§3.5有電介質時的高斯定理§3.2偶極子§3.3電介質的極化§3.4極化電荷

§3.6有電介質時的靜電場方程§3.7電場的能量§3.1概述第三章靜電場中的電介質第三章靜電場中的電介質微觀值和宏觀值的區別:微觀值：它是指該量在介質中各微觀點的值，有劇烈起伏宏觀值：是微觀值在物理無限小體積中的平均值，是一個平均效果。物理無限小:宏觀看來很小，微觀看來足夠大（包含大量的分子和原子）電介質的概念：電介質也叫絕緣體；不允許電荷通過的物體。電介質的種類：氣態：空氣、氮氣、氦氣等。

液態：油、純水、漆等。

固態（非晶體和晶體）：玻璃、橡膠、陶瓷等。真空中的靜電場規律是否適用于介質中的靜電場？方法：把原子核整體及核外電子分別看作點電荷.§3.1概述第三章靜電場中的電介質如圖所示，在充電后脫離電源的平行板電容器里插入了厚度為t的金屬板。求（1）電容量C=?（2）金屬板與極板的遠近對電容量C有無影響？+Q-QC0U0真空電容器+Q-QCU有電介質時實驗3.2偶極子第三章靜電場中的電介質電介質結構：中性分子構成，“晶胞”電中性：分子中所有電荷的代數和為零。束縛電荷：電介質中的帶電粒子不能發生宏觀位移，這些帶電粒子稱為束縛電荷。然而這些帶電粒子在外場作用下有微觀位移，從而產生附加場，從而改變總場。電介質的“重心模型”：分子中所有正電荷和所有負電荷分別集中在兩個幾何點上，這兩個幾何點分別叫做正、負電荷的“重心”。（前提條件：場點與分子的距離遠大于分子的線度）+偶極子：兩個相距很近等值異號的點電荷的組成。3.2偶極子第三章靜電場中的電介質(1)P只與偶極子所帶的電量q和它們之間的距離有關(2)在電場一定時，力偶距T只由P決定(3)力偶距T力圖使P轉到與E一致的方向上電偶極子在均勻電場中受到的力偶矩的大小為

討論3.2偶極子第三章靜電場中的電介質電偶極子在延長線上和中垂面上一點產生的電場強度。解：OxP令：電偶極矩舍去二級小量3.2偶極子第三章靜電場中的電介質Pr（2）模型比較：無限大平面----------點電荷--------q(標量)-----場具有球對稱性偶極子--------p(矢量)-----場具有軸對稱性（1）E與p成正比，與r的三次方成反比。空間任意一點還與有關。3.2偶極子第三章靜電場中的電介質3.2偶極子第三章靜電場中的電介質1、電介質的分類

無極分子——電介質分子在無電場時的正、負電荷中心重合。偶極矩等于零。有極分子——電介質分子在無電場時正、負電荷之中心不重合。偶極矩不等于零。§3.3電介質的極化第三章靜電場中的電介質(2)有極分子的取向極化無序有序。2、電介質極化的分類

(1)無極分子的位移極化§3.3電介質的極化第三章靜電場中的電介質三、極化強度1、定義：單位體積內分子電偶極矩的矢量和。定量描寫電介質極化程度的物理量。(宏觀量)極化實質：不論哪一類電介質，極化意味著小體元內分子偶極矩矢量和從零變為非零。2、極化強度與總電場的關系總場強的單位：

各向同性電介質中:§3.3電介質的極化第三章靜電場中的電介質極化率：取決于電介質的性質；反映電介質每點的宏觀性質各向同性電介質：P與E的關系與方向無關的電介質。均勻電介質：各點的極化率都相等的各向同性電介質。§3.3電介質的極化第三章靜電場中的電介質一、極化電荷

