第十章壓桿穩定1工程實例2工程實例3工程實45工程實例6工程背景7工程背景8案例1

上世紀初,享有盛譽的美國橋梁學家庫伯

(TheodoreCooper)在圣勞倫斯河上建造魁比克大橋

(QuebecBridge)

1907年8月29日,發生穩定性破壞,85位工人死亡,成為上世紀十大工程慘劇之一。失穩破壞案例9案例2.

1995年6月29日下午,韓國漢城三豐百貨大樓,

由于盲目擴建,加層,致使大樓四五層立柱不堪重負而產生失穩破壞,大樓倒塌,死502人,

傷930人,

失蹤113人。10案例3.

2000年10月25日上午10時南京電視臺演播中心由于腳手架失穩,造成屋頂模板倒塌,死6人,

傷34人。研究壓桿穩定性問題尤為重要11工程實例12壓桿的穩定性試驗13工程實例14第十章壓桿穩定(1)穩定性概念(2)細長壓桿臨界壓力的計算公式——歐拉公式(3)穩定性強度較核穩定性、細長壓桿、臨界壓力、歐拉公式、穩定性安全系數、臨界應力總圖、柔度、長細比15§14-1壓桿穩定性的基本概念目錄§12-2細長中心受壓直桿臨界力的歐拉公式§14-3細長壓桿的臨界壓力歐拉公式§14-4壓桿的臨界應力及臨界應力總圖§14-5壓桿的穩定性計算16§10-1壓桿穩定性的概念鋼板尺：一端固定,一端自由,受軸向壓

平衡穩定性的概念17----稱為臨界壓力失穩

----壓桿由穩定的直線平衡狀態

變為不穩定的直線平衡狀態的現象。

使壓桿不失穩的最大軸向壓力或

使壓桿失穩的最小軸向壓力。穩定性

----壓桿保持原有直線平衡形態的能力。工程上要求＜其它構件的穩定性與壓桿的材料、截面形式、

長度、及桿端約束有關。PP18§10-2細長壓桿的臨界壓力歐拉公式一.兩端鉸支細長壓桿的臨界壓力設:

理想的中心受壓細長桿,在最小抗彎平面內失穩。FM(x)=-FvmmxyBmxmwBxylFcr即令得通解為19其最小非零解兩端鉸支細長壓桿臨界壓力的歐拉公式通解邊界條件mxmwBxylFcrA—最大撓度20二.其它桿端約束條件下細長壓桿的臨界壓力μ-----長度系數μ=1μ=2μ=0.7μ=0.521l0.7lCPcrPcrlPcrl2l0.5lPcr22例:材料相同,直徑相等的三根細長壓桿如圖示,

如取E=200GPa,d=160mm

,試:計算三根壓桿的臨界壓力,并比較大小。(a)(b)(c)5m7m9mPPP23解:三根壓桿的臨界壓力分別為:(c)9mP(a)5mP(b)7mP24例:圖示兩桁架中各桿的材料和截面均相同，

設:

P1和

P2分別為這兩個桁架穩定的最大載荷,

則

(A)

P1=P2

(B)

P1<P2

(C)

P1>P2

(D)

不能斷定

P1

和P2的關系25解:

圖

(a)

中,AD

桿受壓

圖(b)

中,AB,BD

桿受壓26例:長方形截面細長壓桿,b/h=1/2;如果將b

改為

h

后仍為細長桿,臨界力

Pcr是原來的多少倍？ 解：27例:圓截面的細長壓桿,材料、桿長和桿端約束保持不變,若將壓桿的直徑縮小一半,則其臨界力為原壓桿的＿＿;若將壓桿的橫截面改變為面積相同的正方形截面,則其臨界力為原壓桿的＿＿倍。解:(1).

(2).28例:三種不同截面形狀的細長壓桿如圖所示。試:

標出壓桿失穩時各截面將繞哪根形心主慣性軸轉動。正方形等邊角鋼槽鋼29例:五根直徑都為d的細長圓桿,鉸接構成平面正方形桿系

ABCD,如各桿材料相同,彈性模量為E

。求:

圖(a)、(b)

所示兩種載荷作用下桿系所能承受的

最大載荷。30解:

圖(a)

中,BD

桿受壓

,其余桿受拉。BD

桿的臨界壓力桿系所能承受的最大載荷

圖

(b)

中,BD

桿受拉

,其余桿受壓。四壓桿的臨界壓力:桿系所能承受的最大載荷

31例:圖示結構,①、②兩桿截面和材料相同，為細長壓桿。求:

確定使載荷

P為最大值時的θ角(設

0<θ<π/2)。②①32②①解:由靜力平衡條件可解得兩桿的壓力分別為兩桿的臨界壓力分別為要使P最大,只有FN1,FN2

都達到臨界壓力,即將式

(2)

除式

(1)

便得33§10-3壓桿的臨界應力及臨界應力總圖一.壓桿的臨界應力壓桿的長細比壓桿的柔度計算壓桿的臨界應力的歐拉公式34二.歐拉公式的適用范圍經驗公式在推導歐拉公式時,使用了撓曲線的近似微分方程在推導該方程時,應用了胡克定律。因此,歐拉公式也只有在滿足胡克定律時才能適用:或記規定柔度歐拉公式的適用范圍：滿足該條件的壓桿稱為細長桿或大柔度桿。35對低碳鋼,當取

