第八章組合變形組合變形和疊加原理拉伸或壓縮與彎曲的組合扭轉與彎曲的組合目錄一、組合變形的概念

構件在荷載作用下發生兩種或兩種以上的基本變形,則構件的變形稱為組合變形.二、解決組合變形問題的基本方法－疊加法

疊加原理的成立要求:內力、應力、應變、變形等與外力之間成線性關系.§8-1組合變形和疊加原理

基本變形

拉伸、壓縮

剪切

彎曲

扭轉疊加原理如果內力、應力、變形等與外力成線性關系，則復雜受力情況下組合變形構件的內力、應力、變形等可以由幾組產生基本變形的載荷單獨作用下的內力、應力、變形等的疊加而得到，且與各組載荷的加載次序無關。

疊加原理成立的條件(1)應力應變關系為線性關系，即滿足胡克定律；(2)變形是小變形，可以用原始尺寸原理。下面的討論，都假設用疊加原理的條件成立。壓彎組合變形三、組合變形工程實例10-1拉彎組合變形組合變形工程實例1.外力分析

將外力簡化并沿主慣性軸分解,將組合變形分解為基本變形,使之每個力（或力偶）對應一種基本變形3.應力分析畫出危險截面的應力分布圖,利用疊加原理將基本變形下的應力和變形疊加,建立危險點的強度條件四、處理組合變形的基本方法2.內力分析

求每個外力分量對應的內力方程和內力圖,確定危險截面.分別計算在每一種基本變形下構件的應力和變形研究內容斜彎曲拉（壓）彎組合變形彎扭組合變形外力分析內力分析應力分析FlaS一、受力特點

桿件將發生拉伸（壓縮）與彎曲組合變形

作用在桿件上的外力既有軸向拉(壓)力,還有橫向力二、變形特點§8-2拉伸（或壓縮）與彎曲的組合FF1

產生彎曲變形F2

產生拉伸變形FyFxFy

產生彎曲變形Fx

產生拉伸變形F1F2F2

示例1

示例2三、內力分析xyOzMzFN

橫截面上內力

2.彎曲

1.拉(壓):軸力FN彎矩

Mz剪力Fs

因為引起的切應力較小,故一般不考慮.

FS

橫截面上任意一點（z,y）處的正應力計算公式為四、應力分析

1.拉伸正應力

2.彎曲正應力

xyOzMzFN(z,y)

軸力

所以跨中截面是桿的危險截面F1F2F2l/2l/23.危險截面的確定

作內力圖

彎矩xxFN圖M圖F2F1l/4

拉伸正應力

最大彎曲正應力

桿危險截面下邊緣各點處上的拉應力為4.計算危險點的應力F1F2F2l/2l/2-

當材料的許用拉應力和許用壓應力不相等時,應分別建立桿件的抗拉和抗壓強度條件.五、強度條件

由于危險點處的應力狀態仍為單向應力狀態,故其強度條件為:例1已知：P=8kN,AB為工字鋼，材料為A3鋼，[]=100MPa。解：求:工字鋼型號。AB受力如圖這是組合變形問題 壓彎組合。取AB,受力如圖

求約束反力

內力圖

危險截面C

截面

設計截面的一般步驟

先根據彎曲正應力選擇工字鋼型號；再按組合變形的最大正應力校核強度，必要時選擇大一號或大二號的工字鋼；若剪力較大時，還需校核剪切強度。

按彎曲正應力選擇工字鋼型號選16號工字鋼

按最大正應力校核強度可以使用

本題不需要校核剪切強度拉(壓)彎組合變形時，危險點的應力狀態是單向應力狀態。例題2小型壓力機的鑄鐵框架如圖所示.已知材料的許用拉應力[t]=30MPa,許用壓應力[c]=160MPa.試按立柱的強度確定壓力機的許可壓力F.yzz0z15050150150350FF解：（1）確定形心位置A=1510-3m2z0=7.5cmIy

=5310cm4

計算截面對中性軸y

的慣性矩yzz0z15050150150350FFFnnFNMy（2）分析立柱橫截面上的內力和應力

在n-n

截面上有軸力FN及彎矩Mynn350FFyzz0/p>

由軸力FN產生的拉伸正應力為FnnFNMynnyzz0z1350FF5050150150

由彎矩My產生的最大彎曲正應力為5050150150yzz0z1拉nn350FFFnnFNMy（3）疊加在截面內側有最大拉應力[F]45.1kN5050150150yzz0z1拉壓nn350FFFnnFNMy

在截面外側有最大壓應力[F]171.3kN[F]45.1kN所以取5050150150yzz0z1拉壓nn350FFFnnFNMylaABCF研究對象:圓截面桿受力特點:

桿件同時承受轉矩和橫向力作用變形特點:發生扭轉和彎曲兩種基本變形§8-3

扭轉與彎曲的組合一、內力分析

設一直徑為d

的等直圓桿AB,B端具有與AB成直角的剛臂.研究AB桿的內力.

