廣東省東莞市第十高級中學2022年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為基底向量,已知向量,若三點共線,則實數的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是(

)

A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④

參考答案：B略3.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則圖中判斷框內（1）處和執行框中的（2）處應填的語句是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.參考答案：D連結，∵，

∴是異面直線與所成角（或所成角的補角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴異面直線與所成角的余弦值為，故選D.5.（5分）圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置關系是（） A． 相離 B． 外切 C． 內切 D． 相交參考答案：D考點： 圓與圓的位置關系及其判定．專題： 計算題．分析： 把兩圓的方程化為標準形式，求出圓心坐標和半徑，求出兩圓的圓心距，根據兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，判斷兩圓相交．[來源:學,科,網]解答： 解：圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）為圓心，以5為半徑的圓．C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0即（x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．兩圓的圓心距d==，大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，故兩圓相交，故選D．點評： 本題考查兩圓的位置關系，利用兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，故兩圓相交．6.已知

，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若奇函數在上為增函數，且有最小值0，則它在上（

）

A、是減函數，有最大值0

B、是減函數，有最小值0

C、是增函數，有最大值0

D、是增函數，有最小值0參考答案：C略8.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中的數學成績．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以α表示．已知甲、乙兩個小組的數學成績的平均分相同，則乙組數學成績的中位數為（）A．92B．93C．93.5D．94參考答案：B考點：眾數、中位數、平均數．

專題：計算題；概率與統計．分析：先根據甲、乙兩組的平均分相同，求出α的值，再求乙組的中位數即可．解答：解：∵甲、乙兩個小組的平均分相同，∴=α=2∴乙組數學成績的中位數為=93．故選：B．點評：本題考查了求平均數與中位數的應用問題，是基礎題目．9.已知向量，滿足，，，則(

)A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】由，代入數據，即可得出結果.【詳解】因為向量，滿足，，，所以.故選D【點睛】本題主要考查向量模的計算，熟記向量的數量積運算法則即可，屬于基礎題型.10.在中,，則一定是(

)A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則實數的取值范圍為

參考答案：略12.如圖，平面內有三個向量、、，其中與的夾角為，與的夾角為，且,。若（），則的值為

O

參考答案：613.已知函數的定義域是，則的值域是

參考答案：14.若正數滿足，則的最大值是

。參考答案：略15.直線與坐標軸圍成的三角形的面積是

.參考答案：5

16.△ABC中，，則△ABC的面積等于______________參考答案：17.不等式的解集為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知向量，，設（為實數）．（I）時，若，求的值；（II）若，求的最小值，并求出此時向量在方向上的投影．參考答案：（I）,

得；

……………3分 ……………5分（II）時，， 當時，

……………10分19.求圓心在直線上，且與y軸相切，在x軸上截得的弦長為的圓的方程．參考答案：或【分析】根據圓心位置可設圓心坐標為；根據圓與軸相切得；利用直線被圓截得的弦長公式可知；解方程組求得圓心坐標和半徑，從而得到圓的方程.【詳解】設圓心坐標為：，半徑為則，解得：或圓心坐標為：或圓的方程為或【點睛】本題考查圓的方程的求解問題，關鍵是能夠根據圓心位置、直線被圓截得的弦長、與坐標軸的位置關系構造出關于圓心坐標和半徑的方程.20.（本小題滿分12分）已知集合，，，.（1）求；（2）若，求實數的取值范圍.參考答案：（1）因為，集合，所以，……………2分又因為，結合數軸可知…6分（2）結合數軸可知:當時，………12分21.化簡求值（1）化簡；（2）若2lg（3x﹣2）=lgx+lg（3x+2），求的值．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【分析】（1）利用乘法公式化簡即可得出．（2）利用對數函數的定義域、運算法則即可得出．【解答】解：（1）原式===（2）由2lg（3x﹣2）=lgx+lg（3x+2），得，∴．又（3x﹣2）2=x（3x+2），∴x=2或（舍），∴．22.某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．

組號分組頻數頻率第1組[160，165）50.050第2組[165，170）①0.350第3組[170，175）30②第4組[175，180）200.200第5組[180，185）100.100合計1001.00（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？參考答案：解：（1）由題可知，第2組的頻數為0.35×100=35人，第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示：（2）因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．（3）設第3組的3位同學為A1，A2，A3，第4組的2位同學為B1，B2，第5組的1位同學為C1，則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C