山西省運城市新興中學高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）的圖象如圖，則它的一個可能的解析式為（）A．y=2 B．y=4﹣ C．y=log3（x+1） D．y=（x≥0）參考答案：B【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】數形結合；函數的性質及應用．【分析】由圖象過定點可排除C、D，由y＜4可排除A，可得答案．【解答】解：由于過（1，2）點，可排除C、D；由圖象與直線y=4無限接近，但到達不了，即y＜4，而y=2，可無限大，知排除A，故選B．【點評】本題考查函數的解析式，逐個驗證，排除法是解決問題的關鍵，屬基礎題．2.設是虛數單位，復數，則等于（

）A.

B.

C.-1

D.1

參考答案：A3.設Sn為等差數列{an}的前n項和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，則k的值為（）A.8

B.7

C.6

D.5參考答案：A4.已知全集，集合，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知非零向量、滿足|+|=|﹣|=||，則+與﹣的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角．【分析】欲求（+）與（﹣）的夾角，根據公式cos＜，＞=，需表示（+）（﹣）及|+|?|﹣|；由于|+|?|﹣|易于用||表示，所以考慮把（+）（﹣）也用||表示，這需要把已知等式都平方整理即可．【解答】解：∵|+|=|﹣|=||∴（+）2=（﹣）2=2整理得?=0，2=2．設（+）與（﹣）的夾角為α，則（+）（﹣）=|+|?|﹣|cosα=2cosα，且（+）（﹣）=2﹣2=2．∴cosα=，解得α=60°．故選B．6.等差數列中，，則（

）

A．10

B．20

C．40

D．2+log25參考答案：B略7.設函數f（x）=則f（）的值為(

)A．18 B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】分段函數的應用；函數的值．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】直接利用分段函數，逐步求解函數值即可．【解答】解：函數f（x）=，f（2）=22+2﹣2=4，則f（）=f（）=1﹣=．故選：D．【點評】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．8.過點的直線與雙曲線的一條斜率為正值的漸近線平行，若雙曲線的右支上的點到直線的距離恒大于，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】雙曲線因為斜率為正值的漸近線方程為與之平行的直線為由題意得兩平行線的距離為化簡得。

所以，離心率的取值范圍是

故答案為：A9.設函數f(x)定義在實數集上，f(2－x)＝f(x)，且當x≥1時，f(x)＝lnx，則有()

參考答案：【知識點】對數值大小的比較．L4

【答案解析】C解析：∵f（2﹣x）=f（x）∴函數的對稱軸為x=1∵x≥1時，f（x）=lnx∴函數以x=1為對稱軸且左減右增，故當x=1時函數有最小值，離x=1越遠，函數值越大，故選C.【思路點撥】由f（2﹣x）=f（x）得到函數的對稱軸為x=1，再由x≥1時，f（x）=lnx得到函數的圖象，從而得到答案.10.奇函數f(x)在[3,6]上是增函數，且在[3,6]上的最大值為2，最小值為－1，則2f(－6)＋f(－3)＝ ()．A．5

B．－5 C．3

D．－3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數y=f（x）的不動點；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，則稱x0為函數y=f（x）的穩定點．則下列結論中正確的是．（填上所有正確結論的序號）①﹣，1是函數g（x）=2x2﹣1有兩個不動點；②若x0為函數y=f（x）的不動點，則x0必為函數y=f（x）的穩定點；③若x0為函數y=f（x）的穩定點，則x0必為函數y=f（x）的不動點；④函數g（x）=2x2﹣1共有三個穩定點；⑤若函數y=f（x）在定義域I上單調遞增，則它的不動點與穩定點是完全相同．參考答案：①②⑤【考點】命題的真假判斷與應用；函數的值．【專題】函數的性質及應用；簡易邏輯．【分析】利用新定義直接判斷①②的正誤；通過求解方程的解，判斷③④不滿足新定義；⑤通過分類討論判斷滿足新定義．【解答】解：對于①，令g（x）=x，可得x=或x=1，故①正確；對于②，因為f（x0）=x0，所以f（f（x0））=f（x0）=x0，即f（f（x0））=x0，故x0也是函數y=f（x）的穩定點，故②正確；對于③④，g（x）=2x2﹣1，令2（2x2﹣1）2﹣1=x，因為不動點必為穩定點，所以該方程一定有兩解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x2+2x﹣1）=0還有另外兩解，故函數g（x）的穩定點有﹣，1，，其中是穩定點，但不是不動點，故③④錯誤；對于⑤，若函數y=f（x）有不動點x0，顯然它也有穩定點x0；若函數y=f（x）有穩定點x0，即f（f（x0））=x0，設f（x0）=y0，則f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函數y=f（x）的圖象上，假設x0＞y0，因為y=f（x）是增函數，則f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，與假設矛盾；假設x0＜y0，因為y=f（x）是增函數，則f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，與假設矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不動點x0，故⑤正確．故答案為：①②⑤．【點評】本題考查命題的真假的判斷，新定義的應用，考查分析問題解決問題的能力．12.

