人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試題含答案(考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分)姓名：________班級(jí)：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．下列圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（C）ABCD2．若x＝3是關(guān)于x的方程eq\f(2,3)x2－3a＝0的一個(gè)根，則在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋2的圖象不經(jīng)過(guò)（D）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．若關(guān)于x的方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（A）A．k＞－1B．k＜－1C．k≥－1D．k≤－14.將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB′C，使點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，∠BAC＝120°，AB′＝CB′，則∠C的度數(shù)為（B）A．18°B．20°C．24°D．28°5.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx＋m和函數(shù)y＝mx2＋2x＋2的圖象可能是（D）ABCD6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③m為任意實(shí)數(shù)，都有a＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若axeq\o\al(2,1)＋bx1＝axeq\o\al(2,2)＋bx2，且x1≠x2，則x1＋x2＝2.其中正確的是（C）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．設(shè)α，β是一元二次方程x2＋4x＝0的兩個(gè)根，則α＋β＝－4.8．將拋物線y＝－x2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)．9．已知點(diǎn)P(m－n，1)與點(diǎn)Q(3，m＋n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m＝－2.10．古算趣題：“笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無(wú)奈門(mén)框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒(méi)法急得放聲哭．有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足．借問(wèn)竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰(shuí)人算出我佩服．”若設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，則可列方程為(x－4)2＋(x－2)2＝x2.11．已知點(diǎn)A是拋物線y＝x2圖象上一點(diǎn)，將點(diǎn)A向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B，再把點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到點(diǎn)C，如果點(diǎn)C也在該拋物線上，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－eq\r(3)，3)．12．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m－1)x2＋2x＋m的圖象與坐標(biāo)軸只有2個(gè)交點(diǎn)，則m＝1或0或eq\f(1±\r(5),2).三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．解下列方程：(1)4x(1－x)＝1；解：x1＝x2＝eq\f(1,2).(2)2x2＋6x－7＝0.解：x＝－eq\f(3,2)±eq\f(\r(23),2).14．已知y＝(k－1)xk2－k＋4是二次函數(shù)，且函數(shù)圖象有最低點(diǎn)．(1)求k的值；(2)求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，并說(shuō)明當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大．解：(1)由已知得k2－k＝2，k－1>0，解得k＝2.(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2.將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F.(1)n的值為60；(2)求△CDF的面積．解：(2)由旋轉(zhuǎn)可知∠CDF＝∠B＝60°，∵易證△CBD為等邊三角形，∴∠BCD＝60°，CD＝CB＝2，∴∠DCF＝30°，∴∠CFD＝90°，DF＝eq\f(1,2)CD＝1，CF＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).∴S△CDF＝eq\f(1,2)DF·CF＝eq\f(1,2)×1×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),2).16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA，OC分別位于x軸，y軸上，經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)D，連接AC，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)圖．①②(1)在圖①中的拋物線上，畫(huà)出點(diǎn)E，使DE＝AC；(2)在圖②中的拋物線上，畫(huà)出拋物線的頂點(diǎn)F.解：(1)如圖①，點(diǎn)E即為所求．(2)如圖②，延長(zhǎng)CA，ED交于點(diǎn)P，連接CD，AE交于點(diǎn)Q，連接PQ交拋物線于點(diǎn)F，點(diǎn)F即為所求．17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍；(2)若eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝－1，求k的值．解：(1)∵Δ＝(2k＋3)2－4k2>0，∴k>－eq\f(3,4).(2)∵x1＋x2＝－(2k＋3)，x1x2＝k2，∴eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1x2)＝eq\f(－（2k＋3）,k2)＝－1，∴k2－2k－3＝0，解得k1＝3，k2＝－1，經(jīng)檢驗(yàn)k1＝3，k2＝－1都是原分式方程的根，由(1)得k>－eq\f(3,4)，∴k＝3.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；(2)平移△ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(－5，－2)，畫(huà)出平移后的△A2B2C2；(3)若將△A2B2C2繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A1B1C，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．解：(1)如圖．(2)如圖．(3)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(－1，0)．19．全國(guó)各地積極開(kāi)展“弘揚(yáng)紅色文化，傳承紅色基因”主題教育學(xué)習(xí)活動(dòng)，井岡山是此次活動(dòng)重要的研學(xué)活動(dòng)基地．據(jù)了解，今年7月份該基地接待參觀人數(shù)100萬(wàn)，9月份接待的參觀人數(shù)增加到121萬(wàn)．(1)求這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)10月份的參觀人數(shù)是多少？解：(1)設(shè)這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，依題意得100(1＋x)2＝121，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合題意，舍去)．答：這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%.(2)121×(1＋10%)＝133.1(萬(wàn)人)答：預(yù)計(jì)10月份的參觀人數(shù)為133.1萬(wàn)人．20．某校九年級(jí)進(jìn)行集體跳繩比賽．如圖所示，跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀可看作是某拋物線的一部分，記作G，繩子兩端的距離AB約為8m，兩名甩繩同學(xué)拿繩的手到地面的距離AC和BD基本保持1m，當(dāng)繩甩過(guò)最低點(diǎn)時(shí)剛好擦過(guò)地面，且與拋物線G關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng)．(1)求拋物線G的解析式并寫(xiě)出自變量的取值范圍；(2)如果身高為1.5m的小華站在C，D之間，且距點(diǎn)C的水平距離為nm，繩子甩過(guò)最高處時(shí)超過(guò)她的頭頂，直接寫(xiě)出n的取值范圍．解：(1)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．拋物線G的解析式為y＝－eq\f(1,16)x2＋1.自變量的取值范圍為－4≤x≤4.(答案不唯一)(2)n的取值范圍是4－2eq\r(2)＜n＜4＋2eq\r(2).五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．(1)如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以點(diǎn)B為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1BC1，再以點(diǎn)C為中心，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B1C.連接C1B1，則C1B1與BC的位置關(guān)系為C1B1∥BC；(2)如圖②，當(dāng)△ABC是銳角三角形，∠ABC＝α(α≠60°)時(shí)，將△ABC按照(1)中的方式旋轉(zhuǎn)α.連接C1B1，探究C1B1與BC的位置關(guān)系，寫(xiě)出你的探究結(jié)論，并加以證明．解：(2)結(jié)論：C1B1∥BC.證明：作C1M⊥BC于M，B1N⊥BC于N.∵∠C1MB＝∠B1NC＝90°，∠C1BM＝∠B1CN＝α，C1B＝CB1，∴△C1MB≌△B1NC(AAS)，∴C1M＝B1N.∵C1M∥B1N，∴四邊形C1MNB1是平行四邊形，∴C1B1∥BC.22.小愛(ài)同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對(duì)函數(shù)y＝－(|x|－1)2進(jìn)行了探究．在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線步驟后，得到如圖所示的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題：(1)【觀察探究】①寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；②方程－(|x|－1)2＝－1的解為x＝－2或x＝0或x＝2；③若方程－(|x|－1)2＝a有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是－1＜a＜0;(2)【延伸思考】將函數(shù)y＝－(|x|－1)2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移可得到函數(shù)y1＝－(|x－2|－1)2＋3的圖象？寫(xiě)出平移過(guò)程，并直接寫(xiě)出當(dāng)2＜y1≤3時(shí)，自變量x的取值范圍．解：(2)將函數(shù)y＝－(|x|－1)2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)y1＝－(|x－2|－1)2＋3的圖象(如圖)．當(dāng)2＜y1≤3時(shí)，自變量x的取值范圍是0＜x＜4且x≠2.六、(本大題共12分)23．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(