山西省長治市縣第五中學2021年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={x|lnx＞0}，N={x|x2﹣3x﹣4＞0}，則M∩N=（）A．（﹣1，4） B．（1，+∞） C．（1，4） D．（4，+∞）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出M與N中不等式的解集分別確定出兩集合，求出M與N的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：lnx＞0=ln1，解得：x＞1，即M=（1，+∞），由N中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞4，即N=（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），則M∩N=（4，+∞），故選：D．2.已知橢圓的兩個焦點是F1，F2，E是直線y=x+2與橢圓的一個公共點，當|EF1|+|EF2|取得最小值時橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】由題意得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△≥0，得m≥2．|EF1|+|EF2|取得最小值，求出m．由此能求出橢圓離心率．【解答】解：由題意，m＞0知m+1＞1，由得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△=16（m+1）2﹣12（m+2）（m+1）=4（m+1）（m﹣2）≥0，解得m≥2，或m≤﹣1（舍去）∴m≥2，當且僅當m=2時，|EF1|+|EF2|取得最小值：2．此時a=，c=，e=．故選：D．3.設x，y∈R，且x＋y＝4，則5x＋5y的最小值是()A．9

B．25

C．50

D．162參考答案：C4.已知函數，滿足，則實數a的取值范圍是（

）A.(1,2) B.(2,3) C.(1,3) D.(2,4)參考答案：A【分析】首先求出函數的定義域，把代入函數中化簡，解出不等式的解，即可得到答案。【詳解】函數的定義域為，由可得：，兩邊平方：則（1）或（2）解（1）得：無解，解（2）得：，所以實數的取值范圍是：；故答案選A5.在同一坐標系中，將曲線變為曲線的伸縮變換是（

）

參考答案：B6.若a、b、c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（）A． B．a2＞b2C． D．a|c|＞b|c|參考答案：C【考點】71：不等關系與不等式．【分析】本選擇題利用取特殊值法解決，即取符合條件的特殊的a，b的值，可一一驗證A，B，D不成立，而由不等式的基本性質知C成立，從而解決問題．【解答】解：對于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯；對于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯；對于D，取c=0，即知不成立，故錯；對于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性質即知成立，故對；故選C．7.下列關于函數f(x)＝(2x－x2)ex的判斷正確的是①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－)是極小值，f()是極大值；③f(x)沒有最小值，也沒有最大值．A．①③

B．①②

C．②

D．①②③參考答案：B8.設離散型隨機變量ξ的概率分布如下：則p的值為()A．B.C．D.參考答案：A試題分析：∵＋＋＋p＝1，∴p＝，故選A．考點：分布列9.若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5:3兩段，則此橢圓的離心率為 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.雙曲線的兩焦點為，在雙曲線上且滿足，則的面積為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P是橢圓上的一點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，當時，則的面積為______．參考答案：【分析】由題意結合焦點三角形面積公式求解其面積即可.【詳解】由橢圓方程可得：，結合焦點三角形面積公式可得的面積為.【點睛】本題主要考查橢圓中焦點三角形面積公式及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12.已知點P在曲線上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是__________．參考答案：.∵，∴.∵ex>0，∴，當且僅當，即x＝0時等號成立．∴y′∈[?1，0)，∴tanα∈[?1，0)．又α∈[0，π)，∴α∈.13.已知圓,圓內有定點,圓周上有兩個動點分別記為，，使，則矩形的頂點的軌跡方程為

▲

．參考答案：14.（5分）（2014秋?建湖縣校級期中）不等式≥0的解集．參考答案：（，1]考點：其他不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：依題意可得①或②，分別解之，取并即可．解答：解：∵≥0，∴①或②解①得：x∈?；解②得：＜x≤1，∴不等式≥0的解集為（，1]．故答案為：（，1]．點評：本題考查分式不等式的解法，轉化為一次不等式組是關鍵，屬于中檔題．15.某校組織10名學生參加高校的自主招生活動，其中6名男生，4名女生，根據實際要從10名同學中選3名參加A校的自主招生，則其中恰有1名女生的概率是________．

參考答案：

【考點】古典概型及其概率計算公式【解答】解：某校組織10名學生參加高校的自主招生活動，其中6名男生，4名女生，

根據實際要從10名同學中選3名參加A校的自主招生，

基本事件總數n==120，

其中恰有1名女生包含的基本事件個數m==60，

∴其中恰有1名女生的概率p==．

故答案為：．

【分析】先求出基本事件總數n==120，再求出其中恰有1名女生包含的基本事件個數m==60，由此能求出其中恰有1名女生的概率．

16.已知點A，B，C，D在同一個球的球面上，，，若四面體ABCD的體積為，球心O恰好在棱DA上，則這個球的表面積為 ．

參考答案：∵，外接圓的直徑為，圓心為的中點

∵球心O恰好在棱DA上，，則DA為球的直徑，則由球的性質，平面，則平面，即為三棱錐的高，由四面體的體積為，可得，

∴球的半徑為∴球的表面積為．

17.定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋3)＝f(x)．當－3<x≤0時，f(x)＝x.則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝

.

參考答案：-101三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知：集合；：集合，且．若為假命題，求實數的取值范圍.參考答案：由解之得：即當時是真命題；

………3分若，則方程有實數根，由，解得或，即當，或時是真命題；

………8分由于為假命題，∴都是假命題∴是真命題，是假命題。……10分即

∴

………12分故知所求的取值范圍是．

……13分19.某班同學利用寒假進行社會實踐，對年齡段在的人生活習慣是否符合環保理念進行調查。現隨機抽取人進行數據分析，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖：（1）求出頻率分布表中的值（2）現從第三、四、五組中，采用分層抽樣法抽取12人參加戶外環保體驗活動，則從這三組中應各抽取多少人？

組數分組人數頻率第一組[10,20)5

第二組[20,30)

x第三組[30,40)

第四組[40,50)y

第五組[50,60]

合計

n

參考答案：解：（1）由條件可知，第四組的頻率為所以

……….6分（2）第三組的人數為第四組的人數為第五組的人數為三組共計60人，從中抽取12人每組應抽取的人數為：第三組（人）第四組（人）第五組（人）所以第3,4,5組分別抽取6,4,2人。

……….12分

略20.(本小題滿分12分)△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60°，∠ADC＝150°，求AC的長及△ABC的面積。

參考答案：解：在△ABC中，∠BAD＝150°－60°＝90°，

∴。……3分

在△ACD中，…………6分

………………8分

……12分

略21.參考答案：解：(1)設點P的坐標為，由，得則，所以……………2分又，所以，②由①②得，，所以點P的坐標為……………………4分(2)所在直線方程為…………6分因為的方程為，所以圓心到直線的距離，所以直線與相切…………8分(3)設M點的坐標為，則，.假設存在點，對于上任意一點,都有為常數.則，…