學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGE19學必求其心得，業必貴于專精1.1集合的概念及運算(測試時間:120分鐘滿分:150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1.已知集合，集合，則等于（）A。B.C。D.【來源】【百強校】2017屆山西長治二中等五校高三上學期聯考一數學（理）試卷（帶解析）【答案】C考點：集合運算【方法點睛】1。用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件,明確集合類型,是數集、點集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補時，一般先化簡集合,再由交、并、補的定義求解．3．在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續時用數軸表示，用數軸表示時要注意端點值的取舍．2。設集合，集合，則(）A.B。C。D?！緛碓础俊救珖購娦ord】廣西省陸川中學2018屆高三下學期期中考試數學（理）試題【答案】D【解析】由題意,得，，則；故選D。3。已知集合,，則(）A．B．C．D．【來源】2016屆浙江省富陽市二中高三上學期第二次質量檢測理科數學試卷(帶解析）【答案】C【解析】試題分析：集合；，，，故考點：集合的運算；4。已知集合，，則A.B。C。D.【來源】【全國市級聯考】江西省南昌市2017屆高三第三次模擬考理科數學試題【答案】D【解析】因為,,所以，則本題選擇D選項。5。已知且，則（）A．—6或—2B．—6C．2或-6D．2【答案】A【解析】考點：1．集合的運算;直線的位置關系．6。對于任意兩個正整數，定義某種運算“※”如下：當都為正偶數或正奇數時，※=；當中一個為正偶數，另一個為正奇數時,※=.則在此定義下，集合※中的元素個數是（）A.個B.個C。個D.個【來源】2016屆山東省文登市高三上學期第一次考試理科數學試卷(帶解析)【答案】B.【解析】試題分析：因為，，，,,，，，，集合中的元素是有序數對，所以集合中的元素共有個,故選B?？键c：集合元素的概念、對新定義的理解和計數原理.7。集合,則中元素的個數為A。1個B。2個C.3個D。4個【來源】河北省武邑中學2017屆高三下學期第四次模擬考試理科數學試題【答案】D本題選擇D選項.8.若集合,則中元素的個數為（）A．3個B．4個C．1個D．2個【答案】B【解析】試題分析：，，所以B中共4個元素．考點：1．一元二次不等式的解法；2．集合的表示方法(描述法）9.設集合，集合．若中恰含有一個整數u,則實數a的取值范圍是(）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：由可得或．由解得．由韋達定理可得．根據題意中恰含有一個整數u,所以或(舍去由于與很接近）．即．解得．故選B．考點:1．集合的運算．2．不等式的解法．3．分類的思想．10.集合，，若“"是“”的充分條件，則b的取值范圍是（）A．—2≤b〈2B．-2〈b≤2C．—3＜b＜—1D．—2＜b＜2【答案】D【解析】考點：集合的運算及充分條件的判斷11.設非空集合滿足：當時，有，給出如下三個命題：①若則;②若則；③若則．其中正確命題的是（）A．①B．①②C．②③D．①②③【答案】D【解析】試題分析:由題意可知函數在S上的值域是定義域S的子集,畫圖討論．考點：函數的定義域與值域12。定義一個集合的所有子集組成的集合叫做集合的冪集，記為，用表示有限集的元素個數，給出下列命題：①對于任意集合，都有；②存在集合，使得;③用表示空集，若，則;④若，則；⑤若，則其中正確的命題個數為（)A。B.C.D.【來源】2014屆廣東省揭陽市高三3月第一次模擬考試理科數學試卷（帶解析)【答案】B【解析】考點:1。有限集合子集的個數；2.新定義二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)13.集合,則實數的取值范圍是______．【來源】【百強校】2016屆上海市華師二附中高三6月模擬理科數學試卷（帶解析）【答案】【解析】試題分析：根據題意，∴．考點：集合包含關系【方法點睛】集合的基本運算的關注點（1）看元素組成．集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3）注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖．14。已知兩個集合，滿足．若對任意的，存在，使得（），則稱為的一個基集．若，則其基集元素個數的最小值是____．