E=206GPa,σp=200MPa

,

則所以,對低碳鋼材料,只有壓桿的長細比λ≥100時,

才能應用歐拉公式計算其臨界壓力。當壓桿的長細比

λ＜λp

時,歐拉公式已不適用。在工程上,一般采用經驗公式。在我國的設計手冊和規范中給出的是直線公式和拋物線公式。式中

a、b

是與材料性質有關的系數。直線公式3637下面討論經驗公式的適用范圍:直線公式的適用范圍對于塑性材料：規定柔度或記對于λ＜λs的桿,首先應考慮強度問題經驗公式中,拋物線公式為可在有關的設計手冊和規范中查到。式中 也是與材料性質有關的系數,38三.臨界應力總圖細長桿用歐拉公式中長桿用經驗公式短粗桿用強度條件大柔度中柔度小柔度為材料常數39§10-4壓桿的穩定性計算穩定性條件：------壓桿所受最大工作載荷------壓桿的臨界壓力------壓桿的規定穩定安全系數穩定性條件也可以表示成：式中 為壓桿實際的工作穩定安全系數。式中40例:非細長桿如果誤用了歐拉公式計算臨界力，其結果比實際＿＿＿＿＿＿；

橫截面上的正應力有可能＿＿＿＿＿＿＿＿。大，危險超過比例極限例:三根材料、長度均相同、兩端均為球鉸支座的

細長桿結構,各自的截面形狀如圖。求:三根桿的臨界應力之比以及臨界力之比。4142例:圖示圓截面壓桿

d=40mm,σs=235MPa。求:可以用經驗公式σcr=304-1.12λ(MPa)

計算臨界應力時的最小桿長。解:由要求有43例:圖示托架,AB桿是圓管,外徑

D=50mm,兩端為球鉸,

材料為A3

鋼,E=206GPa,p=100,規定[nst]=3。試:確定許可荷載

Q。BAC1500QD50030o解：一.分析受力取

CBD

橫梁研究QNABCB44二.計算并求臨界荷載A3鋼,λp=100,λ＞λp,用歐拉公式三.根據穩定條件求許可荷載45例:機車連桿。已知:P=120kN,l=200cm,l1=180cm,b=2.5cm,h=7.6cm。

材料為A3

鋼

,E=206GPa,規定

nst=2，試:校核穩定性。（a)解：一.求λ：Pyx1).xy平面內失穩,z

為中性軸:

看成兩端簡支

=1l=200Pxy46xx580700yzFFz580FFLy47bzx（b)2).Xz

平面內失穩

,y

為中性軸,看成兩端固定：

=

0.5由于λ2

＞

λ1，故先在

xz

平面內失穩,

以y

為中性軸彎曲l1=180P48二.求臨界應力,校核穩定性：λ2＞λp=100用歐拉公式實際工作應力：滿足穩定條件。49b1h1xybhyzCBAFl1lxzhh1例題:AB

為矩形截面梁（b1=10mm，h1=20mm)，

l1

=10cm,

l=50cm,E=206GPa,[]=157MPa,[]=40MPa，

[nst]=1.8,

F=4.5kN,F力可在

AB

上移動，

BC兩端為柱鉸（繞

y

軸鉸支,繞

z軸固支）。求:校核該結構。

BC為大柔度矩形截面桿(b=cm，h=cm),解：1.受力分析梁AB：當F移到中點時：當

F移到

A

或

B時：桿BC:壓桿當

F移到

B

處時：（壓）502.校核

BC桿的穩定性繞

y軸失穩,兩端鉸支:繞

z

軸失穩,兩端固支：

故先繞

z

軸

發生失穩b1h1xybhyzCBAFl1lxzhh151BC桿的臨界壓力為：BC桿穩定性足夠。AB梁的抗彎正應力強度不夠。3.校核

AB

梁且：52DEFCPBAaaa例:圖示結構,CF為鑄鐵圓桿,直徑d1=10cm,E=120GPa,[c]=120MPa

。BE

為

A3

鋼圓桿,直徑

d2=5cm,

[]=160MPa,E=200GPa,

設橫梁視為剛性

.求:許可荷載

P

。解:1.

結構為一次靜不定,求桿內力:DCPBANBNc平衡方程物理方程聯立求解幾何方程532)

由FC

桿:按穩定計算2.求桿許可荷載：1)

由

BE桿:按拉伸強度計算令

-----折減系數,由φ~

λ表可查到54

穩定性計算的步驟—安全系數法1.

計算壓桿柔度

:—計算慣性矩,慣性半徑,根椐約束選擇

μ,

計算不同方向的柔度。（兩個方向約束相同時,選擇最小抗彎剛度截面）2.

由最大柔度,選擇計算公式,計算臨界壓力:—歐拉公式,直線公式,拋物線公式。3.

代入穩定性條件,進行穩定性計算:—穩定性校核,計算許可摘栽荷。4.

截面有削弱的位置

,要進行強度校核

.第一