山西省陽泉市三泉中學2022年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．ac＞bc B．＜ C．a2＞b2 D．a﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點】不等式的基本性質．【分析】利用不等式的基本性質即可判斷出結論．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，因此D正確．c≤0時，A不正確；a＞0＞b時，B不正確；取a=﹣1，b=﹣2，C不正確．故選：D．2.已知對任意實數x，有，且時，，則時(

)A．

B．C．

D．參考答案：B3.已知命題p：存在實數使，命題q：存在實數，若p且q為假命題，則實數m的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：C4.如圖，三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是（）A．與是異面直線

B．平面C．與為異面直線，且

D．平面參考答案：C略5.小明同學在做市場調查時得到如下樣本數據13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是(

)①變量x與y線性負相關

②當時可以估計③

④變量x與y之間是函數關系A.① B.①② C.①②③ D.①②③④參考答案：C【分析】根據數據和回歸方程對每一個選項逐一判斷得到答案.【詳解】①變量與線性負相關,正確②將代入回歸方程，得到，正確③將代入回歸方程，解得，正確④變量與之間是相關關系，不是函數關系，錯誤答案為C【點睛】本題考查了回歸方程的相關知識，其中中心點一定在回歸方程上是同學容易遺忘的知識點.6.=0是可導函數y=f(x)在點x=x0處有極值的(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、非充分非必要條件參考答案：B7.已知直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，若動點P（a，b）在線段AB上，則ab的最大值為A.

B.2

C.3

D.參考答案：A8.對于R上可導的任意函數，若滿足≥0，則必有

(

)

(A)＜ (B)≤

(C)≥

(D)＞參考答案：C9.點為圓的弦的中點,則直線的方程為A．

B． C．

D．參考答案：A10.關于的方程有實根的充要條件是（

）A

B

C

D

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現有直徑為d的圓木，要把它鋸成橫斷面為矩形的梁，從材料力學知道，橫斷面為矩形的梁的強度Q=k?b?h2，（b為斷面寬，h為斷面高，k為常數），要使強度最大，則高與寬的比是

。參考答案：12.給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色，當n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖1所示，由此推斷，當n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有__________種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有_________.(結果用數值表示)n=1

n=2

n=3

n=4

參考答案：

21,43

13.不等式在R上恒成立,則的取值范圍是_________________.參考答案：[，1）14.拋物線y2=4x的焦點坐標為．參考答案：（1，0）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先確定焦點位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點坐標．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點在x軸正半軸的標準方程，p=2∴焦點坐標為：（1，0）故答案為：（1，0）【點評】本題主要考查拋物線的焦點坐標．屬基礎題．15.設函數,觀察:……根據以上事實，由歸納推理可得：當且時，

.參考答案：略16.P為橢圓上一點，F1、F2是橢圓的左、右焦點，若使△F1PF2為直角三角形的點P共有8個，則橢圓離心率的取值范圍是

▲

參考答案：17.若雙曲線與橢圓有相同的焦點，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程.參考答案：解：依題意可設所求的雙曲線的方程為

3分即

5分又雙曲線與橢圓有相同的焦點

9分解得

11分雙曲線的方程為

12分略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知兩正數a，b滿足，求證：參考答案：

……………（10分）當且僅當時取等號，此時………（12分）19.（1）設復數z和它的共軛復數滿足：，求復數z；（2）設復數z滿足：，求復數z對應的點的軌跡方程.參考答案：解：（1）設，則，由可得：，所以，（2）設復數，由得：，其軌跡是橢圓，此時，，所求的軌跡方程為：.

20.（12分）拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為，求拋物線的方程和雙曲線的方程.

參考答案：由題意可知，拋物線的焦點在x軸，又由于過點，所以可設其方程為

∴=2

所以所求的拋物線方程為所以所求雙曲線的一個焦點為（1，0），所以c=1，設所求的雙曲線方程為

而點在雙曲線上，所以

解得所以所求的雙曲線方程為21.已知{an}是首項為19，公差為﹣2的等差數列，sn為{an}的前n項和．（1）求通項an及sn；（2）設{bn﹣an}是首項為1，公比為3的等比數列，求數列{bn}的通項公式及其前n項和Tn．參考答案：解：（1）因為an是首項為a1=19，公差d=﹣2的等差數列，所以an=19﹣2（n﹣1）=﹣2n+21，（6分）（2）由題意bn﹣an=3n﹣1，所以bn=an+3n﹣1=﹣2n+21+3n﹣1

Tn=Sn+（1+3+32+…+3n﹣1）=（12分）略22.如圖2，在氣象站臺A的正西方向的B處有一臺風中心，該臺風中心以每小時的速度沿北偏東的BD方向移動，在距離臺風中心內的地方都要受到其影響.⑴臺風中心在移動過程中，與氣象臺A的最短距離是多少？⑵臺風中心在移動過程中，氣象臺將受臺風的影響，求臺風影響氣象臺的時間會持續多長？參考答案：解：（1）如圖，過A作AE⊥BD于E，由于臺風中心在BD上移動，所以AE就是氣象臺距離臺風中心的最短距離.在Rt⊿ABE中,AB=240,∠ABE=30°,∴AE=AB=120.所以臺風中心在移動過程中，與氣象臺A的最短距離是120km.（2）因為臺風中心以每小時的速度沿北偏東的BD方向移動