1.如果說一個導體帶電，是指導體失去或得到一些自由電子,因而整個導體所有帶電粒子的電量的代數和不為0。2.有時一個導體電量的代數和為0（中性導體），在外場中出現等值異號電荷，我們也可以說它局部帶電。導體帶電的兩種情況：如果說一塊電介質在宏觀上帶電，這又指的是什麼呢？在這之前，我們知道電介質之間的互相摩擦，實現了電子轉移，分開后帶電；其次電介質與帶電導體接觸帶電。但是，若一塊電介質電量代數和為0，能否實現宏觀帶電？？？§3.4極化電荷（polarizationcharge)第三章靜電場中的電介質只要介質在外電場作用下發生極化，那么在介質內部取一物理無限小體積Δτ，其中所包含的帶電粒子的電量代數和就可能不為0，這種由于極化而出現的宏觀電荷叫做極化電荷，把不是由極化引起的宏觀電荷叫做自由電荷。無論是極化電荷還是自由電荷，都按第一章所講的規律激發靜電場。我們以分別表示極化電荷及其密度,分別表示自由電荷及其密度。電場是電介質極化的原因，極化則反過來對電場造成影響，這種影響之所以發生是由于電介質在極化后出現了極化電荷（有時稱為束縛電荷）。§3.4極化電荷第三章靜電場中的電介質二、極化電荷體密度與極化強度的關系dS整體位于體元內的偶極子對q’的貢獻為零，只有被體元的邊界截斷的偶極子對q’的貢獻不為零。令電介質某體積△V內的極化電荷為q’，當體積縮至物理無限小時，比值q’/△V為該點的極化電荷體密度。§3.4極化電荷第三章靜電場中的電介質如圖所示，對極化電荷有貢獻的僅是中心在層內的偶極子。由于ds很小，可以認為其上各點的P相同。設單位體積有個分子，夾層體積為有貢獻的偶極子個數為：所貢獻的電荷為：E，P注意：負號的意義§3.4極化電荷第三章靜電場中的電介質按定義，極化強度矢量體元內的極化電荷總量：極化電荷的體密度：§3.4極化電荷第三章靜電場中的電介質對于均勻極化介質，可以證明其極化電荷體密度恒為零。＋－EP均勻電介質ABCD§3.4極化電荷第三章靜電場中的電介質三、極化電荷面密度與極化強度的關系△S1△S2en1en2h介質1介質2△S1△S2薄層的高度很小，薄層內的極化電荷只有上下兩個面有貢獻，即§3.4極化電荷第三章靜電場中的電介質en是從介質2指向介質1的法向單位矢。§3.4極化電荷第三章靜電場中的電介質討論：兩種媒質分界面上極化電荷的面密度媒質1媒質2（1）媒質2是電介質而媒質1是真空（2）媒質2是電介質而媒質1是金屬（3）兩種媒質都是電介質利用極化電荷的概念可以解釋帶電棒會吸引附近的紙片等輕小不帶電物體。§3.4極化電荷第三章靜電場中的電介質例：圖中沿x軸放置的電介質圓柱底面積為S，周圍是真空，已知電介質內各點極化強度P=Kxi（其中K為常量，i為沿x軸正向的單位矢量），求：（1）圓柱兩底面上的極化電荷面密度及。（2）圓柱內的極化電荷體密度ρ′。解：（1）（2）第三章靜電場中的電介質1、推導E0PS根據高斯定理：高斯定理可以重新寫為：E=E0+E′§3.5電介質中的高斯定理第三章靜電場中的電介質2、電介質中的高斯定理上式的左邊是電位移通量。q0是高斯面內所包圍的自由電荷的代數和。高斯面內的電場強度通量高斯面內的電位移通量

電介質中的高斯定理可以表述為：在靜電場中，通過任意閉合曲面（高斯面）的電位移通量等于該閉合曲面內所包圍的自由電荷的代數和。電位移通量與極化電荷無關。§3.5電介質中的高斯定理第三章靜電場中的電介質3、電位移普遍成立：對于各向同性電介質和各向異性電介質都適用。真空中：P=0，若電介質是各向同性的，則有：引入：相對介電常量