【來源】【全國區級聯考】北京市朝陽區2017屆高三二模數學(理工科）試題【答案】4【解析】若基集元素個數不超過三個：互不相等）,則最多可表示九個元素，因此基集元素個數的最小值是4個,如15。已知集合,集合,則集合__________．【來源】【全國百強?！刻旖蚴幸A中學2017屆高三第一次校模擬考試數學(理）試題【答案】。16.定義全集的子集的特征函數為，這里表示在全集中的補集，那么對于集合，下列所有正確說法的序號是．（1）(2）(3)（4）【答案】（1）(2）(4）【解析】（2）,故（2）正確；，故（3）不正確；，故（4）正確；考點：集合的交并補運算三、解答題(本大題共6小題，共75分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知函數的定義域為集合集合集合．(1）求；(2)求的取值范圍．【答案】（1)；（2）；【解析】試題分析：(1）由題意得,，則；(2）本題中集合固定，又則=,∴，由題意得，解得．遇到這類題集合的運算的題目借助于數軸比較直觀．試題解析：（1)由題意得，∴．(2）由題意得,∴，∵，∴，∴考點：集合的運算18.集合．若,求實數的取值范圍．【來源】【百強?！?015屆安徽省馬鞍山二中等高三上學期統一考試文科數學試卷(帶解析）【答案】【解析】試題解析：由，,由題設知必有零點．所以:（1）若在[0,2］只有一個零點，則．或（2）若在［0,2］有兩個零點，則．由（1）（2）知：．考點:集合間的關系與運算19.已知函數的定義域為集合A，函數=，的值域為集合B．（1)求;（2）若集合，且，求實數的取值范圍．［Z＆X＆X&K］【來源】【百強?！?017屆江西省新余一中、宜春一中高三7月聯考文科數學試卷（帶解析）【答案】（1）;（2）．【解析】試題解析：(1）要使函數f（x）=有意義，則,解得，∴其定義域為集合A=［2，+∞）；對于函數,∵,∴,其值域為集合B=[1，2]．∴AB={2}．(2)∵，∴CB．當時,即時，C=,滿足條件；當時，即時，要使CB，則，解得．綜上可得：．考點：集合的運算，集合的包含關系．20.已知集合．（Ⅰ）若的充分條件，求的取值范圍；（Ⅱ）若，求的取值范圍．【答案】（Ⅰ);（Ⅱ)【解析】試題分析：先解集合中的不等式，將集合化簡．討論集合中方程兩根的大小，從而可得的解集即集合，（Ⅰ）根據的充分條件可知,根據可得關于的不等式，從而可求得的范圍．（Ⅱ）根據畫數軸分析可得關于的不等式，從而可求得的范圍．試題解析：解：（Ⅰ)①當時,，不合題意；②當時，，由題意知③當時，,由得，此時無解,綜上:?？键c：1一元二次不等式；2集合的關系．21。（本題滿分14分）巳知二次函數f（x)=ax2+bx+c（a〉0，b,c∈R）．設集合A=｛x∈R|f（x）=x｝,B={x∈R|f（f（x)）=f（x)}，C={x∈R｜f(f（x））=0}．(Ⅰ)當a=2,A=｛2｝時，求集合B；（Ⅱ)若，試判斷集合C中的元素個數,并說明理由．【答案】(Ⅰ）B=；（Ⅱ）詳見解析．【解析】試題分析:(Ⅰ)當a=2,A=｛2｝時,先由此確定的值，再根據f（f（x）)=f(x）等價于方程f（x）=2求出集合B．（Ⅱ)思路一：由及a〉0，得方程f（x）=0有兩個不等的實根，記為，利用配方法說明，從而方程與各有兩個不相等的實根，集合C中的元素有4個．思路之二:先考慮方程f（x)=0,即ax2+bx+c=0．證明方程有兩個不等的實根x1，x2，再由方程f(f(x)）=0等價于方程f（x）=x1或f(x）=x2．分別考慮方程f（x）=x1、方程的判別式，以說明它們各有兩個不等的實根且互不相同，從而集合C中的元素有4個．試題解析：解:（Ⅰ）由a=2，A=｛2｝，得方程f（x）=x有且只有一根2,∴，即．由韋達定理可得方程①的另一根為，故集合B=．另一方面，，∴方程也有兩個不等的實根．由是方程f（x）=0的兩個不等實根，知方程f（f（x））=0等價于或．另外，由于，可知方程與不會有相同的實根．綜上，集合C中的元素有4個．（注：沒有說“方程與不會有相同的實根”扣1分）法二：先考慮方程f(x)=0,即ax2+bx+c=0．由及，得，得，所以，方程有兩個不等的實根，記為x1,x2，其中．由x1，x2是方程f（x）=0的兩個不等實根，知方程f（f(x））=0等價于方程f(x）=x1或f（x）=x2．考慮方程f（x）=x1的判別式。當，即時，顯然有；當，即時，由，得所以，;總之,無論取何值，都有，從而方程有2個不等的實根．……11分考慮方程的判別式．由，得，從而有，所以，方程也有2個不等的實根．另外，由于,可知方程與不會有相同的實根．綜上，集合C中的元素有4個．（注：沒有說“方程與不會有相同的實根”扣1分）考點：1、一元二次函數；2、集合的概念；3、函數的零點與方程的根．22。設函數．記的解集為，的解集為．(1）求；（2