山西省運城市夏縣水頭鎮第二中學2023年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數是（

）A.增函數 B.減函數 C.偶函數 D.奇函數參考答案：D【分析】先利用誘導公式將函數轉化為，再利用正弦函數的性質求解.【詳解】因為，所以，所以是奇函數，又，故不單調，故選：D【點睛】本題主要考查三角函數的單調性和奇偶性以及誘導公式的應用，屬于基礎題.2.若函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.如右圖，在正方體OABC－O1A1B1C1中，棱長為2，E是B1B的中點，則點E的坐標為()A．(2,2,1)

B．(2,2，)C．(2,2，)

D．(2,2，)參考答案：A略4.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：B因為，所以因為，所以因此的形狀是等腰三角形.

5.下列函數中，與函數y＝x相同的函數是（

）A．y＝

B．y＝（）2

C．

D．y＝參考答案：C6.若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，則實數a的取值范圍是（）A．a≥2 B．a＜2 C．a≥1 D．a＜1參考答案：A【考點】絕對值三角不等式．【分析】令f（x）=|x+1|+|﹣1|，通過討論a的范圍，求出f（x）的最小值，問題轉化為a≥f（x）min，求出a的范圍即可．【解答】解：令f（x）=|x+1|+|﹣1|，①x≥1時，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，+∞）遞增，故f（x）min=f（1）=2，②0＜x＜1時，f（x）=x+，f′（x）=＜0，故f（x）在（0，1）遞減，f（x）＞f（1）=2，③﹣1＜x＜0時，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在（﹣1，0）遞增，f（x）＞f（﹣1）=2，④x≤﹣1時，f（x）=﹣x﹣，f′（x）=﹣1+＜0，f（x）在（﹣∞，﹣1]遞減，f（x）＞f（﹣1）=2，綜上，f（x）的最小值是2，若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，即a≥f（x）min，故a≥2，故選：A．7.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若，，則Sn中最大的是(

).A. B. C. D.參考答案：C分析：利用等差數列的通項公式，化簡求得，進而得到，即可作出判定．詳解：在等差數列中，，則，整理得，即，所以，又由，所以，所以前項和中最大是，故選C．點睛：本題考查了等差數列的通項公式，及等差數列的前項和的性質，其中解答中根據等差數列的通項公式，化簡求得，進而得到是解答的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力．8.命題“若∥，∥，則∥”（）A．當≠0時成立 B．當≠0時成立 C．總成立 D．當≠0時成立參考答案：A【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可判斷出結論．【解答】解：若∥，∥，則當≠0時∥成立．故選：A．【點評】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9.為空間中三條直線，若，，則直線的關系是（

）A．平行

B．相交C．異面

D．以上都有可能參考答案：D10.函數f（x）=的定義域為（）A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法．【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負，得到不等式組，求解即可．【解答】解：由題意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，A，B，C是圓O上的三點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外的點D，若，則m+n的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，0）【考點】向量在幾何中的應用．【專題】計算題；壓軸題；轉化思想．【分析】先利用向量數量積運算性質，將兩邊平方，消去半徑得m、n的數量關系，利用向量加法的平行四邊形法則，可判斷m+n一定為負值，從而可得正確結果．【解答】解：∵|OC|=|OB|=|OA|，，∴2=（）2=m22+n22+2mn?∴1=m2+n2+2mncos∠AOB當∠AOB=60°時，m2+n2+mn=1，即（m+n）2﹣mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，所以（m+n）2＜1，∴﹣1＜m+n＜1，當，趨近射線OD，由平行四邊形法則═，此時顯然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，所以m+n的取值范圍（﹣1，0）．故答案為：（﹣1，0）．【點評】本題主要考查了平面向量的幾何意義，平面向量加法的平行四邊形法則，平面向量基本定理，平面向量數量積運算的綜合運用，排除法解選擇題，難度較大．12.駱馬湖風景區新建A，B，C三個景點，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏東45°處，且A位于B的北偏東處．若A，C相距10千米，則相距▲千米．參考答案：

13.等比數列前項的和為，則數列前項的和為______________。參考答案：

解析：14.關于的方程有兩個不等實根，則實數的取值范圍是_______.參考答案：略15.(本小題滿分4分)數列{an}滿足a1=1，，記Sn=，若對任意n∈N*恒成立，則正整數m的最小值是

；參考答案：1016.若扇形圓心角為120°，扇形面積為，則扇形半徑為__________.參考答案：2【分析】先將角度轉化為弧度，然后利用扇形面積公式列方程，由此求得扇形的半徑.【詳解】依題意可知，圓心角的弧度數為，設扇形半徑為，則.【點睛】本小題主要考查角度制和弧度制的轉化，考查扇形面積公式，屬于基礎題.17.如圖，在棱長為2的正方體中，直線和的夾角是

參考答案：90°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）設的內角所對的邊長分別為，且．

（1）求；

（2）若的面積，求的周長參考答案：解：（1）（2）.略19.（14分）已知f（logax）=（x﹣）（a＞0，且a≠1）（1）求f（x）的解析式；（2）判斷并證明f（x）的奇偶性與單調性；（3）若不等式f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0對任意t∈[1，3]都成立，求實數k的取值范圍．參考答案：考點： 函數恒成立問題；奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析： （1）利用換元法令logax=t，則x=at，代入f（logax）=（x﹣）即可求得函數f（x）的解析式；（2）函數的定義域為R，由f（﹣x）=﹣f（x）證明函數為奇函數，求導后由導函數恒大于0可得f（x）為R上的單調增函數；（3）由函數的單調性和奇偶性把f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0對任意t∈[1，3]都成立轉化為3t2﹣1＞﹣4t+k對任意t∈[1，3]都成立，即3t2+4t﹣1＞k對任意t∈[1，3]都成立，求出3t2+4t﹣1在[1，3]上的最小值可得k的取值范圍．解答： （1）令logax=t，則x=at，由f（logax）=（x﹣），得f（t）=，∴f（x）=，（2）∵定義域為R，且f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）為奇函數，∵f′（x）==，當0＜a＜1及a＞1時，f′（x）＞0，∴f（x）為R上的單調增函數；（3）f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0對任意t∈[1，3]都成立，即f（3t2﹣1）＞﹣f（4t﹣k）對任意t∈[1，3]都成立，也就是f（3t2﹣1）＞f（﹣4t+k）對任意t∈[1，3]都成立，即3t2﹣1＞﹣4t+k對任意t∈[1，3]都成立，即3t2+4t﹣1＞k對任意t∈[1，3]都成立，∵在t∈[1，3]上的最小值為．∴k＜．則k的取值范圍是（﹣∞，）．點評： 本題考查了函數奇偶性和單調性的形狀，考查了數學轉化思想方法，訓練了二次函數的最值得求法，是中檔題．20.圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x，修建總費用為

(單位：元)。（Ⅰ）將y表示為x的函數：

（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

參考答案：解：（1）設矩形的另一邊長為am則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+

………………5分(II)………………8分當且僅當225x=時，等號成立………………10分即當x=24m時