山西省運城市新絳中學2021年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某市體育局將從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加全省100米仰泳比賽，現將他們最近集訓的10次成績(單位：秒)的平均數與方差制成表格如下：

甲乙丙丁平均數59575957方差12121010

根據表中的數據，應選哪位選手參加全省的比賽（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：D【分析】選擇平均成績最好，方差最小的即可.【詳解】100米仰泳比賽的成績是時間越短越好的，方差越小發揮水平越穩定，故丁是最佳人選.故選D【點睛】本題考查統計，主要考查應用意識，屬于基礎題型.2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的外接球的表面積等于

A．

B． C．

D．參考答案：D3.從個位數與十位數之和為奇數的兩位數中任取一個，其中個位數為0的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.復數的模為()參考答案：B略6.在復平面內，復數（i是虛數單位）對應的點位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C考點：復數代數形式的混合運算．分析：化簡復數為a+bi（a、b∈R）的形式，可以確定z對應的點位于的象限．解答： 解：復數=故選C．點評：本題考查復數代數形式的運算，復數和復平面內點的對應關系，是基礎題．7.設，若函數，，有大于零的極值點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A令有大于0的實根，即（），由得，，從而，選A。8.已知函數的定義域為,且為偶函數,則實數的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：B略9.設x，y滿足約束條件，則目標函數z=的最大值為（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，化簡目標函數，利用線性規劃的知識即可得到結論．【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：則目標函數z==1+2，幾何意義是可行域內的點與（﹣1，1）類型的斜率的2倍加1，由可行域可知AD類型的斜率最大，由可得A（1，3），則目標函數z=的最大值為：=3．故選：C．10.已知曲線方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若對任意實數m，直線l：x＋y＋m＝0都不是曲線y＝f(x)的切線，則a的取值范圍是（

）A．(－，－1)∪(－1,0) B．(－，－1)∪(0，＋)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的奇函數和偶函數滿足，且，若，則

參考答案：【知識點】抽象函數及其應用；函數的值

B4【答案解析】解析：解：根據題意，由f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，則f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，②又由f（x）為奇函數而g（x）為偶函數，有f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2），則f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2），即有﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③聯立①③可得，g（2）=2，f（2）=a2﹣a﹣2又由g（2）=a，則a=2，f（2）=22﹣2﹣2=4﹣=；故答案為．【思路點撥】根據題意，將x=2、x=﹣2分別代入f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2可得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①和f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，②，結合題意中函數奇偶性可得f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2），與②聯立可得﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③，聯立①③可得，g（2）、f（2）的值，結合題意，可得a的值，將a的值代入f（2）=a2﹣a﹣2中，計算可得答案12.已知函數滿足，則=______參考答案：0略13.已知向量，向量，若，則實數的值為

參考答案：214.已知函數，滿足，且，則的值為_______

參考答案：15.執行如圖所示的程序框圖，則輸出S的結果為

．參考答案：30i=3時，，繼續，i=5時，，繼續，i=7時，，停止，輸出S=30．

16.已知直線與拋物線相交于，兩點.若點滿足（為坐標原點），則直線的方程為

▲

.參考答案：所以，線段中點為，的方程為：17.在約束條件下，則的最小值是_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數

（1）判斷函數的奇偶性；

（2）若是增函數，求實數a的取值范圍。參考答案：（2）因為，

…………………6分又因為在區間上是增函數，所以當時，恒成立，……8分即，則恒成立.

……10分所以，若在區間是增函數，則.………………12分19.已知橢圓C：的右焦點為F（1，0），且點（﹣1，）在橢圓C上．（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）利用橢圓的定義求出a的值，進而可求b的值，即可得到橢圓的標準方程；（2）先利用特殊位置，猜想點Q的坐標，再證明一般性也成立即可．【解答】解：（1）由題意，c=1∵點（﹣1，）在橢圓C上，∴根據橢圓的定義可得：2a=，∴a=∴b2=a2﹣c2=1，∴橢圓C的標準方程為；（2）假設x軸上存在點Q（m，0），使得恒成立當直線l的斜率為0時，A（，0），B（﹣，0），則=﹣，∴，∴m=①當直線l的斜率不存在時，，，則?=﹣，∴∴m=或m=②由①②可得m=．下面證明m=時，恒成立當直線l的斜率為0時，結論成立；當直線l的斜率不為0時，設直線l的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）直線方程代入橢圓方程，整理可得（t2+2）y2+2ty﹣1=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣∴=（x1﹣，y1）?（x2﹣，y2）=（ty1﹣）（ty2﹣）+y1y2=（t2+1）y1y2﹣t（y1+y2）+=+=﹣綜上，x軸上存在點Q（，0），使得恒成立．20.[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（α為參數），直線C2的方程為y=x，以O為極點，以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線C1和直線C2的極坐標方程；（2）若直線C2與曲線C2交于P，Q兩點，求|OP|?|OQ|的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）首先把圓的參數方程轉化為普通方程，進一步轉化為極坐標方程，再把直線方程轉化為極坐標方程．（2）根據（1）所得到的結果，建立方程組求得結果．【解答】解：（1）曲線C1的參數方程為（α為參數），轉化為普通方程：，即，則C1的極坐標方程為，…（3分）∵直線C2的方程為，∴直線C2的極坐標方程．…（2）設P（ρ1，θ1），Q（ρ2，θ2），將代入，得：ρ2﹣5ρ+3=0，∴ρ1?ρ2=3，∴|OP|?|OQ|=ρ1ρ2=3．…（10分）【點評】本題考查的知識要點：直角坐標方程和極坐標方程的轉化，參數方程與直角坐標方程的轉化，一元二次方程與的應用，屬于基礎題型．21.（本小題滿分13分）設橢圓C:

（）的離心率，右焦點到直線

的距離,O為坐標原點.

（1）求橢圓C的方程；（2）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明：點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.參考答案：(本小題滿分13分)（1）由得，所以，由右焦點到直線

的距離

得，解得，所以橢圓C的方程為-------6分（2）設當直線AB的斜率不存在時，由已知得O到直線AB的距離；當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為，與橢圓C：聯立消去得，，，因為，所以所以所以整理得，O到直線AB的距離