山西省運城市永濟清華中學2021-2022學年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量滿足，則＝()A．4 B．3

C．2

D．0參考答案：D2.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C

，真子集有。3.在區間[3,5]上有零點的函數有（）A.

B.C.

D.參考答案：A4.（5分）設集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A?B，則a的范圍是（） A． a≥2 B． a≥1 C． a≤1 D． a≤2參考答案：A考點： 集合關系中的參數取值問題．專題： 計算題．分析： 根據兩個集合間的包含關系，考查端點值的大小可得2≤a．解答： ∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A?B，∴2≤a，故選：A．點評： 本題主要考查集合中參數的取值問題，集合間的包含關系，屬于基礎題．5.下列函數中,在區間上是增函數的是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數的周期為（

）A. B. C.2π D.π參考答案：D【分析】利用二倍角公式以及輔助角公式將函數化為，再利用三角函數的周期公式即可求解.【詳解】，函數的最小正周期為.故選：D【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式、輔助角公式以及三角函數的最小正周期的求法，屬于基礎題.7.已知是函數的一個零點.若，則(

)A．

B．C.

D．參考答案：B8.．右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（

）A．？

B．？

C．？D．？參考答案：A略9.為了研究某班學生的腳長x（單位厘米）和身高y（單位厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據測量數據的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為．已知，，．該班某學生的腳長為24，據此估計其身高為（

）A.160 B.165 C.166 D.170參考答案：C由已知,選C.【名師點睛】（1）判斷兩個變量是否線性相關及相關程度通常有兩種方法：（1）利用散點圖直觀判斷；（2）將相關數據代入相關系數公式求出，然后根據的大小進行判斷．求線性回歸方程時在嚴格按照公式求解時，一定要注意計算的準確性．10.求函數的定義域和値域。參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為

cm2。參考答案：9因為扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，所以圓的半徑為3，

所以扇形的面積為：，故答案為9.

12.己知函數，有以下結論：①f(x)的圖象關于直線y軸對稱

②f(x)在區間上單調遞減③f(x)的一個對稱中心是

④f(x)的最大值為則上述說法正確的序號為__________（請填上所有正確序號）.參考答案：②④【分析】根據三角函數性質，逐一判斷選項得到答案.【詳解】，根據圖像知：①f(x)的圖象關于直線y軸對稱，錯誤②f(x)在區間上單調遞減，正確③f(x)的一個對稱中心是

，錯誤④f(x)的最大值為，正確故答案為②④【點睛】本題考查了三角函數的化簡，三角函數的圖像，三角函數性質，意在考查學生對于三角函數的綜合理解和應用.

13.函數的圖像過定點

.參考答案：（1,2）當時，，所以過定點。

14.設全集為R，對a＞b＞0，集合M=，，則M∩CRN=

．參考答案：{x|b＜x≤}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，進而可得CRN，由交集的意義，分析可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，由補集的運算可得CRN={x|x≤或x≥a}，由交集的意義，可得M∩CRN={x|b＜x≤}．【點評】本題考查集合間的混合運算，注意由不等式的性質，分析出集合間的關系，再來求解．15.由于電子技術的飛速發展，計算機的成本不斷降低，每隔五年計算機的成本降低，現在價格為8100元的計算機經過15年的價格為

參考答案：240016.已知函數f(x)=tan(2x?)，則f()=___________________，函數f(x)的最小正周期是_______________________參考答案：17.若數列{an}是正項數列，且，則__________參考答案：2n2＋6n略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數，滿分100分)進行統計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：組號分組頻數頻率第1組[50，60)50.05第2組[60，70)0.35第3組[70，80)30第4組[80，90)200.20第5組[90，100]100.10合計

1001.00

（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率。參考答案：(Ⅰ)35，0.30;(Ⅱ).試題分析：（Ⅰ）直接利用頻率和等于1求出b，用樣本容量乘以頻率求a的值；（Ⅱ）由分層抽樣方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五組的學生數，利用列舉法寫出從中任意抽取2人的所有方法種數，查出2人至少1人來自第四組的事件個數，然后利用古典概型的概率計算公式求解．試題解析：（Ⅰ）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30（Ⅱ）因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為，第3組：×30＝3人，第4組：×20＝2人，第5組：×10＝1人，所以第3、4、5組應分別抽取3人、2人、1人設第3組的3位同學為A1、A2、A3，第4組的2位同學為B1、B2，第5組的1位同學為C1，則從6位同學中抽2位同學有15種可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4組被入選的有9種，所以其中第4組的2位同學至少有1位同學入選的概率為＝點睛：古典概型中基本事件數的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.19.（本小題滿分10分）關于x的一元二次方程有實數根,求m的取值范圍.參考答案：略20.已知在數列中，，(?R,?R且10,N).（1）若數列是等比數列，求與滿足的條件；（2）當，時，一個質點在平面直角坐標系內運動，從坐標原點出發，第1次向右運動，第2次向上運動，第3次向左運動，第4次向下運動，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運動，設第次運動的位移是，第次運動后，質點到達點,求數列的前項和.參考答案：解析：（1），，10，

①當時，，顯然是等比數列；

②當時，.數列是等比數列，∴，即，化簡得.

此時有，得，

由，10,得（N)，則數列是等比數列.

綜上，與滿足的條件為或（）.

（2）當，時，∵，∴，

依題意得：，，…，

∴.

∴.∴.

∴

.

令

①

②

①-②得 .

∴.

∴.

21.某企業甲將經營狀態良好的某種消費品專賣店以58萬元的優惠價轉讓給企業乙,約定乙用經營該店的利潤償還轉讓費(不計息).已知經營該店的固定成本為6.8萬元/月,該消費品的進價為16元/件,月銷量q(萬件)與售價p(元/件)的關系如圖.（1）寫出銷量q與售價p的函數關系式;（2）當售價p定為多少時,月利潤最多？（3）企業乙最早可望在經營該專賣店幾個月后還清轉讓費？參考答案：：(1)q=…………………4分(2)設月利潤為W(萬元)，則W=(p－16)q－6.8=當16≤p≤20,W=－(p－22)2+2.2,顯然p=20時，Wmax=1.2;當20<p≤25,W=－(p－23)2+3,顯然p=23時，Wmax=3．∴當售價定為23元/件時，月利潤最多為3萬元.…………………10分(3)設最早n個月后還清轉讓費，則3n≥58,n≥20,∴企業乙最早可望20個月后還清轉讓費.…………12分22.已知函數.（1）若f(x)的定義域和值域均是[1,a]，求實數a的值；（2）若f(x)在區間(－∞,2]上是減函數，且對任意的，都有，求實數a的