2023年中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在,，則的值為（）A． B． C． D．2．估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間3．如圖，圓弧形拱橋的跨徑米，拱高米，則拱橋的半徑為（）米A． B． C． D．4．的倒數是（）A． B．-3 C．3 D．5．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，則圖中陰影部分的面積等于()A．2﹣ B．1 C． D．﹣l6．如圖，平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB：BC＝3：2，點A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數y＝的圖象經過點D，則k值為（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣77．如圖，一次函數y1＝x與二次函數y2＝ax2＋bx＋c圖象相交于P、Q兩點，則函數y＝ax2＋（b－1）x＋c的圖象可能是（）A． B． C． D．8．已知一個多邊形的內角和是1080°，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形9．某種超薄氣球表面的厚度約為，這個數用科學記數法表示為（）A． B． C． D．10．估計的值在（）A．0到l之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式：4ax2-ay2=________________.12．從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_____．13．已知關于x的不等式組只有四個整數解，則實數a的取值范是______．14．如圖，?ABCD中，AC⊥CD，以C為圓心，CA為半徑作圓弧交BC于E，交CD的延長線于點F，以AC上一點O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點M，交AD于點N．若AC=9cm，OA=3cm，則圖中陰影部分的面積為_____cm1．15．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．16．如圖，“人字梯”放在水平的地面上，當梯子的一邊與地面所夾的銳角為時，兩梯角之間的距離BC的長為周日亮亮幫助媽媽整理換季衣服，先使為，后又調整為，則梯子頂端離地面的高度AD下降了______結果保留根號．17．如圖，在菱形ABCD中，于E，，，則菱形ABCD的面積是______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，△ABC內接于⊙O，CD是⊙O的直徑，AB與CD交于點E，點P是CD延長線上的一點，AP=AC，且∠B=2∠P．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O的直徑；（3）在（2）的條件下，若點B等分半圓CD，求DE的長．19．（5分）計算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|20．（8分）先化簡，再求代數式（）÷的值，其中x=sin60°，y=tan30°．21．（10分）解方程（1）；（2）22．（10分）如圖，一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點．分別求出一次函數與反比例函數的解析式；求△OAB的面積．23．（12分）某學校要了解學生上學交通情況，選取七年級全體學生進行調查，根據調查結果，畫出扇形統計圖（如圖），圖中“公交車”對應的扇形圓心角為60°，“自行車”對應的扇形圓心角為120°，已知七年級乘公交車上學的人數為50人．（1）七年級學生中，騎自行車和乘公交車上學的學生人數哪個更多？多多少人？（2）如果全校有學生2400人，學校準備的600個自行車停車位是否足夠？24．（14分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，且B點的坐標為(3，0)，經過A點的直線交拋物線于點D(2，3).求拋物線的解析式和直線AD的解析式；過x軸上的點E(a，0)作直線EF∥AD，交拋物線于點F，是否存在實數a，使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

本題可以利用銳角三角函數的定義求解即可．【詳解】解：tanA=，

∵AC=2BC，

∴tanA=．

故選：A．【點睛】本題考查了正切函數的概念，掌握直角三角形中角的對邊與鄰邊的比是關鍵．2、C【解析】

根據，可以估算出位于哪兩個整數之間，從而可以解答本題．【詳解】解：∵即

故選：C．【點睛】本題考查估算無理數的大小，解題的關鍵是明確估算無理數大小的方法．3、A【解析】試題分析：根據垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設圓心是O．連接OA．根據垂徑定理和勾股定理求解．得AD=6設圓的半徑是r，根據勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5考點：垂徑定理的應用．4、A【解析】

先求出，再求倒數.【詳解】因為所以的倒數是故選A【點睛】考核知識點：絕對值，相反數，倒數.5、D【解析】∵△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴DC′=AC′-AD=-1，∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（-1）2=-1，故選D.【點睛】此題主要考查了旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質等知識，得出AD，AF，DC′的長是解題關鍵．6、B【解析】過點D作DF⊥x軸于點F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,∵AB：BC=3：2,點A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點D的坐標為:（7,2）,∴k,故選B.7、A【解析】

由一次函數y1=x與二次函數y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個不相等的根，進而得出函數y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，根據方程根與系數的關系得出函數y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-＞0，即可進行判斷．【詳解】點P在拋物線上，設點P（x，ax2+bx+c），又因點P在直線y=x上，∴x=ax2+bx+c，∴ax2+（b-1）x+c=0；由圖象可知一次函數y=x與二次函數y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點，∴方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個正實數根．∴函數y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，又∵-＞0，a＞0∴-=-+＞0∴函數y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-＞0，∴A符合條件，故選A．8、D【解析】

根據多邊形的內角和=（n﹣2）?180°，列方程可求解.【詳解】設所求多邊形邊數為n，∴（n﹣2）?180°＝1080°，解得n＝8.故選D.【點睛】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理.9、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】，故選：A．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．10、B【解析】∵9<11<16,∴,∴故選B.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、a（2x+y）（2x-y）【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差進行分解即可．【詳解】原式=a（4x2-y2）

=a（2x+y）（2x-y），

故答案為a（2x+y）（2x-y）．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、.【解析】

試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.【點睛】本題考查概率公式，掌握圖形特點是解題關鍵，難度不大.13、-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式組中兩不等式的解集，根據不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小無解；大小小大取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有四個整數解，根據解集取出四個整數解，即可得出a的范圍．詳解：由不等式①解得：由不等式②移項合并得：?2x>?4，解得：x<2，∴原不等式組的解集為由不等式組只有四個整數解，即為1，0，?1，?2，可得出實數a的范圍為故答案為點睛：考查一元一次不等式組的整數解，求不等式的解集，根據不等式組有4個整數解覺得實數的取值范圍.14、11π﹣．【解析】

