山西省長治市新店鎮中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的值為A．3 B．5 C． D．參考答案：D2.設0<b<a<1，則下列不等式成立的是()A．ab<b2<1

B．<()a<()bC．a2<ab<1

D．logb<loga<0參考答案：B3.若a>b，則下列命題成立的是Aac>bc

B.

C.

D

參考答案：D4.在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b，2asinB=b，則角A等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在中，若，，則角為（

）

A.

B.或

C. D.參考答案：A略6.已知中，，且的面積為，則（

）A．

B．

C．或

D．或

參考答案：D7.函數f（x）=cos2x+6sin（+x）的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點】正弦函數的圖象．【分析】利用誘導公式、二倍角的余弦公式，化簡函數的解析式，再利用余弦函數的值域、二次函數的性質，求得它的最大值．【解答】解：函數f（x）=cos2x+6sin（+x）=2cos2x﹣1+6cosx=2﹣．結合cosx∈[﹣1，1]，可得當cosx=1時，函數取得最大值為7，故選：D．8.若cos（2π－α）＝且a∈（－）,則sin（π－α）

A．－

B．－

C．

D．±參考答案：答案：B

9.將函數y=sin（x+）cos（x+）的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到一個偶函數的圖象，則φ的取值不可能是（）A． B．﹣ C． D．參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】化簡函數解析式，再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，結合題意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），將函數y的圖象向右平移個單位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）為偶函數，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故選：C．10.設,,㏒,若，則，，的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講）已知PA是圓O的切線，切

點為A，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與

圓O交于B點，PB=1，則圓O的半徑R=

_________.參考答案：12.在平面四邊形中，，，，，則的最小值為

．參考答案：13.設曲線在點處的切線與直線平行，則實數的值為______．參考答案：試題分析：直線斜率為，所以.考點：導數與切線.【思路點晴】求函數圖象上點處的切線方程的關鍵在于確定該點切線處的斜率，由導數的幾何意義知，故當存在時，切線方程為.深入體會切線定義中的運動變化思想：①兩個不同的公共點→兩公共點無限接近→兩公共點重合(切點)；②割線→切線.切線與某條直線平行，斜率相等.14.設f(x)為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數)，則f(－1)等于_____.參考答案：－315.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成角的大小為．參考答案：60°【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】延長CA到D，根據異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，∴三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故答案為：60°．【點評】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉化思想，屬于基礎題．16.已知兩個單位向量，的夾角為，若向量，，則=___.參考答案：-6本題考查了基底形式的向量運算，通過對向量的分解轉化為基底的夾角，難度較小。按要求·，只需將題目已知條件帶入，得：·=（-2）·（3+4）=其中=1，==1×1×=，，帶入，原式=3×1—2×—8×1=—617.若x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}、{bn}滿足，且.（1）令證明：{cn}是等差數列，{dn}是等比數列；（2）求數列{an}和{bn}的通項公式；（3）求數列的前n項和公式Sn．參考答案：（1）證明見解析；（2）（3）【分析】（1）分別將相加與相減可得到和,結合可證明結論;（2）結合（1）可求得的表達式,進而可求得的表達式;（3）由,并結合（2）可得到數列的通項公式,進而利用錯位相減法可對其求和.【詳解】（1）證明：由題設得，即，因此，又，所以數列是首項為3，公差為2的等差數列,.又由題設得，即，因此，又，所以數列是首項為1，公比為的等比數列,.(2)由（1）知.即,解得（3）,,兩式相減得:所以.【點睛】本題考查了等差數列與等比數列的證明,考查了通項公式的求法,考查了利用錯位相減法求數列的前項和,屬于中檔題.19.（本小題滿分13分）平面直角坐標系中，已知定點，，動點，，（且），直線與直線的交點的軌跡為．（1）求軌跡的方程；（2）斜率為1的直線交軌跡于、兩點，以為直徑的圓與軸相切，求直線的方程．參考答案：（1）直線為：

直線為：

∴其交點滿足方程

相乘消去得（）…5分（2）設直線方程為，與橢圓聯立方程得

以為直徑的圓與軸相切

∴

∴

∴

∴

∴

∴

或

∴

直線的方程為

或

…13分20.已知函數f(x)＝－x＋log2，求f()＋f(－)的值．參考答案：f(x)的定義域為(－1,1)，∵f(－x)＝－(－x)＋log2＝－(－x＋log2)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數，∴f()＋f(－)＝0.21.已知．（1）解關于的不等式；（2）若恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：（1），由可得∴不等式的解集為．（2）由（1）知的最小值為2，∴恒成立等價于，即，∴，∴實數m的取值范圍是(－2,1)． 22.（本題滿分12分）B′

如圖，在直三棱柱中，=，，點E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE=BF。（I）求證：。（II）當三棱錐的體積取得最大值時，求二面角的余弦值。

參考答案：解（I）證明：連由題設知側面為正方形