山西省運城市臨猗縣猗氏中學2023年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則下列判斷正確的是（

）A．f(x)是偶函數不是奇函數

B．f(x)是奇函數不是偶函數

C.f(x)既是偶函數又是奇函數

D．f(x)既不是偶函數也不是奇函數參考答案：B該函數的定義域為，，所以函數是奇函數，，所以函數不是偶函數，故選B.

2.由直線，，曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A． B． C． D．參考答案：A3.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S10=，則a5+a6=（）A． B．12 C．6 D．參考答案：D【考點】等差數列的前n項和；等差數列的通項公式．【分析】利用微積分基本定理、等差數列的通項公式與求和公式及其性質即可得出．【解答】解：∵S10==dx+=+1﹣=1==5（a5+a6），解得a5+a6=，故選：D．【點評】本題考查了微積分基本定理、等差數列的通項公式與求和公式及其性質，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.程大位《算法統(tǒng)宗》里有詩云“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏.次第每人多十七，要將第八數來言.務要分明依次弟，孝和休惹外人傳.”意為：996斤棉花，分別贈送給8個子女做旅費，從第一個開始，以后每人依次多17斤，直到第八個孩子為止.分配時一定要等級分明，使孝順子女的美德外傳，則第八個孩子分得斤數為（

）A.65 B.184 C.183 D.176參考答案：B分析：將原問題轉化為等差數列的問題，然后結合等差數列相關公式整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意可得，8個孩子所得的棉花構成公差為17的等差數列，且前8項和為996，設首項為，結合等差數列前n項和公式有：，解得：，則.即第八個孩子分得斤數為.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查等差數列前n項和公式，等差數列的應用，等差數列的通項公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5.函數的部分圖像如圖所示，則函數表達式為

（

）（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：答案：A.6.的展開式中的系數為A.10 B.15 C.20 D.25參考答案：C=所以的展開式中的系數=故選C.7.已知向量,,,則“”是“”的(

)A．充要條件

B.充分不必要條件C．必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】數形結合；綜合法；集合．【分析】根據Venn圖和集合之間的關系進行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當不屬于B的元素構成，所以用集合表示為A∩（?UB）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則?UB={x|x≥1}，則A∩（?UB）={x|1≤x＜2}．故選：B．【點評】本題主要考查Venn圖表達集合的關系和運算，比較基礎．9.若x，y滿足約束條件，則目標函數的最小值為（

）A.－2 B.1 C.－7 D.－3參考答案：C【分析】畫出可行域，向上平移基準直線到可行域邊界位置，由此求得目標函數的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數在點處取得最小值為.故選C.

10.下列關于直線、與平面、的命題中，真命題是（

）A．若，且，則

B．若，且，則C．若，且，則

D．若，且，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，且，

則=

.【解析】因為，所以，即。所以。參考答案：因為，所以，即。所以。【答案】7

12.桌面上有形狀大小相同的白球、紅球、黃球各3個，相同顏色的球不加以區(qū)分，將此9個球排成一排共有種不同的排法．（用數字作答）參考答案：1680【考點】計數原理的應用．【專題】應用題；排列組合．【分析】可以考慮將此9個球同色加以區(qū)分的排成一排，然后再加以區(qū)分，除以相同顏色的球的排列數即可．【解答】解：可以考慮將此9個球同色加以區(qū)分的排成一排，然后再加以區(qū)分，除以相同顏色的球的排列數即可．所以滿足題意的排列種數共有=1680種．故答案為：1680．【點評】本題考查計數原理的應用，考查學生的計算能力，比較基礎．13.設關于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的實根分別為x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，則實數a的取值范圍為

．參考答案：（）考點：根與系數的關系．專題：函數的性質及應用．分析：由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，在同一坐標系中作出兩個函數得圖象，繼而得出關系式求解即可．解答： 解：由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，①由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，②由①可得2a=2x﹣，作出函數y=x2﹣x和y=2x﹣的函數圖象如下圖：∵x1＜x3＜x2＜x4∴x2﹣x=2x﹣整理得：，即，即解得：x=1或x=當x=1﹣時，a=∴點評：本題主要考查函數中零點與系數的關系，在考試中經常作為選擇填空出現，屬于中檔題．14.已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同學有下列結論：甲：f（3）=1；乙：函數f（x）在[﹣6，﹣2]上是減函數；丙：函數f（x）關于直線x=4對稱；丁：若m∈（0，1），則關于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和為4，其中結論正確的同學是

