山西省運城市第五中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面積為，則∠C=（）A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：C【考點】三角形的面積公式．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用△ABC的面積確定C的大小，即可得出結論．【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°時，A=90°；C=120°時A=30°，當A=90°時，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，當A=30°時，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，不滿足題意，則C=60°．故選：C．【點評】本題考查正弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．2.設DABC的一個頂點是A(3,-1),DB,DC的平分線所在直線方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為(

)A.

y=2x+5

B.

y=2x+2

C.

y=3x+5

D.y=-x+參考答案：A3.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【專題】平面向量及應用．【分析】根據題意，易得k+，2﹣的坐標，結合向量垂直的性質，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點評】本題考查向量數量積的應用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法．4.設，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D分析：對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得到不等式的解集，然后利用充分條件與必要條件的定義判斷即可..詳解：，當時，化為，解得；當時，化為，即，解得；當時，化為，解得，綜上可得：的取值范圍是，“”是“”的既不充分也不必要條件，故選D.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法、充分條件與必要條件相關問題，將含絕對值不等式解法、充分條件、必要條件、充要條件相關的問題聯系在起來，體現綜合應用數學知識解決問題的能力，是基礎題5.若直線y=kx﹣k交拋物線y2=4x于A，B兩點，且線段AB中點到y軸的距離為3，則|AB|=（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】根據拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到y軸的距離．【解答】解：直線y=kx﹣k恒過（1，0），恰好是拋物線y2=4x的焦點坐標，設A（x1，y1）B（x2，y2）拋物y2=4x的線準線x=﹣1，線段AB中點到y軸的距離為3，x1+x2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故選：C．6.對命題p：，命題q：，下列說法正確的是（

）A．p且q為真

B．p或q為假

C．非p為真

D．非q為真參考答案：A7.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，則“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎．8.過點且與直線垂直的直線方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B9.等差數列中，是其前項和，，，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，BC=4，若AM是BC邊上的高，垂足為M，點P在△ABC內部或邊界上運動，則的取值范圍是（）A．[﹣4，0]

B．[﹣3，0] C．[﹣2，0]

D．[﹣1，0]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數，則實數m=____________。參考答案：2略12.有3個活動小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學在同一個興趣小組的概率為

．參考答案：甲、乙兩位同學參加3個小組的所有可能性有3×3＝9(種)，其中甲、乙兩人參加同一個小組的情況有3(種)．故甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率P＝＝.

13.已知直線是的切線，則的值為

參考答案：略14.已知向量a=（﹣1，x，3），b=（2，﹣4，y），且a∥b，那么x+y的值為_________．參考答案：-4略15.以下四個關于圓錐曲線的命題中：①設A、B為兩個定點，k為正常數，，則動點P的軌跡為橢圓；②雙曲線與橢圓有相同的焦點；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④和定點A（5，0）及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為．其中真命題的序號為．參考答案：②③④【考點】雙曲線的簡單性質；橢圓的簡單性質．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】①根據橢圓的定義，當k＞|AB|時是橢圓；②正確，雙曲線與橢圓有相同的焦點，焦點在x軸上，焦點坐標為（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根為或2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④由雙曲線的第二定義可知：點的軌跡是雙曲線．【解答】解：①根據橢圓的定義，當k＞|AB|時是橢圓，∴①不正確；②正確，雙曲線與橢圓有相同的焦點，焦點在x軸上，焦點坐標為（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根為或2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，∴③正確④由雙曲線的第二定義可知：點的軌跡是雙曲線，且a=4，b=3，c=5．故答案為：②③④．【點評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，同時考查了橢圓、雙曲線與拋物線的性質，考查的知識點較多，屬于中檔題．16.若命題p：常數列是等差數列，則￢p：．參考答案：存在一個常數列，它不是等差數列【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因為命題是全稱命題，根據全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定￢：存在一個常數列，它不是等差數列，故答案為：存在一個常數列，它不是等差數列17.某班某天要安排語文、數學、政治、英語、體育、藝術6節課，要求數學課排在前3節，體育課不排在第1節，則不同的排法種數為．（以數字作答）．參考答案：312【考點】計數原理的應用．【分析】因為數學數學課排在前3節，體育課不排在第1節，所以第一節是特殊的一節課，因此可以分數學排在第一節或數學不排在第一節兩類，根據分類計數原理即可得到．【解答】解：分兩類，數學科排在第一節，或不排在第一節，第一類，當數學課排在第一節時，其它課任意排有種，第一類，當數學課排在第二或第三節課時，第一節從語文、政治、英語、藝術四門科種任排一節，再排數學，然后排其它節次，共有=192種，根據分類計數原理得不同的排法種數為120+192=312種．故答案為：312．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是，圓C的極坐標方程是ρ=4sinθ．（Ⅰ）求l與C交點的極坐標；（Ⅱ）設P為C的圓心，Q為l與C交點連線的中點，已知直線PQ的參數方程是（t為參數），求a，b的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）列出關于θ符方程，通過三角函數求解θ，即可求l與C交點的極坐標；（Ⅱ）直線PQ的參數方程是消去參數t，得到普通方程，利用第一問的結果，即可求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）ρ=4sinθ代入，得sinθcosθ=cos2θ．所以cosθ=0或tanθ=1，取，．再由ρ=4sinθ得ρ=4，或．所以l與C交點的極坐標是，或．

…（Ⅱ）參數方程化為普通方程得．由（Ⅰ）得P，Q的直角坐標分別是（0，2），（1，3），代入解得a=﹣1，b=2．

…19.知一個4次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當時的值參考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=320.（共12分）甲乙兩名射手互不影響地進行射擊訓練，根據以往的統計，他們的成績如下：甲乙環數8910環數8910概率概率（1）若甲乙各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環的概率；（2）若兩人各射擊1次，記所得環數之和為，求的分布列和期望。參考答案：（1）

（2）1617181920P

E=略21.(14分)已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點．(1)證明：拋物線在點處的切線與平行；(2)是否存在實數使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

參考答案：解法一：(1)如圖，設，，把代入得，由韋達定理得，，，點的坐標為．設拋物線在點處的切線的方程為，，點的坐標為．，，拋物線在點處的切線的斜率為，．(2)假設存在實數，使，則，又是的中點，．由(Ⅰ)知．軸，．又

．，解得．即存在，使．22.（本題滿分16分）如圖：AD=2,AB=4的長方形所在平面與正所在平面互相垂直，分