廣東省東莞市潢涌中學2023年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線（為參數）上與點的距離等于的點的坐標是A. B.C.或 D.或參考答案：D【分析】直接利用兩點間的距離公式求出t的值，再求出點的坐標.【詳解】由，得，則，則所求點的坐標為或.故選：D【點睛】本題主要考查直線的參數方程和兩點間的距離公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2.的一個充分不必要條件是（

）A．x＞y

B．x＞y＞0

C．x＜y

D．y＜x＜0參考答案：B3.設命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論．【解答】解：命題的否定是：?n∈N，n2≤2n，故選：C．4.已知集合，則集合A∩B的真子集的個數是（

）A.3 B.4 C.7 D.8參考答案：A【分析】根據題意由A的意義，再結合交集的定義可得集合A∩B，分析可得答案．【詳解】由題意知，A為奇數集，又由集合，則A∩B＝{1，3}，共2個元素，其子集有22＝4個，所以真子集有3個；故選A．【點睛】本題考查集合的子集與真子集，關鍵是正確理解集合A，求出集合A∩B．5.是偶函數，則，，的大小關系為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.復數z=的虛部為（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2參考答案：B【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵z==，∴復數z=的虛部為﹣3．故選：B．【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題．7.計算log2sin+log2cos的值為（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2參考答案：D考點： 對數的運算性質．

專題： 函數的性質及應用．分析： 由于=．可得原式==，即可得出．解答： 解：∵==2﹣2．∴原式===﹣2．故選：D．點評： 本題考查了倍角公式、對數函數的運算性質，屬于基礎題8.下列命題是真命題的有()①“等邊三角形的三個內角均為60°”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2＋2x－k＝0有實根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題．A．0個B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C9.甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知f（x）是定義在R上的奇函數，當時，，則函數的零點的集合為A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線上的任意一點P處切線的傾斜角的取值范圍是______。參考答案：【分析】先對函數求導，根據其導函數的范圍，求出切線斜率的范圍，進而可得傾斜角范圍.【詳解】因為，則所以曲線上的任意一點處切線的斜率為，記切線的傾斜角為，則，所以.故答案為【點睛】本題主要考查曲線上任一點切線的傾斜角問題，熟記導數的幾何意義即可，屬于常考題型.

12.下列四個有關算法的說法中，正確的是

.(要求只填寫序號)

⑴算法的某些步驟可以不明確或有歧義，以便使算法能解決更多問題；

⑵正確的算法執行后一定得到確定的結果；

⑶解決某類問題的算法不一定是唯一的；⑷正確的算法一定能在有限步之內結束.參考答案：（2）（3）（4）13.在復平面內，復數6+5i,-2+3i對應的點分別為A,B.若C為線段AB的中點，則點C對應的復數是________________.參考答案：2+4i略14.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為________．參考答案：2＋DC＝ABsin45°＝，BC＝ABsin45°＋AD＝＋1，S梯形ABCD＝(AD＋BC)DC＝＝＋，S＝S梯形ABCD＝2＋.15.對于大于或等于2的自然數m的n次冪進行如圖方式的“分裂”．仿此，52的“分裂”中最大的數是______，若m3的“分裂”中最小的數是211，則m的值為______．參考答案：

9

15【分析】根據所給的數據，不難發現：在n2中所分解的最大的數是2n-1；在n3中，所分解的最小數是n2-n+1．再根據發現的規律求結果．【詳解】解：根據所給的數據，不難發現：在n2中所分解的最大的數是2n-1；在n3中，所分解的最小數是n2-n+1．根據發現的規律可求52分裂中，最大數是5×2-1=9；若m3的“分裂”中最小數是211，則n2-n+1=211n=15或-14（負數舍去）．故答案為：9；15．16.已知正方體棱長為1，點在線段上，當最大時，三棱錐的體積為________．參考答案：略17.已知函數是奇函數且是上的增函數，若滿足不等式，則的最大值是______.

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC

……9分又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB

∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

……12分略19.參考答案：解析：（I）是以2為公比1為首項的等比數列（4分）（Ⅱ）由（I）得（6分）（Ⅲ）

（9分）

又數列是等差數列的充要條件是、是常數）

當且僅當時，數列為等差數列（12分）20.(10分)某幾何體的三視圖如下，其中俯視圖的內外均為正方形，邊長分別為和，幾何體的高為，求此幾何體的表面積和體積．參考答案：21.（本小題10分）已知實數滿足.（Ⅰ）求的取值范圍；（II）當實數為何值時，不等式恒成立？參考答案：解：（Ⅰ）配方，得圓的標準方程

(1)

再令

（2）則直線（2）與圓（1）有公共點，所以圓心到直線的距離為，解得.即的取值范圍是.（II）不等式恒成立恒成立，由（Ⅰ）得，所以.22.已知橢圓的兩個焦點分別為、,短軸的兩個端點分別為(1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;(2)若橢圓的短軸長為,過點的