．參考答案：甲、乙、丁【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】本題利用函數的奇偶性和函數的解析式的關系，得到函數的對稱關系，從而得到函數的中心對稱和軸對稱的性質，得到本題的相關結論．【解答】解：∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，∴函數f（x）的圖象關于原點對稱，f（﹣x）=﹣f（x）．∵函數f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4），∴f（x﹣8）=f（x），∴函數f（x）的周期為8．（1）命題甲∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）．∵x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1，∴f（3）=1．∴命題甲正確；（2）命題乙∵當x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），∴函數f（x）在[0，2]上單調遞增．∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，∴函數f（x）在[﹣2，0]上單調遞增．∴函數f（x）在[﹣2，2]上單調遞增．∵f（﹣2+x）=﹣f（2﹣x）=f[（2﹣x）﹣4]=f（﹣2﹣x），∴函數f（x）關于直線x=﹣2對稱，∴函數f（x）在[﹣6，﹣2]上是減函數．∴命題乙正確．（3）命題丙∵f（4﹣x）=﹣f（x﹣4）=﹣f（x﹣4+8）=﹣f（4+x）∴由點（4﹣x，f（4﹣x））與點（4+x，f（4+x））關于（4，0）對稱，知：函數f（x）關于點（4，0）中心對稱．假設函數f（x）關于直線x=4對稱，則函數f（x）=0，與題意不符，∴命題丙不正確．（4）命題丁∵當x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），∴函數f（x）在[0，2]上單調遞增，0≤f（x）≤log23．∵f（2﹣x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣2﹣4）=f（x﹣6）=f（2+x），∴函數f（x）的圖象關于直線x=2對稱．∴函數f（x）在[2，4]上單調遞減，0≤f（x）≤log23．∵函數f（x）關于點（4，0）中心對稱，∴當x∈[4，8]時，﹣log23≤f（x）≤0．∴當m∈（0，1）時，則關于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根有兩個，且關于2對稱，故x1+x2=4．∴命題丁正確．故答案為：甲、乙、丁．【點評】本題考查了函數的奇偶性、單調性、對稱性與函數圖象的關系，本題綜合性強，難度較大，屬于中檔題．15.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的表面積為

參考答案：16.已知二面角為，，，，為線段的中點，，，則直線與平面所成角的大小為________．參考答案：17.拋物線的準線方程是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且．

(I)求角A，B的大小；(II)設函數，求函數的周期及其在[，]上的值域．參考答案：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，即

………2∴或（舍去），，則

…………..4

（Ⅱ）

…………………8

…………..1019.已知函數（）的單調遞減區(qū)間是，且滿足．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）對任意,關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：解:（Ⅰ）由已知得，， 函數的單調遞減區(qū)間是， 的解是 的兩個根分別是1和2，且 從且可得 又得

（Ⅱ）由（Ⅰ）得， 時，，在上是增函數 對，當時， 要使在上恒成立， 即 , 即對任意 即對任意 設，

則 ，令 在m120+

極小值

時，

略20.（14分）設數列、、滿足：，（n=1,2,3,…），證明為等差數列的充分必要條件是為等差數列且（n=1,2,3,…）參考答案：解析：證明：必要性，設是{an}公差為d1的等差數列，則bn+1–bn=(an+1–an+3)–(an–an+2)=(an+1–an)–(an+3–an+2)=d1–d1=0所以bnbn+1

(n=1,2,3,…)成立。又cn+1–cn=(an+1–an)+2(an+2–an+1)+3(an+3–an+2)=d1+2d1+3d1=6d1(常數)(n=1,2,3,…)所以數列{cn}為等差數列。充分性：設數列{cn}是公差為d2的等差數列，且bnbn+1

(n=1,2,3,…)∵cn=an+2an+1+3an+2

①∴cn+2=an+2+2an+3+3an+4

②

①-②得cn–cn+2=（an–an+2）+2(an+1–an+3)+3(an+2–an+4)=bn+2bn+1+3bn+2∵cn–cn+2=(cn–cn+1)+(cn+1–cn+2)=–2d2

∴bn+2bn+1+3bn+2=–2d2

③

從而有bn+1+2bn+2+3bn+3=–2d2

④④-③得（bn+1–bn）+2(bn+2–bn+1)+3(bn+3–bn+2)=0

⑤∵bn+1–bn≥0,

bn+2–bn+1≥0,

bn+3–bn+2≥0,∴由⑤得bn+1–bn=0

(n=1,2,3,…)，由此不妨設bn=d3(n=1,2,3,…)則an–an+2=d3(常數).由此cn=an+2an+1+3an+2=cn=4an+2an+1–3d3從而cn+1=4an+1+2an+2–5d3

，兩式相減得cn+1–cn=2(an+1–an)–2d3因此(常數)(n=1,2,3,…)所以數列{an}公差等差數列。21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足。（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求b的值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.分析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，進而利用同角三角函數基本關系式可求tanC=，即可得解C值；（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求a2+b2﹣c2=ab，又