將力F

向AB

桿右端截面的形心B簡化得

橫向力F

（引起平面彎曲）

力偶矩M=Fa

（引起扭轉）AB

桿為彎曲與扭轉局面組合變形BAFMxlaABCF

畫內力圖確定危險截面

固定端A截面為危險截面AAFMMFlA截面

C3C4TC3C4C2C1二、應力分析

危險截面上的危險點為C1

和C2

點最大扭轉切應力發生在截面周邊上的各點處.

C2C1危險截面上的最大彎曲正應力

發生在C1

、C2處

對于許用拉壓應力相等的塑性材料制成的桿,這兩點的危險程度是相同的.可取任意點C1

來研究.C1點處于平面應力狀態,該點的單元體如圖示C1三、強度分析1.主應力計算C12.相當應力計算第三強度理論,計算相當力第四強度理論,計算相當應力3.強度校核

該公式適用于圖示的平面應力狀態.

是危險點的正應力,

是危險點的切應力.且橫截面不限于圓形截面討論C1

該公式適用于彎扭組合變形;拉（壓）與扭轉的組合變形;以及拉（壓）扭轉與彎曲的組合變形（1）彎扭組合變形時,相應的相當應力表達式可改寫為（2）對于圓形截面桿有C1式中W為桿的抗彎截面系數.M,T分別為危險截面的彎矩和扭矩.以上兩式只適用于彎扭組合變形下的圓截面桿.34

內力圖如圖

危險截面E截面E截面的內力35

對圓截面桿可將兩個方向的彎矩按矢量合成。

危險點的應力

扭轉切應力

彎曲正應力

彎曲切應力一般可忽略

矩形截面桿的彎扭組合變形問題

兩個方向的彎矩不宜合成，可分別計算應力。扭轉切應力按矩形截面扭轉公式計算。例3(書例8.5)已知：傳動軸,45號鋼，d=35mm,[]=85Mpa,輸入功率N=2.2kW，n=966r/min。D=132mm，F+f=600N。齒輪E的d1=50mm。求：校核軸的強度。解：

求外力

力偶矩

皮帶張力又

齒輪作用力

將各力向軸線簡化

畫出內力圖

危險截面B截面

危險截面B截面B截面內力

強度校核按第三強度理論校核安全例4(書例8.6)已知:

曲軸,碳鋼,各幾何尺寸已知。P=32kN,F=17kN,曲柄的慣性力C=3kN,平衡重的慣性力C1=7kN,[]=120MPa。求：校核曲軸的強度。解：

求外力對主軸的扭矩(1)連桿軸頸的強度計算

危險截面連桿軸頸的中點

強度校核按第四強度理論MzMyTQzQy

計算內力取左半部分(2)主軸頸的強度計算

危險截面II-II截面MzMyTQzQy

強度校核按第四強度理論

計算內力取右段(3)曲柄的強度計算

危險截面III-III截面

取下半部分

計算內力QzQxQzQxA點,

強度校核

危險點B點。A點單向應力狀態B點平面應力狀態本題中：作線性插值，得：

扭轉切應力系數根據比值h/b查表3.2(p.116)確定。49

彎曲切應力QzQxB點的兩種切應力方向相同。B點的應力狀態如圖。安全例題5F1=0.5kN,F2=1kN,[]=160MPa.（1）用第三強度理論計算AB的直徑（2）若AB桿的直徑d=40mm,并在B端加一水平力

F3=20kN,校核AB桿的強度.F1F2ABCD400400400F1F2ABC400400Me解:將F2向AB桿的軸線簡化得AB為彎扭組合變形F1F2ABCD400400400固定端截面是危險截面F3AB

為彎,扭與拉伸組合變形

固定端截面是危險截面（2）