山西省運城市古交高級職業中學2022年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列分別為集合A到集合B的對應：其中，是從A到B的映射的是（）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點】映射．【專題】對應思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據映射的定義，對四個對應關系進行分析、判斷即可．【解答】解：映射的定義是：集合A中任意一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應，由此對應即可構成映射；對于（1），能構成映射，因為集合A中每一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應；對于（2），能構成映射，因為集合A中每一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應；對于（3），不能構成映射，因為集合A中元素a在集合B中對應的元素是x和y，不唯一；對于（4），不能構成映射，因為集合A中元素b在集合B中無對應元素，且c在集合B中對應的元素是y和z，不唯一．綜上，從A到B的映射的是（1）、（2）．故選：A．【點評】本題考查了映射的概念與應用問題，是基礎題目．2.一條光線從點（﹣2，﹣3）射出，經y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣參考答案：D【考點】圓的切線方程；直線的斜率．【專題】計算題；直線與圓．【分析】點A（﹣2，﹣3）關于y軸的對稱點為A′（2，﹣3），可設反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），利用直線與圓相切的性質即可得出．【解答】解：點A（﹣2，﹣3）關于y軸的對稱點為A′（2，﹣3），故可設反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），化為kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光線與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圓心（﹣3，2）到直線的距離d==1，化為24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故選：D．【點評】本題考查了反射光線的性質、直線與圓相切的性質、點到直線的距離公式、點斜式、對稱點，考查了計算能力，屬于中檔題．3.下列關于集合的關系式正確的是（

）A．0∈{0}

B．?={0}

C．0=?

D．{2,3}≠{3,2}參考答案：A因為{0}是含有一個元素的集合，所以{0}≠?，故B不正確；元素與集合間不能劃等號，故C不正確；{2,3}與{3,2}顯然相等，故D不正確.故選：A．

4.關于函數y=sin|2x|+|cos2x|下列說法正確的是（）A．是周期函數，周期為π B．在上是單調遞增的C．在上最大值為 D．關于直線對稱參考答案：B【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】分類討論、利用兩角和差的正弦公式化簡函數的解析式，再利用正弦函數的圖象和性質逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．【解答】解：對于函數y=sin|2x|+|cos2x|，當2x∈[0，），y=sin2x+cos2x=sin（2x+）；當2x∈[，π），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；當2x∈[π，），y=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）；當2x∈[，2π），y=﹣sin2x+cos2x=﹣sin（2x﹣）；故函數y的周期為2π，故排除A．在上，2x∈[﹣π，﹣]，即2x∈[π，]，2x+∈[π，]，函數y=﹣sin（2x+）單調遞減，故B正確．由于函數y的最大值最大值為，不會是，故排除C；當時，函數y=1，不是最值，故函數的圖象不會關于直線對稱，故排除D，故選：B．5.設全集，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.在ΔABC中，3sinA-4sinB＝6，4cosB＋3cosA＝1，則C的大小為 （

）A．

B．

C．或

D．參考答案：D根據題意，把已知的兩等式兩邊平方后，左右相加，然后利用同角三角函數間的基本關系、兩角和的正弦函數公式及誘導公式化簡后即可得到sinC的值，利用特殊角的三角函數值及角C的范圍即可求出C的度數．即由3sinA-4sinB＝6，4cosB＋3cosA＝1，可知為9+16+24cos(A+B)=37,則可知cosC=-,故C的大小為，選D.7.已知函數設

表示中的較大值,表示中的較小值,記的最小值為的最小值為,則(

)

(A)

(B)

(C)16

(D)-16參考答案：D略8.現有三張識字卡片，分別寫有“中”、“國”、“夢”這三個字．將這三張卡片隨機排序，則能組成“中國夢”的概率是

.A. B. C. D.參考答案：D【分析】列決出三張卡片排序的所有情況，找到能組成“中國夢”的情況，根據古典概型求得結果.【詳解】把這三張卡片排序有“中國夢”，“中夢國”，“國中夢”，“國夢中”，“夢中國”，“夢國中”，共有6種能組成“中國夢”的只有1種，故所求概率為本題正確選項：D【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，考查基本的列舉法，屬于基礎題.9.如左下圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結果是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知向量，，t為實數，則的最小值是（▲）A.1

