(chǎn)生的剪力為85kN，占支座邊緣截面總剪力98.5kN的86.3%，大于75%，應按集中荷載作用下的獨立梁計算。故需按計算配置箍筋3.計算箍筋數(shù)量選用Φ6雙肢箍，取S=150mm

配箍率滿足要求。概念:按實際縱向受力鋼筋布置情況,沿梁縱軸各正截面所能承受的彎矩圖，它反映了沿梁長正截面上材料的抗力，故亦稱為材料圖。3.6.1抵抗彎矩圖§3.6受彎構件的鋼筋布置

近似按每根（或每組）鋼筋的面積的比例劃分出各根（或各組）鋼筋提供的受彎承載力Mui

，Mui可近似取▲如前圖可作如下劃分q2f251f22M圖Mu

圖≥M圖2f251f222f251f22抵抗彎矩圖的劃分—即各根鋼筋提供的受彎承載力MuiMu1Mu2

至彎起鋼筋與梁中心線的交點（d），該根（或該組）彎起鋼筋的正截面抗彎承載力完全消失，其間（即c與d之間）用斜直線相連。梁中心線有彎起鋼筋時抵抗彎矩圖的畫法鋼筋的截斷1、截斷縱筋的原因—即為什么要截斷縱筋？

（1）受彎構件的縱向鋼筋由控制截面處最大彎矩計算確定的。

（2）根據(jù)設計彎矩圖的變化，可以在彎矩較小的區(qū)段將一部分縱筋截斷。（3）在正彎矩區(qū)段，彎矩圖變化比較平緩，同時鋼筋應力隨彎矩變化產(chǎn)生的粘結應力，加上錨固鋼筋所需要的粘結應力，因此錨固長度很長，通常已基本接近支座，截斷鋼筋意義不大。因此一般不在跨中受拉區(qū)將鋼筋截斷。（4）對于連續(xù)梁、框架梁中間連續(xù)支座負彎矩區(qū)段的上部受拉鋼筋，可根據(jù)彎矩圖的變化分批將鋼筋截斷。（5）

截斷鋼筋必須有足夠的錨固長度，但這里的錨固與鋼筋在支座或節(jié)點內(nèi)的錨固受力情況不同，（因為要考慮斜裂縫對鋼筋應力的影響、彎剪共同作用的影響、彎矩圖變化情況的影響、以及無支座壓力的影響）。2、截斷縱筋時的延伸長度ld（1）延伸長度的兩個控制條件(a)正截面受彎承載力計算不需要該鋼筋的截面（理論截斷點b）至鋼筋實際截斷點c的距離（bc段水平長度）；(b)該鋼筋強度充分利用截面（a點）至鋼筋實際截斷點c的距離（ac段水平長度）；abc條件二條件一◆

a點為鋼筋的充分利用點；◆

b點為鋼筋的不需要點（理論截斷點）；◆

c點為鋼筋實際截斷點。注：由于ab間還有一段彎矩變化區(qū)，實際截斷點c到鋼筋充分利用點a的錨固長度（即延伸長度ld

）要求比基本錨固長度la大。≥20d≥1.2laabc（2）延伸長度的取值

（a）V≤0.7ftbh0時：

應延伸至該鋼筋的不需要截面之外不小于20d處截斷，且從該鋼筋的充分利用截面伸出的長度不應小于1.2la

即：bc≥20dac≥1.2la

（b）V>0.7ftbh0時：

應延伸至該鋼筋的不需要截面之外不小于h0且不小于20d處截斷，且從該鋼筋的充分利用截面伸出的長度不應小于1.2la+h0

即：bc≥（h0、20d）maxac≥1.2la+h0

由于剪力較大，可能產(chǎn)生斜裂縫，鋼筋強度充分利用點由a點移至斜裂縫與縱筋相交處a’點。≥20d≥1.2laabcaa’+h0且≥

h0(c)若按上述(a)、(b)規(guī)定確定的截斷點仍位于負彎矩受拉區(qū)內(nèi)，則應延伸至不需要截面之外不小于1.3

h0且不小于20d

處截斷，且從該鋼筋的充分利用截面伸出的長度不應小于1.2la+1.7

h0≥20d≥1.2laabcaa’+1.7h0且≥1.3h0即：bc≥（1.3

h0、20d）maxac≥1.2la+1.7

h0§3.7正常使用極限狀態(tài)驗算結構構件的可靠性結構在預定的使用期間內(nèi)，能承受在正常施工、正常使用情況下可能出現(xiàn)的各種作用以及在偶然作用發(fā)生時和發(fā)生后，應能保持整體穩(wěn)定性。安全性適用性耐久性結構在正常使用期間，具有良好的工作性能。如不發(fā)生影響正常使用的過大的變形和過大的裂縫寬度結構在正常使用和正常維護條件下，結構的承載力和剛度不應隨時間有過大的降低，而導致結構在其預定使用期間內(nèi)喪失安全性和適用性，降低使用壽命。1、荷載取值：荷載組合：標準組合準永久組合2、材料強度取值取標準值用標準值作為代表值活荷載的組合系數(shù)活荷載的準永久值系數(shù)裂縫和變形驗算屬正常使用極限狀態(tài)（即：第二極限狀態(tài)），通常在承載力計算后進行。其可靠度也相對較低一些，應采用荷載及強度的標準值進行驗算。3.7.1裂縫控制驗算裂縫的控制等級嚴格要求不出現(xiàn)裂縫的構件一級二級三級一般要求不出現(xiàn)裂縫的構件允許出現(xiàn)裂縫的構件