山西省運城市東鎮中學2022年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知O、A、B、C是不共線的四點，若存在一組正實數，，，使＋＋=，則三個角∠AOB，∠BOC，∠COA

A.都是銳角

B.至多有兩個鈍角

C.恰有兩個鈍角

D.至少有兩個鈍角。參考答案：D2.某四棱錐的三視圖如圖1所示（單位：cm），則該四棱錐的體積是A．B．C．D．

參考答案：D3.已知集合，則A∪B=（

）A．(－2,+∞)

B．(－2,2)

C.(1,2)

D．(2,+∞)參考答案：A4.已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果．經隨機模擬產生了如下20組隨機數：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：A【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過列舉得到共5組隨機數，根據概率公式，得到結果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7組隨機數，∴所求概率為=0.35．故選A．5.已知實數滿足的最小值為1，則實數等于（

） A． B． C． D．參考答案：B6.=

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D7.已知等比數列的第項是二項式展開式的常數項，則

A． B． C． D．參考答案：D試題分析：，，，故答案為D.考點：1、二項式定理的應用；2、等比數列的性質.8.若圓C的半徑為1，其圓心與點（1,0）關于直線對稱，則圓C的標準方程為（）A．

B．C．

D．參考答案：C由題得圓心坐標為（0,1），所以圓的標準方程為.故答案為：C

9.將正偶數按表的方式進行排列，記表示第行第列的數，若，則的值為

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

………………

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.如果實數x、y滿足那么z=2x+y的范圍為

(

) A．

B． C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數x，y滿足xy+3x=3(0＜x＜)，則的最小值為

．參考答案：8【考點】基本不等式．【分析】實數x，y滿足，可得x=∈，解得y＞3．則=y+3+=y﹣3++6，利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵實數x，y滿足，∴x=∈，解得y＞3．則=y+3+=y﹣3++6≥+6=8，當且僅當y=4（x=）時取等號．故答案為：8．【點評】本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.若x，y滿足約束條件則的最大值與最小值的差為

．參考答案：213.若，則=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數；兩角和與差的正弦函數．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=．故答案為：．14.已知集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，則A∩B=．參考答案：{﹣1}【考點】交集及其運算．【分析】利用交集的定義求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，∴A∩B={﹣1}．故答案為：{﹣1}．15.已知向量的最小值為

。參考答案：16.球O的球面上有四點S，A，B，C，其中O，A，B，C四點共面，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S﹣ABC的體積的最大值為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】由于面SAB⊥面ABC，所以點S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據球體的對稱性可知，當S在“最高點”，也就是說H為AB中點時，SH最大，棱錐S﹣ABC的體積最大．【解答】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖由于面SAB⊥面ABC，所以點S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據球體的對稱性可知，當S在“最高點”，也就是說H為AB中點時，SH最大，棱錐S﹣ABC的體積最大．∵△ABC是邊長為2的正三角形，所以球的半徑r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴體積V=Sh=××22×1=．故答案是．【點評】本題考查錐體體積計算，根據幾何體的結構特征確定出S位置是關鍵．考查空間想象能力、計算能力．17.展開式中的系數是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知橢圓的焦點為，，

離心率為，直線與軸，軸分別交于點，．（Ⅰ）若點是橢圓的一個頂點，求橢圓的方程；（Ⅱ）若線段上存在點滿足，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由橢圓的離心率為，故，………2分由，得，∴，……4分

所求的橢圓方程為.……5分（Ⅱ）可設橢圓方程為，聯立得，…7分已知線段上存在點滿足，即線段與橢圓有公共點，等價于方程在上有解.…………9分∴，

由，故，故所求的的取值范圍是.…………13分19.（本小題15分）如圖所示，在三棱錐中，，平面⊥平面，．

（I）求證：平面；

（II）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（I）略（II）【知識點】空間中的垂直關系空間向量及運算G5G9（I）解法1：過做⊥于………2分平面⊥平面，平面平面⊥平面………………………4分⊥又⊥

平面……7分（II）解法1：過做⊥交延長線于點，連結由（I）可知平面

⊥

又⊥平面

過做⊥于

⊥又

⊥平面

連結,則為直線與平面所成的角……11分,

又

………………15分（I）解法2：取中點，連結，過在平面上作，平面⊥平面

平面，又

分別以為軸建立空間直角坐標系……3分則有，設，，

得……………6分又，平面……7分（II）解法2：，設平面的法向量為由，，得：

取………………12分又

……………15分解法3：過在平面中作，過作平面，如圖，分別以直線為軸建立空間直角坐標系，則有：………………9分由（I）可知平面，設平面的法向量為，由，得取…………………12分

又

………………15分【思路點撥】（I）⊥平面⊥，又⊥

平面（II）由取又

。20.設，函數.（1）若，求函數的極值與單調區間；（2）若函數的圖象在處的切線與直線平行，求的值；（3）若函數的圖象與直線有三個公共點，求的取值范圍.參考答案：略21.已知四棱錐中平面，且，底面為直角分別是的中點．（1）求證：//平面；（2）求截面與底面所成二面角的大小；（3）求點到平面的距離．參考答案：解法1：以為原點，以分別為建立空間直角坐標系，由，分別是的中點，可得：，∴，………2分設平面的的法向量為，則有：令，則，

……………3分∴，又平面∴//平面

……………4分（2）設平面的的法向量為，又則有：令，則，

…………6分又為平面的法向量，

∴，又截面與底面所成二面角為銳二面角，∴截面與底面所成二面角的大小為

…………8分（3）∵，∴所求的距離………12分解法2：（1）//

………………1分

………………2分又平面，平面,

∴//平面

…………4分（2）易證：，，由（1）可知四點共面