廣東省東莞市崇煥中學2021年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，若，則a的取值范圍為A.(1,2)

B.(－∞,1)∪(2,+∞)

C.[1,2]

D.(－∞,1]∪[2,+∞)參考答案：D2.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如圖，函數f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的圖象過點（0，），則f（x）的圖象的一個對稱中心是（）A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（，0）參考答案：B【考點】正弦函數的圖象．【分析】由函數圖象可知A=2，由圖象過點（0，），可得sinφ=，由|φ|＜，可解得φ，由2x+=kπ，k∈Z可解得f（x）的圖象的對稱中心是：（，0），k∈Z，對比選項即可得解．【解答】解：由函數圖象可知：A=2，由于圖象過點（0，），可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f（x）=2sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，故f（x）的圖象的對稱中心是：（，0），k∈Z當k=0時，f（x）的圖象的對稱中心是：（，0），故選：B．【點評】本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數的解析式，正弦函數的對稱性，屬于中檔題．4.已知集合，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.設函數與的圖象在y軸右側的第一個交點為A，過點A作y軸的平行線交函數的圖象于點B，則線段AB的長度為（

）A．B．C．D．參考答案：C6.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意，根據微積分定理，得，兩邊平方，得，所以，故正確答案為B.

7.以下判斷正確的是

(

).函數為上可導函數，則是為函數極值點的充要條件..命題“”的否定是“”..命題“在中，若”的逆命題為假命題..“”是“函數是偶函數”的充要條件.參考答案：D略8.設i是虛數單位，若復數a+（a∈R）是純虛數，則a=（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由實部為0求得a值．【解答】解：∵a+=a+是純虛數，∴a=2．故選：C．9.設全集為R，集合A={－2,－1,0,1,2}，，則（

）A.{1,2} B.{－1,0}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}參考答案：C【分析】根據補集定義求出，利用交集定義求得結果.【詳解】由題意知：

本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集和補集運算，屬于基礎題.10.已知復數z=（i為虛數單位），則在復平面內對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】復數的分子與分母同乘分母的共軛復數，化簡為a+bi的形式，即可推出結果．【解答】解：==，故它所表示復平面內的點是（）．在復平面內對應的點，在第一象限．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（x2+﹣2）3展開式中的常數項為．參考答案：﹣20【考點】二項式定理的應用．【分析】由于（x2+﹣2）3=，在它的二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項．【解答】解：∵（x2+﹣2）3=的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，可得r=3，故展開式中的常數項為﹣=﹣20，故答案為：﹣20．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．12.在二項式（x﹣）5的展開式中，含x5項的系數為．（結果用數值表示）參考答案：1考點： 二項式系數的性質．專題： 二項式定理．分析： 先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于05，求得r的值，即可求得展開式中含x5項的系數．解答： 解：二項式（x﹣）5的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?，令5﹣=5，求得r=0，可得含x5項的系數為1，故答案為：1．點評： 本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．13.在閉區間[－1，1]上任取兩個實數，則它們的和不大于1的概率是

參考答案：略14.定義函數，其中表示不超過的最大整數，如：當時，設函數的值域為A，記集合A中的元素個數為，則式子的最小值為

參考答案：1315.將圓錐的側面展開后得到一個半徑為2的半圓，則此圓錐的體積為________參考答案：【分析】設圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，根據圓錐底面圓周長等于展開后半圓的弧長得出，由題意得出，再由勾股定理得出的值，最后利用錐體的體積公式計算出圓錐的體積.【詳解】設圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，則，由題意可知，，，由勾股定理得，因此，該圓錐的體積為，故答案為：.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，涉及圓錐的側面展開圖問題，解題時要注意扇形弧長等于圓錐底面圓周長這一條件的應用，考查空間想象能力，屬于中等題.16.設均為正實數，且，則的最小值為____________．參考答案：1617.若直線與互相垂直，則的值是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業參加項目生產的工人為人，平均每人每年創造利潤萬元.根據現實的需要，從項目中調出人參與項目的售后服務工作，每人每年可以創造利潤萬元（），項目余下的工人每人每年創造利潤需要提高（1）若要保證項目余下的工人創造的年總利潤不低于原來名工人創造的年總利潤，則最多調出

多少人參加項目從事售后服務工作？（2）在（1）的條件下，當從項目調出的人數不能超過總人數的時，才能使得項目中留崗工人創造的年總利潤始終不低于調出的工人所創造的年總利潤，求實數的取值范圍.參考答案：【測量目標】（1）分析問題與解決問題的能力/能通過建立數學模型，解決有關社會生活、生產實際或其他學科的問題，并能解釋其實際意義.（2）分析問題與解決問題的能力/能通過建立數學模型，解決有關社會生活、生產實際或其他學科的問題，并能解釋其實際意義.【知識內容】（1）函數與分析/指數函數與對數函數/函數的應用.（2）函數與分析/指數函數與對數函數/函數的應用.【參考答案】（1）根據題意可得，

……3分

展開并整理得，,

……5分解得，最多調出的人數為500人.

……6分

（2），解得,

……7分，對于任意的恒成立,

……9分

即,

即對于任意的恒成立.

……10分

當時，不等式顯然成立；當時，.

……11分

令函數，可知函數在區間上是單調遞減函數.

……12分故，故.

……13分故，所以實數的取值范圍是.

……14分19.（本題滿分14分）設函數.（I）求函數的最小值；（II）設，討論函數的單調性；（III）斜率為的直線與曲線交于、兩點，求證：.參考答案：

(Ⅱ)

（Ⅲ）

略20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c－b＝2bcosA．（1）求證：A＝2B；（2）若cosB＝，c＝5，求△ABC的面積．

參考答案：解：（1）由c－b＝2bcosA及正弦定理可得，，

（*）……………2分，即，所以，整理得，即，…………4分又A，B是△ABC的內角，所以，，所以或（舍去），即A＝2B．………………………6分（2）由cosB＝及可知，．由A＝2B可知，，．由（*）可得，．……10分在△ABC中，由正弦定理可得，，解得，所以△ABC的面積．………………14分

21.（本小題共13分）給定數列，，，。對，該數列前項的最大值記為，后項，，，的最小值記為，。（1）設數列為，，，，寫出，，的值。（2）設，，，（）是公比大于的等比數列，且，證明，，，是等比數列。（3）設，，，是公差大于的等差數列，且，證明，，，是等差數列。參考答案：22.（本小題滿分14分）

在三棱錐中，和是邊長