山西省運城市杜馬中學2022-2023學年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當a為任意實數時，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為()A．x2＋y2－2x＋4y＝0

B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0參考答案：C2.下列四個函數中，在上為增函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數的圖像必經過點（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)參考答案：D略4.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則下列關于△ABC的形狀的說法正確的是（

）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定參考答案：B【分析】利用三角形的正、余弦定理判定．【詳解】在△ABC中，內角、、所對的邊分別為、、，且，由正弦定理得，得，則，△ABC為直角三角形．故選：B【點睛】本題考查了三角形正弦定理的應用，屬于基礎題．5.已知定義在R上的函數是偶函數，對于任意，當都有，且當時，，則的值為（

）A、2

B、1

C、

D、參考答案：B6.在正方體中，分別為中點，則異面直線與所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，故選D.考點：集合的基本運算.8.如圖,三點在地面同一直線上，，從兩點測得點仰角分別是，則點離地面的高度等于(

)

A.

B.

C

D.

參考答案：A略9.如圖所示，三國時代數學家趙爽在《周髀算經》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明。圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形(陰影)。設直角三角形有一內角為30°，若向弦圖內隨機拋擲1000顆米粒（大小忽略不計)，則落在小正方形（陰影）內的米粒數大約為A.134 B.866

C.300 D.500參考答案：A10.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據不等式性質確定選項.【詳解】當時，不成立；因為，所以；當時，不成立；當時，不成立；所以選B.【點睛】本題考查不等式性質，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的體積是_________，表面積是_________。參考答案：

，

12.圓心為C(3，-5)，并且與直線x-7y+2=0相切的圓的方程

；

參考答案：(x-3)2+(y+5)2=32略13.若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是A．（0,2）

B．（1,2）

C．（1,3）

D．（2,3）參考答案：（-2，3）；略14.已知不論a為何正實數，y=ax+2﹣3的圖象恒過定點，則這個定點的坐標是．參考答案：（﹣2，﹣2）【考點】指數函數的圖象變換．【專題】函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】令x+2=0，則由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，則x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的圖象恒過定點（﹣2，﹣2），故答案為：（﹣2，﹣2）【點評】本題考查的知識點是指數函數的圖象和性質，熟練掌握不論a為何正實數，a0=1恒成立，是解答的關鍵．15.化簡式子=．參考答案：4a【考點】根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】利用有理數指數冪性質、運算法則求解．【解答】解：==4a．故答案為：4a．【點評】本題考查有理數指數冪化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意有理數指數冪性質、運算法則的合理運用．16.（5分）函數f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則實數k的取值范圍是

．參考答案：（1，3）考點： 正弦函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據sinx≥0和sinx＜0對應的x的范圍，去掉絕對值化簡函數解析式，再由解析式畫出函數的圖象，由圖象求出k的取值范圍．解答： 由題意知，，在坐標系中畫出函數圖象：由其圖象可知當直線y=k，k∈（1，3）時，與f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點．故答案為：（1，3）．點評： 本題的考點是正弦函數的圖象應用，即根據x的范圍化簡函數解析式，根據正弦函數的圖象畫出原函數的圖象，再由圖象求解，考查了數形結合思想和作圖能力．17.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，則實數a的所有可能取值的集合為

．參考答案：{﹣1，0，1}【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】閱讀型．【分析】根據B?A，利用分類討論思想求解即可．【解答】解：當a=0時，B=?，B?A；當a≠0時，B={﹣}?A，﹣=1或﹣=﹣1?a=1或﹣1，綜上實數a的所有可能取值的集合為{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．【點評】本題考查集合的包含關系及應用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)=2sin(2x－)+1．（1）求f(x)的單調增區間；（2）求f(x)圖象的對稱軸的方程和對稱中心的坐標；（3）在給出的直角坐標系中，請畫出f(x)在區間[,]上的圖象．參考答案：解析：（1）由得的單調增區間為．（2）由得，即為圖象的對稱軸方程．由得．故圖象的對稱中心為．（3）由知圖略19.已知函數＞0，＞0，＜的圖象與軸的交點為（0，1），它在軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和（1）寫出的解析式及的值；（2）若銳角滿足，求的值.參考答案：（1）,；（2）.試題分析：（1）根據圖象的最值求出根據最高點與最低點坐標求出，從而求出，再由圖象經過，求出，然后求的解析式，根據，求的值；（2）銳角滿足，根據平方關系以及二倍角的正弦、余弦公式求出化簡，將所求的值代入，即可求得的值.試題解析：（1）由題意可得，即，，．又，由，,．，所以，，又是最小的正數，.（2），，，，

.【方法點睛】本題主要通過已知三角函數的圖象求解析式考查三角函數的性質及恒等變形，屬于中檔題.利用最值求出,利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求是解題的關鍵.求解析時求參數是確定函數解析式的關鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”(即圖象上升時與軸的交點)時；“第二點”(即圖象的“峰點”)時；“第三點”(即圖象下降時與軸的交點)時；“第四點”(即圖象的“谷點”)時；“第五點”時.20.（12分）已知等差數列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn．（1）求Sn；（2）令bn=（n∈N+），求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的前n項和．【分析】（1）設等差數列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，即可得出．（2）==，利用裂項求和方法即可得出．【解答】解：（1）設等差數列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，聯立解得a1=3，d=2，∴{an}的前n項和為Sn=3n+=n（n+2）．（2）==，∴數列{bn}的前n項和Tn=++…++==﹣．【點評】本題考查了等差數列的通項公式與求和公式、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知函數．

（Ⅰ）用定義證明是偶函數；（Ⅱ）用定義證明在上是減函數；

（Ⅲ）作出函數的圖像，并寫出函數當時的最大值與最小值．

參考答案：（Ⅰ）證明：函數的定義域為，對于任意的，都有，

∴是偶函數．（Ⅱ）證明：在區間上任取，且，則有，∵，，∴即∴，即在上是減函數．

（Ⅲ）解：最大值為，最小值為．略22.某投資公司計劃投資A、B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y與投資量x成正比例，其關系如圖1，B產品的利潤y與投資量x的算術平方根成正比例，其關系如圖2，（注：利潤與投資量單位：萬元）（1）分別將A、B兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用；二次函數在閉區間上的最值．【分析】（1）由于A產品的利潤y與投資量x成正比例，B產品的利潤y與投資量x的算術平方根成正比例，故可設函數關系式，利用圖象中的特殊點，可求函數解析式；（2）設A產品投入x萬元，則B產品投入10﹣x萬元，設企業利潤為y萬元．利用（1）由此可建立函數，采用換元法，轉化為二次函數．利用配方法求函數的最值．