函數的部分圖象如左下圖所示，則的值分別為

▲

.參考答案：2，

13.若函數存在，使，則實數的取值范圍是_________________.參考答案：14.過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為

.

參考答案：2略15.若關于x的方程有四個不同的實數根，則實數k的取值范圍是________．參考答案：k<－416.的展開式中含項的系數為

．參考答案：1817.在環境保護部公布的2016年74城市PM2.5月均濃度排名情況中，某14座城市在74城的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為某三座城市．從排名情況看：①在甲、乙兩城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是

；②在第1季度的三個月中，丙城市的名次最靠前的月份是

．參考答案：乙、二月份【考點】頻率分布折線圖、密度曲線．【分析】由題意，乙的橫坐標定義縱坐標，故在甲、乙兩城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2個圖可得在第1季度的三個月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．【解答】解：由題意，乙的橫坐標大于縱坐標，故在甲、乙兩城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2個圖可得在第1季度的三個月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．故答案為乙、二月份．【點評】本題考查分布圖，考查數形結合的數學思想，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠為了解用電量y與氣溫x℃之間的關系，隨機統計了5天的用電量與當天平均氣溫，得到如下統計表：日期8月1日8月7日8月14日8月18日8月25日平均氣溫（℃）3330323025用電量（萬度）3835413630xiyi=5446，xi2=4538，=，=﹣（1）請根據表中的數據，求出y關于x的線性回歸方程，據氣象預報9月3日的平均氣溫是23℃，請預測9月3日的用電量；（結果保留整數）（2）從表中任選兩天，求用電量（萬度）都超過35的概率．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程；CC：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（1）計算、，求出回歸系數，寫出回歸方程，計算x=23時的值；（2）利用列舉法求基本事件數，計算對應的概率值．【解答】解：（1）計算=×（33+30+32+30+25）=30，=×（38+35+41+36+30）=36；又xiyi=5446，xi2=4538，∴===，=﹣=36﹣×30=﹣，∴y關于x的線性回歸方程為=x﹣；當x=23時，=×23﹣=≈27.53，據此模型預測9月3日的用電量約為28萬度；（2）分別記這5天為A、B、C、D、E，從中任選2天，基本事件為AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10種，其中用電量（萬度）都超過35的有AC、AD、CD共3種，故所求的概率為P=．19.（14分）已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點。（1）設與底面所成的角的大小為，二面角的大小為。求證：；（2）若點到平面的距離為，求正四棱柱的高。參考答案：解：設正四棱柱的高為。⑴連，底面于，∴與底面所成的角為，即∵，為中點，∴，又，∴是二面角的平面角，即∴

，。⑵建立如圖空間直角坐標系，有設平面的一個法向量為，∵，取得∴

點到平面的距離為，則。20.已知數列的各項均為正數，滿足，．（1）求證：；（2）若是等比數列，求數列的通項公式；（3）設數列的前項和為，求證：．參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析．考點：數列綜合題．21.已知等差數列{an}中，Sn為其前n項和，a2+a6=6，S3=5．（I）求數列{an}的通項公式；（II）令(n≥2)，b1=3，Tn=b1+b2+…bn，若Tn＜m對一切n∈N*都成立，求m的最小值．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；等差數列的通項公式．【分析】（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，根據題意可得，解得即可，（Ⅱ）根據裂項求和即可得到Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣），即可求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，由a2+a6=6，S3=5得，解得a1=1，d=，∴an=n+．（Ⅱ）當n≥2時，bn===（﹣）當n=1時，上式同樣成立，∴Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），又（1﹣）隨n遞增，且（1﹣）＜?1≤m，又m∈N*，∴m≥5，∴m的最小值為522.在平面直角坐標系xOy中，直線，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線．（Ⅰ）求曲線C被直線l截得的弦長；（Ⅱ）與直線l垂直的直線EF與曲線C相切于點Q，求點Q的直角坐標．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）首先把極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換，進一步利用點到直線的距離公式和勾股定理的應用求出弦長．（Ⅱ）利用直線垂直的充要條件的應用求出圓的切線方程，進一步利