山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)北相鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一條直線和平面所成角為θ，那么θ的取值范圍是

（

）

（A）（0o，90o）（B）[0o，90o]

（C）[0o，180o]

（D）[0o，180o]參考答案：B略2.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的焦距等于（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率以及焦點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程組即可得到結(jié)論．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，∴e=，雙曲線的漸近線方程為y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，則c=2a，b=，∵焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線bx﹣ay=0的距離為，∴d=，即，解得c=2，則焦距為2c=4，故選：C3.已知表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)（），如，，。定義，求（

）。A:

B:

C:

D:

參考答案：B本題主要考查等差數(shù)列的求和。由題意，，，，，。所以。故本題正確答案為B。4.從只含有二件次品的10個(gè)產(chǎn)品中取出三件，設(shè)為“三件產(chǎn)品全不是次品”，為“三件產(chǎn)品全是次品”，為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是:A．事件與互斥

B．事件C是隨機(jī)事件C．任兩個(gè)均互斥

D．事件B是不可能事件參考答案：D5.若拋物線上距離點(diǎn)A的最近點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn)，則的取值范圍是-（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)圓錐曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，若曲線C上存在點(diǎn)P滿足：：=4:3:2，則曲線C的離心率等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.下列直線中傾斜角為的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知橢圓C：＋＝1，M，N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且M與C的焦點(diǎn)不重合．若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則｜AN｜＋｜BN｜＝（）A．4B．8C．12D．16參考答案：B9.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（

）.

2

1參考答案：10.雙曲線的漸近線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2，將八個(gè)直徑各為1的球放進(jìn)去之后，正中央空間能放下的最大的球的直徑為______

____.參考答案：12.若曲線f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)略13.已知空間三點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，若三點(diǎn)共線，則，參考答案：，14.由這六個(gè)數(shù)字組成_____個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù).

參考答案：15.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為2的圓，則該幾何體的表面積為

.

參考答案：6π16.某教師出了一份共3道題的測(cè)試卷，每道題1分，全班得3分，2分，1分，0分的學(xué)生所占比例分別為30%，40%，20%，10%，若全班30人，則全班同學(xué)的平均分是-----＿＿＿．參考答案：1．917.不等式的解集為，則的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某科研所對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).單價(jià)（萬元）88.28.48.88.69銷量（件）908483758068（1）①求線性回歸方程；②談?wù)勆唐范▋r(jià)對(duì)市場(chǎng)的影響；（2）估計(jì)在以后的銷售中，銷量與單價(jià)服從回歸直線，若該產(chǎn)品的成本為4.5元/件，為使科研所獲利最大，該產(chǎn)品定價(jià)應(yīng)為多少？（附：）參考答案：（1）①依題意：，∴回歸直線的方程為.②由于，則負(fù)相關(guān)，故隨定價(jià)的增加，銷量不斷降低.（2）設(shè)科研所所得利潤(rùn)為，設(shè)定價(jià)為，∴，∴當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)定價(jià)為元時(shí)，取得最大值.19. 如圖，在直三棱柱中，。（I）求證：； （II）求二面角的余弦值。參考答案：解法一：

（I）由AC=1，AB=，BC=知AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB。因?yàn)锳BC—A1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1⊥面ABC，所以AC⊥面ABB1A1。………………3分由，知側(cè)面ABB1A1是正方形，連結(jié)AB1，所以A1B⊥AB1。由三垂線定理得A1B⊥B1C。

………………6分

（II）作BD⊥B1C，垂足為D，連結(jié)A1D。由（I）知，A1B⊥B1C，則B1C⊥面A1BD，于是B1C⊥A1D，則∠A1DB為二面角A1—B1C—B的平面角。………………8分∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC，故二面角A1—B1C—B的大小為………………12分略20.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=．（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△ABC的面積S△ABC=4，求b、c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）由cosB=＞0，且0＜B＜π，可得sinB=．再利用正弦定理即可得出．（2）由S△ABC=acsinB=，解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵cosB=＞0，且0＜B＜π，∴sinB==．由正弦定理得=，∴sinA===．（2）∵S△ABC=acsinB=×=4，∴c=5．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=22+52﹣2×2×5×=17，∴b=．21.．（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為橢圓的上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形.（Ⅰ） 求橢圓的方程；（Ⅱ） 是否存在直線交橢圓于兩點(diǎn)，且使為△的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案：解：(Ⅰ)由兩焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為的正方形得：所以橢圓方程的為

………………4分(Ⅱ)假設(shè)存在直線交橢圓于兩點(diǎn)，且使為△的垂心設(shè)，，故，故直線的斜率所以設(shè)直線的方程為，由得由題意知△＞0，即＜3

……7分且

由題意應(yīng)有，又故

…………9分，解得或

……11分

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，△不存在，故舍去；

當(dāng)時(shí)，所求直線滿足題意

綜上，存在直線，且直線的方程為

……13分略22.給定橢圓：，將圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓稱為橢圓的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓的方程為．（Ⅰ）過橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，求的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)