李俊杰E-mail:高等數學Tel:主要內容函數,極限,連續（1）

一元微分學（2）

一元積分學（1）

向量代數與空間解析幾何微分方程（1）

3函數與極限導數與微分中值定理不定積分與定積分微分方程和空間解幾082428412928092428393128102424353928112828343228122229333828歷屆數學試題分數統計表集合映射函數復合函數反函數初等函數有界性單調性奇偶性周期性函數考點：定義域12:（1）、11:（1）、10:（1）、09:（1）、08:（2）、07:（1）、②求解析式

12:（11）、11:（11）、07:（2）、③求反函數

10:（11）、08：（11）、07:（11）、④函數的性質（有界性、單調性、奇偶性、周期性）

11:（2）、10:（1）、08:（1）07:（5）1、集合定義、表示法及集合之間的關系（略）點的

鄰域2、區間和領域區間（略）第一節函數一、集合與區間點的

鄰域其中,a

稱為鄰域中心,

稱為鄰域半徑.去心

鄰域左

鄰域:右

鄰域:2、區間和領域區間（略）定義域1.函數的概念定義.

設數集則稱映射為定義在D

上的函數,記為f(D)稱為值域自變量因變量二、函數(對應規則)(值域)(定義域)

定義域

對應規律的表示方法:解析法、圖象法、列表法使表達式及實際問題都有意義的自變量集合.如,

絕對值函數定義域值域符號函數當x>0當x=0當x<0EX2、4三.函數的幾種特性設函數且有區間(1)有界性使稱說明:

還可定義有上界、有下界、無界(2)單調性在I

上有界.(3)奇偶性且有若則稱

f(x)為偶函數;若則稱f(x)為奇函數.

說明:

若在x=0有定義,則當為奇函數時,必有(4)周期性且則稱為周期函數

,若稱

l

為周期(一般指最小正周期

).周期為周期為四.反函數(1)反函數的概念及性質若函數為單射,則存在逆映射習慣上,的反函數記成稱此映射為f

的反函數

.其反函數(減)(減).1)y＝f(x)單調遞增且也單調遞增性質:

2)函數與其反函數的圖形關于直線對稱.例如,對數函數互為反函數,它們都單調遞增,其圖形關于直線對稱.指數函數EX9則設有函數鏈稱為由①,②確定的復合函數,①②u

稱為中間變量.注意:

構成復合函數的條件不可少.五.復合函數與初等函數1.復合函數EX10、11例.

將下列函數分解成基本初等函數的復合.(1)y=cos2x,是由y=u2,u=cosx復合而成.(2)y=arctge–x,是由y=arctgu,復合而成.(3)是由復合而成.2.初等函數(1)基本初等函數冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數(a)(b)(d)(d)①冪函數②指數函數③對數函數④三角函數⑤反三角函數⑤反三角函數(2)初等函數由常數及基本初等函數否則稱為非初等函數

.例如

,并可用一個式子表示的函數,經過有限次四則運算和復合步驟所構成,稱為初等函數

.可表為故為初等函數.12:（1）、11:（1）、10:（1）、09:（1）、08:（2）、07:（1）第7--8頁1、6、8、13、1512:（11）、11:（11）、07:（2）、第7--9頁2、2910:（11）、08：（11）、07:（11）、第9頁19、22、2711:（2）、10:（1）、08:（1）、07:（5）第7--8頁4、5、12、16極限考點：①兩個重要極限12:（12）、12:（13）、11:（12）、09:（11）、08:（12）、07:（12）②等價無窮小

12:（2）、11:（3）、09:（2）、07:（3）③有界乘以無窮小

11:（13）、10:（12）④羅必達法則

12：（21）、11:（22）、10:（22）、09:（12）、09:（21）、08:（21）、07:（21）第二節數列極限自變量變化過程的六種形式:第三節函數的極限1、自變量趨于有限值時函數的極限EX4、52、自變量趨于無窮大時函數的極限第四節極限運算法則1.夾逼準則

(準則1)

(P20)1.夾逼準則

(準則1’)函數極限存在的夾逼準則且(1)(2)兩個重要極限12:（12）、12:（13）、11:（12）、09:（11）、08:（12）、07:（12）第9頁20、23、25、30第六節無窮大與無窮小都是無窮小,引例.但可見無窮小趨于0的速度是多樣的.12:（2）、11:（3）、09:（2）、07:（3）第7--9頁3、9、17、11:（13）、10:（12）第8頁28、31連續考點：連續：極限與連續關系11:（4）、已知連續求參數10:（21）、08:（3）、07:（28）③討論點的連續性09:（22）、④間斷點11:（21）、09:（3）、08:（13）、07:（13）零點存在定理：12:（31）、09（31）在在三、函數的間斷點(1)函數(2)函數不存在;(3)函數存在,但不連續:設在點的某去心鄰域內有定義,則下列情形這樣的點之一函數f(x)在點雖有定義,但雖有定義,且稱為間斷點

.在無定義;為其無窮間斷點.為其振蕩間斷點.為可去間斷點.例如:(4)為其跳躍間斷點.間斷點分類:第一類間斷點:及均存在,若稱若稱為可去間斷點

.為跳躍間斷點

.第二類間斷點:及中至少一個不存在,稱若其中有一個極限不存在，但為有界量,則稱若其中有一個為為無窮間斷點

.為振蕩間斷點

.第一類間斷點可去間斷點跳躍間斷點左右極限都存在第二類間斷點無窮間斷點振蕩間斷點左右極限至少有一個不存在在點間斷的類型

極限與連續關系11:（4）、

已知連續求參數10:（21）、08:（3）、07:（28）③