(相對電容率)r

§3.5電介質中的高斯定理第三章靜電場中的電介質對電位移D的幾點討論：1.對D的理解：D只和自由電荷有關嗎?D的高斯定理說明D在閉合面上的通量只和自由電荷有關，這不等于說D只和自由電荷有關。由,也說明D既和自由電荷又和極化電荷有關(E是空間所有電荷共同產生的)。P-q′+q′q例如：EP由q、-q′、＋q′共同激發，而DP=0EP，顯然也與極化電荷有關。§3.5電介質中的高斯定理第三章靜電場中的電介質4、電位移線及其特點：類似于電場線(E線)電位移線——有方向曲線，它滿足（1）其切向就是電位移的方向，（2）其密度等于電位移的大小。電位移通量——穿過某一有向曲面的電位移線的條數。由電介質中的高斯定理，我們可以知道：電位移線總是起始于自由正電荷終止于自由的負電荷。+σ0-σ0+++++-----χ+++++-----E0PE’D§3.5電介質中的高斯定理第三章靜電場中的電介質5、電介質中高斯定理的應用——求解電荷和電介質都對稱分布時的電場的場強。例如圖所示，一個均勻帶電球體外有一個電介質球殼。試求場強分布。解：如圖取高斯面，則有：R1R2Qεr§3.5電介質中的高斯定理第三章靜電場中的電介質

有電介質時電場的計算(及相關計算）：§3.5電介質中的高斯定理第三章靜電場中的電介質例題：帶電Q的均勻帶電導體球外有一同心的均勻電介質球殼(er及各半徑如圖)，求(1)電介質內外的電場；(2)導體球的電勢；(3)電介質表面的極化電荷。

解：(1)場強分布

求D：取高斯面如圖由

erPPS1S2R1R2第三章靜電場中的電介質erPPS1S2R1R2（2）求導體球的電勢第三章靜電場中的電介質(3)電介質表面的極化電荷

求P：erPPS1S2R1R2第三章靜電場中的電介質此題所給系統也可看作三層均勻帶電球面。由均勻帶電球面內、外的場強結果，用場強疊加原理可得：

介質內

q內的場強抵消了Q的部分場強。

介質外

q′內、q′外的場強相互抵消。

erPPS1S2R1R2第三章靜電場中的電介質+++++++++++----------------+++++++++++-----解（1）例：一平行平板電容器充滿兩層厚度各為和的電介質，它們的相對介電常數（電容率）分別為和,極板面積為.求（1）電容器的電容；（2）當極板上的自由電荷面密度的值為時，兩介質分界面上的極化電荷面密度.同理：第三章靜電場中的電介質+++++-----+++++++++---------+++++-----（2）第三章靜電場中的電介質例：常用的圓柱形電容器，是由半徑為的長直圓柱導體和同軸的半徑為的薄導體圓筒組成，并在直導體與導體圓筒之間充以相對電容率為的電介質.設直導體和圓筒單位長度上的電荷分別為和.求（1）電介質中的電場強度、電位移和極化強度；（２）電介質內、外表面的極化電荷面密度；（３）此圓柱形電容器的電容．第三章靜電場中的電介質解（1）（２）由上題可知第三章靜電場中的電介質真空圓柱形電容器電容（３）由（１）可知單位長度電容第三章靜電場中的電介質作業：厚度為d，相對介電常量為的無限大均勻電介質平板內以體密度均勻分布著自由電荷，求電介質板內、外的E、D和P。圖中A為一金屬，其外部充滿電介質，已知交界面上某點的極化電荷面密度為σ′，該點附近電介質的相對介電常數量為。求該點的自由電荷面密度。第三章靜電場中的電介質二、邊界條件（兩種電介質的交界面上）：電介質的性能方程真空中的靜電場方程有電介質時的靜電場方程一、有電介質時的靜電場方程則有根據

n△S△S-n介質1介質2n§3.6介質中的靜電場方程第三章靜電場中的電介質設界面上沒有自由電荷：根據則有

介質1介質2△l△l所以，邊界條件為§3.6介質中的靜電場方程第三章靜電場中的電介質例：分界面左右兩側電介質的相對介電常量分別為=3和=6，設分界面左側場強大小為E1，與法線成45度角且指向右側，如圖所示，求分界面右