經濟數學基礎形成性考核冊及參考答案作業（一)(一）填空題1..答案:0２.設，在處連續,則.答案:１3.曲線在的切線方程是.答案：4.設函數，則.答案:5.設,則.答案:（二)單項選擇題1．函數的連續區間是()答案：DA．B．Ｃ．Ｄ.或2.下列極限計算對的的是（）答案：BＡ.Ｂ.C.D.３．設,則（).答案：BA.B.C.D．4.若函數f(x)在點x０處可導,則（)是錯誤的．答案:BA．函數ｆ(x）在點ｘ0處有定義B．,但C.函數f(x)在點ｘ０處連續D．函數f（x)在點x0處可微５．當時,下列變量是無窮小量的是（).答案:CA．Ｂ．C.D.(三）解答題1．計算極限（１）==(２)===(３)==＝（4)(５）=(6）2.設函數，問：(1）當為什么值時，在處有極限存在？（2）當為什么值時,在處連續．答案:（1）當，任意時,在處有極限存在;(2）當時,在處連續。3.計算下列函數的導數或微分：(1),求答案:(2)，求答案：=（3）,求答案：=(４）,求答案:（5)，求答案:(6)，求答案：(7）,求答案：（8）,求答案:＝+=(9），求答案：(１0）,求答案:4．下列各方程中是的隱函數，試求或（1)，求答案：解：方程兩邊關于X求導：,(2）,求答案:解：方程兩邊關于X求導5.求下列函數的二階導數：（1），求答案:（2),求及答案：,作業(二)（一）填空題1.若，則.答案:2．．答案:3.若，則.答案：4.設函數.答案：０5.若，則.答案：（二)單項選擇題1.下列函數中,（)是xsｉnｘ2的原函數.A．cosx2B．2cｏsx2C.-2coｓｘ2D．-cosx2答案：D2.下列等式成立的是（).A.?B． C. Ｄ.答案:C3.下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（）．A．,B．Ｃ．Ｄ．答案:Ｃ4.下列定積分計算對的的是().Ａ.B.Ｃ．D.答案:D5.下列無窮積分中收斂的是（)．A.Ｂ．C.D.答案:Ｂ(三)解答題１.計算下列不定積分（1）答案：==（2)答案:=＝=（3)答案：==（4)答案:=＝(5）答案：＝＝(6）答案:=＝（7）答案：=＝=(8)答案：===2.計算下列定積分（1）答案：=+＝＝（2）答案:===(3）答案：==2(=2（４)答案:===（5）答案:===（6）答案:==３=作業三（一)填空題１.設矩陣,則的元素.答案:３2.設均為3階矩陣,且，則=.答案：3.設均為階矩陣,則等式成立的充足必要條件是.答案：４.設均為階矩陣,可逆,則矩陣的解.答案:５.設矩陣，則.答案:（二)單項選擇題１.以下結論或等式對的的是（).A．若均為零矩陣,則有B.若，且,則C．對角矩陣是對稱矩陣D.若，則答案C２.設為矩陣，為矩陣,且乘積矩陣故意義，則為（)矩陣.A．?B. C.?Ｄ．答案A3.設均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是()．`A．，Ｂ．C.D．答案C4.下列矩陣可逆的是()．A.B.Ｃ．D．答案Ａ５.矩陣的秩是()．Ａ．0Ｂ．1C．2D．3答案Ｂ三、解答題１．計算（1)=（2）（３)=2．計算解=3.設矩陣,求。解由于所以4．設矩陣,擬定的值，使最小。答案:當時,達成最小值。5．求矩陣的秩。答案：。６．求下列矩陣的逆矩陣：(1）答案（2）Ａ＝.答案A-1=7．設矩陣,求解矩陣方程.答案:X＝BＡX＝四、證明題１．試證:若都與可互換,則，也與可互換。證明:，2.試證：對于任意方陣,，是對稱矩陣。提醒:證明，3.設均為階對稱矩陣，則對稱的充足必要條件是:。提醒:充足性:證明：由于必要性：證明:由于對稱，,所以４．設為階對稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對稱矩陣。證明：=作業(四)（一）填空題1.函數在區間內是單調減少的.答案:2.函數的駐點是,極值點是,它是極值點.答案：,小3.設某商品的需求函數為，則需求彈性.答案：４.行列式．答案：4５．設線性方程組，且，則時，方程組有唯一解.答案：(二)單項選擇題1．下列函數在指定區間上單調增長的是(?)．A.ｓｉnxＢ.ｅxC.ｘ2?Ｄ．3–x答案：B2.已知需求函數,當時，需求彈性為(）.A.B．C.D.答案:C３.下列積分計算對的的是（）.Ａ.B.C．D．答案:A4.設線性方程組有無窮多解的充足必要條件是(）．Ａ.Ｂ．Ｃ．D.答案:D5.設線性方程組,則方程組有解的充足必要條件是().A.Ｂ.C．Ｄ．答案:C三、解答題1.求解下列可分離變量的微分方程:(1）答案：（2）答案:2.求解下列一階線性微分方程:(１)答案:,代入公式锝===(2）答案:，代入公式锝3.求解下列微分方程的初值問題：（１),答案:,,把代入，Ｃ=,(2),答案：,，代入公式锝，把代入,C=-e,4.求解下列線性方程組的一般解:(1）答案：（其中是自由未知量)所以，方程的一般解為（其中是自由未知量)(２）答案：(其中是自由未知量)5．當為什么值時，線性方程組有解，并求一般解。答案:.當=８有解，(其中是自由未知量)５.為什么值時,方程組答案：當且時,方程組無解;當時,方程組有唯一解;當且時，方程組無窮多解。６.求解下列經濟應用問題：（1)設生產某種產品個單位時的成本函數為：(萬元）,求：①當時的總成本、平均成本和邊際成本;②當產量為多少時，平均成本最小?答案：①(萬元）,（萬元/單位)，（萬元/單位)②,,當產量為２0個單位時可使平均成本達成最低。(2）.某廠生產某種產品件時的總成本函數為(元）,單位銷售價格為（元/件）,問產量為多少時可使利潤達成最大？最大利潤是多少.答案：Ｒ(ｑ)=，,當產量為２５０個單位時可使利潤達成最大，且最大利潤為（元)。(３)投產某產品的固定成本為36(萬元）,且邊際成本為（萬元/百臺).試求產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產量為多少時,可使平均成本達成最低.解:當產量由4百臺增至６百臺時,總成本的增量為答案:=100（萬元),,EMＢEDEquAtｉｏN.３

當（