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數列{an}的前n項和為，，若對任意實數，總存在自然數k，使得當時，不等式恒成立，則k的最小值是

．參考答案：

5

12.已知三棱錐P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，則三棱錐P－ABC外接球的體積為__.參考答案：如圖所示,取PB的中點O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝PB，OC＝PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O為外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝，PB＝，∴外接球的半徑R＝.∴V球＝πR3＝×()3＝,故填.點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找幾何中元素間的關系求解．(2)若球面上四點P，A，B，C構成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．13. 在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，用系統抽樣方法從中抽取容量為20的樣本，則三級品a被抽到的可能性為________．參考答案：略14.函數f（x）=|x+2|+x2的單調增區間是．參考答案：略15.（4分）設某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為

m3．參考答案：4考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；壓軸題．分析： 由三視圖可知幾何體是三棱錐，明確其數據關系直接解答即可．解答： 這是一個三棱錐，高為2，底面三角形一邊為4，這邊上的高為3，體積等于×2×4×3=4故答案為：4點評： 本題考查三視圖求體積，三視圖的復原，考查學生空間想象能力，是基礎題．16.計算（）﹣2+log2+（﹣2）0=．參考答案：3【考點】有理數指數冪的化簡求值．【分析】化負指數為正指數，化0指數冪為1，然后由有理指數冪的運算性質化簡求值．【解答】解：（）﹣2+log2+（﹣2）0==4﹣2+1=3．故答案為：3．17.在中，內角的對邊分別為，若，且是與的等差中項，則角_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求f(x)的最小正周期和單調遞增區間；（2）當時，求f(x)的最小值及取得最小值時x的集合.參考答案：（1）.∴的最小正周期為.由，得，∴的單調遞增區間為（）.（2）由（1）知在上遞增，在上遞減；又，∴，此時的集合為.19.(10分)(1)計算:(2)已知，求的值.參考答案：(1);(2)即20.（14分）已知函數f（x）=2|x﹣m|和函數g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m為參數，且滿足m≤5．（1）若m=2，寫出函數g（x）的單調區間（無需證明）；（2）若方程f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求實數m的取值范圍；（3）若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求實數m的取值范圍．參考答案：考點： 導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究函數的單調性．專題： 導數的綜合應用．分析： （1）由二次函數性質可知函數g（x）的單調增區間為（﹣∞，1），（2，+∞），單調減區間為（1，2）；（2）方程f（x）=2|m|可化為（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，根據題意可得2m=0或2m＜﹣2，從而可知實數m的取值范圍；（3）由題意可知g（x）的值域應是f（x）的值域的子集．分情況討論f（x）和g（x）的值域，即可確定實數m的取值范圍．解答： （1）m=2時，，∴函數g（x）的單調增區間為（﹣∞，1），（2，+∞），單調減區間為（1，2）．（2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解．即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，由題意知2m=0或2m＜﹣2，即m＜﹣1或m=0．綜上，m的取值范圍是m＜﹣1或m=0．（3）由題意可知g（x）的值域應是f（x）的值域的子集．∵①m≤4時，f（x）在（﹣∞，m）上單調遞減，[m，4]上單調遞增，∴f（x）≥f（m）=1．g（x）在[4，+∞）上單調遞增，∴g（x）≥g（4）=8﹣2m，∴8﹣2m≥1，即．②當4＜m≤5時，f（x）在（﹣∞，4]上單調遞減，故f（x）≥f（4）=2m﹣4，g（x）在[4，m]上單調遞減，[m，+∞）上單調遞增，故g（x）≥g（m）=2m﹣8∴2m﹣4≤2m﹣8，解得5≤m≤6．又4＜m≤5，∴m=5綜上，m的取值范圍是點評： 本題考查導數在函數單調性中的應用，方程根的存在定理，以及存在性問題的轉化，屬于難題．21.（本小題滿分14分）已知.（1）求；（2）判斷的奇偶性與單調性；（3）對于，當，求m的集合M。參考答案：（1）令（2）（3）22.（10分）在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，EC⊥平面ABCD，F為BE的中點．（1）求證：DE∥平面ACF；（2）求證：BD⊥AE．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： （1）