陰影部分的面積=扇形ECF的面積-△ACD的面積-△OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積．【詳解】解：連接OM，ON.∴OM=3，OC=6，∴∴∴扇形ECF的面積△ACD的面積扇形AOM的面積弓形AN的面積△OCM的面積∴陰影部分的面積=扇形ECF的面積?△ACD的面積?△OCM的面積?扇形AOM的面積?弓形AN的面積故答案為．【點睛】考查不規則圖形的面積的計算，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵.15、（y﹣1）1（x﹣1）1．【解析】解：令x+y=a，xy=b，則（xy﹣1）1﹣（x+y﹣1xy）（1﹣x﹣y）=（b﹣1）1﹣（a﹣1b）（1﹣a）=b1﹣1b+1+a1﹣1a﹣1ab+4b=（a1﹣1ab+b1）+1b﹣1a+1=（b﹣a）1+1（b﹣a）+1=（b﹣a+1）1；即原式=（xy﹣x﹣y+1）1=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]1=[（y﹣1）（x﹣1）]1=（y﹣1）1（x﹣1）1．故答案為（y﹣1）1（x﹣1）1．點睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（1）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應用，訓練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.16、【解析】

根據題意畫出圖形，進而利用銳角三角函數關系得出答案．【詳解】解：如圖1所示：

過點A作于點D，

由題意可得：，

則是等邊三角形，

故BC，

則，

如圖2所示：

過點A作于點E，

由題意可得：，

則是等腰直角三角形，，

則，

故梯子頂端離地面的高度AD下降了

故答案為：．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確畫出圖形利用銳角三角三角函數關系分析是解題關鍵．17、【解析】

根據題意可求AD的長度，即可得CD的長度，根據菱形ABCD的面積=CD×AE，可求菱形ABCD的面積．【詳解】∵sinD=∴∴AD=11∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD=11∴菱形ABCD的面積=11×8=96cm1．故答案為：96cm1．【點睛】本題考查了菱形的性質，解直角三角形，熟練運用菱形性質解決問題是本題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）；（3）；【解析】

（1）連接OA、AD，如圖，利用圓周角定理得到∠B=∠ADC，則可證明∠ADC=2∠ACP，利用CD為直徑得到∠DAC=90°，從而得到∠ADC=60°，∠C=30°，則∠AOP=60°，于是可證明∠OAP=90°，然后根據切線的判斷定理得到結論；（2）利用∠P=30°得到OP=2OA，則，從而得到⊙O的直徑；（3）作EH⊥AD于H，如圖，由點B等分半圓CD得到∠BAC=45°，則∠DAE=45°，設DH=x，則DE=2x，所以然后求出x即可得到DE的長．【詳解】（1）證明：連接OA、AD，如圖，∵∠B=2∠P，∠B=∠ADC，∴∠ADC=2∠P，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP，∴∠ADC=2∠ACP，∵CD為直徑，∴∠DAC=90°，∴∠ADC=60°，∠C=30°，∴△ADO為等邊三角形，∴∠AOP=60°，而∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切線；（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴OP=2OA，∴∴⊙O的直徑為；（3）解：作EH⊥AD于H，如圖，∵點B等分半圓CD，∴∠BAC=45°，∴∠DAE=45°，設DH=x，在Rt△DHE中，DE=2x，在Rt△AHE中，∴即解得∴【點睛】本題考查了切線的判定與性質：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．圓的切線垂直于經過切點的半徑．判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常常“遇到切點連圓心得半徑”．也考查了圓周角定理．19、-1【解析】

直接利用二次根式的性質以及特殊角的三角函數值、絕對值的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝＝＝﹣1．【點睛】此題主要考查了實數運算以及特殊角的三角函數值，正確化簡各數是解題關鍵．20、【解析】

先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再計算x和y的值并代入進行計算即可【詳解】原式∴原式【點睛】考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關鍵.21、（1），；（2），．【解析】

（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）解：∵，，，∴，∴，∴，；（2）解：原方程化為：，因式分解得：，整理得：，∴或，∴，．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．22、(1)反比例函數的解析式為y=，一次函數的解析式為y=﹣x+1．(2)2.【解析】

（1）根據反比例函數y2=的圖象過點A（2，3），利用待定系數法求出m，進而得出B點坐標，然后利用待定系數法求出一次函數解析式；（2）設直線y1=kx+b與x軸交于C，求出C點坐標，根據S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式計算即可．【詳解】（1）∵反比例函數y2=的圖象過A（2，3），B（6，n）兩點，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函數的解析式為y=，B的坐標是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：，解得：，∴一次函數的解析式為y=﹣x+1．（2）如圖，設直線y=﹣x+1與x軸交于C，則C（2，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=×2×3﹣×2×1=12﹣1=2．【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數、一次函數解析式以及求三角形面積等知識，根據已知得出B點坐標以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解題的關鍵．23、（1）騎自行車的人數多，多50人；（2）學校準備的600個自行車停車位不足夠，理由見解析【解析】分析:（1）根據乘公交車的人數除以乘公交車的人數所占的比例，可得調查的樣本容量，根據樣本容量乘以自行車所占的百分比，可得騎自行車的人數，根據有理數的減法，可得答案；（2）根據學校總人數乘以騎自行車所占的百分比，可得答案.詳解:（1）乘公交車所占的百分比=，調查的樣本容量50÷=300人，騎自行車的人數300×=100人，騎自行車的人數多，多100﹣50=50人